§1.4條件概率

引例袋中有7只白球，3只紅球；白球中有4只木球，3只塑料球；紅球中有2只木球，1只塑料球.現(xiàn)從袋中任取1球，假設(shè)每個(gè)球被取到的可能性相同.若已知取到的球是白球，問(wèn)它是木球的概率是多少？古典概型設(shè)A

表示任取一球，取得白球；B

表示任取一球，取得木球條件概率與乘法公式所求的概率稱為在事件A

發(fā)生的條件下事件B

發(fā)生的條件概率。記為解

列表白球紅球小計(jì)木球426塑料球314小計(jì)7310定義設(shè)A、B為兩事件,P(A)>0,則稱為事件

A

發(fā)生的條件下事件

B

發(fā)生的條件概率，記為條件概率的計(jì)算方法（1）古典概型可用縮減樣本空間法（2）其他概型用定義與有關(guān)公式條件概率也是概率，它符合概率的定義，具有概率的性質(zhì)：非負(fù)性規(guī)范性可列可加性

利用條件概率求積事件的概率就是乘法公式推廣乘法公式已知某廠生產(chǎn)的燈泡能用到1000小時(shí)的概率為0.8,能用到1500小時(shí)的概率為0.4,求已用到1000小時(shí)的燈泡能用到1500小時(shí)的概率解

令A(yù)

燈泡能用到1000小時(shí)

B

燈泡能用到1500小時(shí)所求概率為例1例2一盒中裝有5個(gè)產(chǎn)品，其中有3個(gè)一等品，2個(gè)二等品，從中不放回地取產(chǎn)品，每次1個(gè)，求（1）取兩次，兩次都取得一等品的概率（2）取兩次，第二次取得一等品的概率（3）取三次，第三次才取得一等品的概率（4）取兩次，已知第二次取得一等品，求第一次取得的是二等品的概率解

令A(yù)i

為第

i次取到一等品（1）（2）(3)(4)提問(wèn)：第三次才取得一等品的概率，是例3某人外出旅游兩天，需要知道兩天的天氣情況，據(jù)天氣預(yù)報(bào)，第一天下雨的概率為0.6,第二天下雨的概率為0.3,兩天都下雨

的概率為0.1.求第一天下雨時(shí)，第二天不下雨的概率解設(shè)A1,A2

分別表示第一天下雨與第二天下雨一般地，條件概率與無(wú)條件概率之間的大小無(wú)確定的關(guān)系上例中若例4為了防止意外，礦井內(nèi)同時(shí)裝有兩種報(bào)警設(shè)備A與B,已知設(shè)備A

單獨(dú)使用時(shí)有效的概率為0.92,設(shè)備B

單獨(dú)使用時(shí)有效的概率為0.93，在設(shè)備A失效的條件下，設(shè)備B有效的概率為0.85,求發(fā)生意外時(shí)至少有一個(gè)報(bào)警設(shè)備有效的概率。設(shè)事件A,B

分別表示設(shè)備A,B有效已知求解由即故解法二B1B2BnAB1AB2ABn全概率公式ABayes公式

§1.5全概率公式與Bayes公式每100件產(chǎn)品為一批，已知每批產(chǎn)品中的次品數(shù)不超過(guò)4件，每批產(chǎn)品中有

i件次品的概率為i01234P0.10.20.40.20.1從每批產(chǎn)品中不放回地取10件進(jìn)行檢驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)有不合格產(chǎn)品，則認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格，否則就認(rèn)為這批產(chǎn)品合格。求（1）一批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率（2）通過(guò)檢驗(yàn)的產(chǎn)品中恰有i

件次品的概率例5解設(shè)一批產(chǎn)品中有

i件次品為事件Bi,i=0,1,2,3,4A

為一批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)已知P(Bi)如表中所示，且由全概率公式與Bayes公式可計(jì)算P(A)與則結(jié)果如下表所示i01234P(Bi)

0.10.20.40.20.11.00.90.8090.7270.6520.1230.2210.3970.1790.080例6

已知由于隨機(jī)干擾，在無(wú)線電通訊中發(fā)出信號(hào)“?”，收到信號(hào)“?”，“不清”，“—”的概率分別為0.7,0.2,0.1;發(fā)出信號(hào)“—”，收到信號(hào)“?”，“不清”，“—”的概率分別為0.0,0.1,0.9.已知在發(fā)出的信號(hào)中，“?”和“—”出現(xiàn)的概率分別為0.6和0.4，試分析，當(dāng)收到信號(hào)“不清”時(shí)，原發(fā)信號(hào)為“?”還是“—”的概率大？解設(shè)原發(fā)信號(hào)為“?”為事件

B1原發(fā)信號(hào)為“—”為事件

B2收到信號(hào)“不清”為事件A已知：可見(jiàn)，當(dāng)收到信號(hào)“不清”時(shí)，原發(fā)信號(hào)為“?”的可能性大例7

袋中有5個(gè)白球和4個(gè)紅球。從中作不放回抽取兩次，每次任取一個(gè)球。試求：(1)取到兩個(gè)白球的概率；(2)取到兩種顏色球的概率。

故由乘法公式

(1)因?yàn)榻猓毫預(yù)=“取到兩個(gè)白球”,B