2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+=0 D．x2+y2=12．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，4．從﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六個數中任選一個數記為k，若數k使得關于x的分式方程＝k﹣2有解，且使關于x的一次函數y＝（k+）x+2不經過第四象限，那么這6個數中，所有滿足條件的k的值之和是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．45．如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+b交于點P（3，5），則關于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤36．下列說法不能判斷是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形 B．對角線互相垂直的矩形C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形7．將矩形紙片按如圖的方式折疊，使點B與點D都與對角線AC的中點O重合，得到菱形，若，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連結CE．若?ABCD的周長為16，則△CDE的周長是（）A．16 B．10 C．8 D．69．一個多邊形的內角和等于1260°，則從此多邊形一個頂點引出的對角線有（）A．4條B．5條C．6條D．7條10．如圖，若要使?ABCD成為矩形，需添加的條件是()A．AB＝BC B．∠ABD＝∠DBC C．AO＝BO D．AC⊥BD二、填空題(每小題3分,共24分)11．某校組織演講比賽，從演講主題、演講內容、整體表現三個方面對選手進行評分．評分規則按主題占，內容占，整體表現占，計算加權平均數作為選手的比賽成績．小強的各項成績如表，他的比賽成績為__分．主題內容整體表現85929012．若方程組的解是，則直線y＝﹣2x+b與直線y＝x﹣a的交點坐標是_____．13．若式子+有意義,則x的取值范圍是____.14．直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是________.15．如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD=60°，則花壇對角線AC的長等于________米.16．如圖，將沿所在的直線平移得到，如果，，，那么______．17．已知，，則__________．18．在平面直角坐標系中，點P（﹣，﹣1）到原點的距離為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）分別按下列要求解答:(1)將先向左平移個單位,再下移個單位,經過兩次變換得到，畫出,點的坐標為__________.(2)將繞順時針旋轉度得到,畫出,則點坐標為__________.(3)在(2)的條件下,求移動的路徑長.20．（6分）如圖，已知AD=BC，AC=BD．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由．21．（6分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．（1）求BC邊的長；（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；（3）當△ABP為等腰三角形時，求t的值22．（8分）如圖，D為AB上一點，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,試判斷△ABC的形狀，并說明理由.23．（8分）先閱讀材料：分解因式：．解：令，則所以．材料中的解題過程用到的是“整體思想”，整體思想是數學解題中常用的一種思想方法，請你運用這種思想方法解答下列問題：（1）分解因式：__________；（2）分解因式：；（3）證明：若為正整數，則式子的值一定是某個整數的平方．24．（8分）分解因式:5x2-4525．（10分）材料：思考的同學小斌在解決連比等式問題：“已知正數，，滿足，求的值”時，采用了引入參數法，將連比等式轉化為了三個等式，再利用等式的基本性質求出參數的值.進而得出，，之間的關系，從而解決問題.過程如下：解；設，則有：，，，將以上三個等式相加，得.，，都為正數，，即，..仔細閱讀上述材料，解決下面的問題：（1）若正數，，滿足，求的值；（2）已知，，，互不相等，求證：.26．（10分）如圖，在菱形中，，垂足為點，且為邊的中點.（1）求的度數；（2）如果，求對角線的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正確；B．y=2x2+1是二次函數，故B錯誤；C．x+=0是分式方程，故C錯誤；D．x2+y2=1中含有兩個未知數，故D錯誤．故選A．2、C【解析】分析：根據關于原點對稱的點的坐標特點解答．詳解：點P（-3，-5）關于原點對稱的點的坐標是（3，5），故選C．點睛：本題考查的是關于原點的對稱的點的坐標，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．3、D【解析】

利用因式分解法解方程．【詳解】∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=?3.故選D.【點睛】本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是關鍵.4、B【解析】

首先利用一次函數的性質，求得當k=-1,1，2，3時，關于x的一次函數y=(k+)x+2不經過第四象限，再利用分式方程的知識求得當k=-1，3，使得關于x的分式方程=k-2有解，然后再把-1和3相加即可.【詳解】解：∵關于x的一次函數y＝（k+）x+2不經過第四象限，∴k+＞0，解得，k＞﹣1.5，∵關于x的分式方程＝k﹣2有解，∴當k＝﹣1時，分式方程＝k﹣2的解是x＝，當k＝1時，分式方程＝k﹣2無解，當k＝2時，分式方程＝k﹣2無解，當k＝3時，分式方程＝k﹣2的解是x＝1，∴符合要求的k的值為﹣1和3，∵﹣1+3＝2，∴所有滿足條件的k的值之和是2，故選：B．【點睛】一次函數的性質以及分式方程是本題的考點，根據一次函數的性質及分式方程有解時求出k的值是解題的關鍵.5、A【解析】

利用函數圖象，寫出直線y=x+b在直線y=kx+1上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】根據圖象得當x＞3時，x+b＞kx+1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．6、D【解析】

正方形是特殊的矩形和菱形，要判斷是正方形，選項中必須要有1個矩形的特殊條件和1個菱形的特殊條件.【詳解】A中，對角線相互垂直的平行四邊形可判斷為菱形，又有對角線相等，可得正方形；B中對角線相互垂直的矩形，可得正方形；C中對角線相等的菱形，可得正方形；D中，對角線相互垂直平分，僅可推導出菱形，不正確故選：D【點睛】本題考查證正方形的條件，常見思路為：（1）先證四邊形是平行四邊形；（2）再添加一個菱形特有的條件；（3）再添加一個矩形特有的條件7、D【解析】

解：∵折疊

∴∠DAF=∠FAC，AD=AO，BE=EO，

∵AECF是菱形

∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB

∵DABC是矩形

∴∠DAB=90°，AD=BC

∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°

∴AE=2OE=2BE

∵AB=AE+BE=3

∴AE=2，BE=1

∴在Rt△AEO中，AO==AD

∴BC=

故選D．8、C【解析】

根據線段垂直平分線性質得出，然后利用平行四邊形性質求出，據此進一步計算出△CDE的周長即可.【詳解】∵對角線的垂直平分線分別交于，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴的周長，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形性質與線段垂直平分線性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.9、C【解析】

這個多邊形的內角和是1260°．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【詳解】根據題意，得（n-2）?180=1260，解得n=9，∴從此多邊形一個頂點引出的對角線有9-3=6條，故選C．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理：n邊形的內角和為（n-2）×180°．10、C【解析】

根據矩形的判定定理①有一個角是直角的平行四邊形是矩形，②有三個角是直角的四邊形是矩形，③對角線相等的平行四邊形是矩形,逐一判斷即可.【詳解】解：A、根據AB＝BC和平行四邊形ABCD不能得出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD＝∠DBC，得出四邊形ABCD是菱形，不是矩形；故本選項錯誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是平行四邊形ABCD成為矩形的條件，熟練掌握這些條件是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據加權平均數的計算公式列式計算可得．【詳解】解：根據題意，得小強的比賽成績為，故答案為1．【點睛】本題考查了加權平均數的計算方法，在進行計算時候注意權的分配，另外還應細心，否則很容易出錯．12、（-1，3）【解析】

直線y＝－2x＋b可以變成：2x+y=b，直線y＝x－a可以變成：x-y=a，∴兩直線的交點即為方程組的解，故交點坐標為（-1，3）．故答案為（-1，3）．13、2≤x≤3【解析】

根據二次根式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】根據題意得;解得：2≤x≤3故答案為：2≤x≤3【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數要大于等于0是關鍵.14、4或【解析】

由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設另一直角邊為x，則x==4；②當5是此直角三角形的直角邊時，設另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長為4或，故答案為：4或.【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．注意分類討論思想的運用.15、6【解析】

由菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD＝60°，可求得邊長AD的長，AC⊥BD，且∠CAD＝30°，則可求得OA的長，繼而求得答案．【詳解】解：∵菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD＝60°，∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAD＝30°，AD＝6米，∴OA＝AD?cos30°＝6×＝3米，∴AC＝2OA＝6米．故答案為：6．【點睛】此題考查了菱形的性質以及三角函數的應用．熟知菱形的對角線互相垂直且平分是解此題的關鍵．16、【解析】

根據已知條件和平移的性質推出AB=DE=7，△ABC∽△GEC，即可根據相似三角形性質計算GE的長度．【詳解】解：∵△ABC沿著射線BC的方向平移得到△DEF，AB=7，

∴DE=7，∠A=∠CGE，∠B=∠DEC，

∴△DEF∽△GEC，∴，

∵，，∴，∴EG=，

故填：．【點睛】本題主要考查平移的性質、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵在于求證三角形相似，找到對應邊．17、1【解析】

把x與y代入計算即可求出xy的值【詳解】解：當，時，∴；故答案為：1.【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.18、2【解析】∵點P的坐標為，∴OP=，即點P到原點的距離為2.故答案為2.點睛：平面直角坐標系中，點P到原點的距離=.三、解答題(共66分)19、（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；（2）分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可；（3）利用弧長公式計算即可．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，點A1的坐標為（-4，5）．故答案為（-4，5）．（2）△A2B2C2如圖所示．C2（3，-6），故答案為（3，-6）（3）點A移動的路徑長=【點睛】本題考查作圖——旋轉變換，軌跡，平移變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）詳見解析；（2）OA=OB，理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據SSS定理推出全等即可；（2）根據全等得出∠OAB=∠OBA，根據等角對等邊即可得出OA=OB．試題解析：（1）證明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定21、【解析】試題分析：（1）直接根據勾股定理求出BC的長度；（2）當△ABP為直角三角形時，分兩種情況：①當∠APB為直角時，②當∠BAP為直角時，分別求出此時的t值即可；（3）當△ABP為等腰三角形時，分三種情況：①當AB=BP時；②當AB=AP時；③當BP=AP時，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．試題解析：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，∴BC=4（cm）；（2）由題意知BP=tcm，①當∠APB為直角時，點P與點C重合，BP=BC=4cm，即t=4；②當∠BAP為直角時，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=32+（t-4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，即：52+[32+（t-4）2]=t2，解得：t=，故當△ABP為直角三角形時，t=4或t=；（3）①當AB=BP時，t=5；②當AB=AP時，BP=2BC=8cm，t=8；③當BP=AP時，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+（t-4）2，解得：t=，綜上所述：當△ABP為等腰三角形時，t=5或t=8或t=．考點：勾股定理22、△ABC是等腰直角三角形，理由見解析.【解析】試題分析：根據全等三角形的性質得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根據勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．試題解析：△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵△ACE≌△BCD，∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，∵AD2+DB2=DE2，∴AD2+AE2=DE2，∴∠EAD=90°，∴∠EAC+∠DAC=90°，∴∠DAC+∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣90°=90°，∵AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．23、（1）；（2）；（3）證明見解析．【解析】

（1）令，根據材料中的解題過程和完全平方公式因式分解即可；（2）令，根據材料中的解題過程和完全平方公式因式分解即可；（3）根據多項式乘多項式法則和完全平方公式因式分解，即可得出結論．【詳解】解：（1）令，則所以．（2）令，則，所以．（3）．∵是正整數，∴也為