因式分解專項訓練因式分解專項訓練14/14PAGE14因式分解專項訓練因式分解專項訓練因式分解方法技巧專題一分解因式的常用方法：一提二用三查，即先考慮各項有無公因式可提；再考慮能否運用公式來分解；最后檢查每個因式是否還可以繼續分解，以及分解的結果是否正確。常見錯誤：1、漏項，特別是漏掉2、變錯符號，特別是公因式有負號時，括號內的符號沒變化3、分解不徹底首項有負常提負，各項有“公”先提“公”，某項提出莫漏1，括號里面分到“底”［例題］把下列各式因式分解：1.x(y-x)+y(y-x)-(x-y)22.a5-a3.3(x2-4x)2-481、 2、3、4、56x3yz+14x2y2z－21xy2z25、－4a3＋16a2b－26ab26、專題二二項式的因式分解:二項式若能分解，就一定要用到兩種方法：1提公因式法2平方差公式法。先觀察二項式的兩項是否有公因式，然后再構造平方差公式，運用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)時，關鍵是正確確定公式中a,b所代表的整式，將一個數或者一個整式化成整式，然后通過符號的轉換找到負號，構成平方差公式，記住要分解徹底。平方差公式運用時注意點：根據平方差公式的特點：當一個多項式滿足下列條件時便可用平方差公式分解因式：多項式為二項式或可以轉化成二項式；兩項的符號相反；每一項的絕對值均可以化為某個數的平方，及多項式可以轉化成平方差的形式；首項系數是負數的二項式，先交換兩項的位置，再用平方差公式；對于分解后的每個因式若還能分解應該繼續分解；如有公因式的先提取公因式[例題]分解因式：3(x+y)2-271)x5－x32）3)25－16x24)9a2－b2.5）25－16x2;6）9a2－b2.專題三三項式的分解因式:如果一個能分解因式，一般用到下面2種方法：1提公因式法2完全平方公式法。先觀察三項式中是否含有公因式，然后再看三項式是否是完全平方式，即a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的形式完全平方公式運用時注意點：多項式為三項多項式式；其中有兩項符號相同，且這兩項的絕對值均可以化為某兩數（或代數式）的平方；第三項為B中這兩個數（或代數式）的積的2倍，或積的2倍的相反數。【例題】將下列各式因式分解：1）ax2-2axy+ay22)x4-6x2+91)25x＋20xy＋4y22）x＋4x＋4x3)4)5)專題四多項式因式分解的一般步驟：

①如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；

②如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；

④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

分組分解法

要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，并提出公因式a，把它后兩項分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)

[例題]分解因式1.m2

+5n-mn-5m

2.

1、2、bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

（1）（2）（3）2.已知：，求的值。3.若是三角形的三條邊，求證：專題五完全平方公式在使用時常作如下變形：(1)(2)(3)(4)(5)(6)例1已知長方形的周長為40，面積為75，求分別以長方形的長和寬為邊長的正方形面積之和是多少？已知長方形兩邊之差為4，面積為12，求以長方形的長與寬之和為邊長的正方形面積.例3若一個整數可以表示為兩個整數的平方和，證明：這個整數的2倍也可以表示為兩個整數的平方和.已知兩數的和為10，平方和為52，求這兩數的積.例6已知α=x+1,b=x+2,c=x+3。求：α2+b2+c2-αb-bc-cα的值.鞏固練習把下列各式分解因式（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2（1）3p2﹣6pq（2）2x2+8x+81、x3y﹣xy2、3a3﹣6a2b+3ab23、a2（x﹣y）+16（y﹣x）4、（x2+y2）2﹣4x2y2（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．（1）2am2﹣8a（2）4x3+4x2y+xy2（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2（1）x2y﹣2xy2+y3（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（3）（x+2y）2﹣y2（2）（x﹣1）（x﹣3）+135、36、（1）3p2﹣6pq（2）2x2+8x+8（1）x3y﹣xy（2）3a3﹣6a2b+3ab2（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2（3）a2﹣4a+4﹣b2（1）2x2﹣x（2）16x2﹣1（3）6xy2﹣9x2y﹣y3（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）4x3+4x2y+xy2（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）3x﹣12x3（1）x2y﹣2xy2+y3（2）（x+2y）2﹣y2（1）2am2﹣8a（2）（x﹣1）（x﹣3）+1（1）a2﹣b2﹣2a+1（1）x4﹣7x2+1（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1⑴a4－16⑵⑶x2－1＋y2－2xy1、2、（m+1）(m-1)-(1-m)3、1、6xy2-9x2y-y32、(2a-b)2+8ab3、4、1、2、3、4、37、38、39、40、41、42、36（x+y）2－49（x－y）243、（x－1）+b2（1－x）44、（x2+x+1）2-11、－2、