年普通高等學校招生全國統一考試上海數學試卷〔理工農醫類〕一、填空題〔本大題共有14題，總分值56分〕考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分.1、設x,那么不等式的解集為______________________【答案】〔2,4〕【解析】試題分析：由題意得：，解得.考點：絕對值不等式的根本解法.2、設，期中為虛數單位，那么=______________________【答案】-3【解析】試題分析：考點：1.復數的運算；2.復數的概念.3、平行直線，那么的距離_______________【答案】【解析】試題分析：利用兩平行線間距離公式得考點：主要考查兩平行線間距離公式.4、某次體檢，6位同學的身高〔單位：米〕分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77那么這組數據的中位數是_________〔米〕【答案】1.76【解析】試題分析：將這6位同學的身高按照從矮到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個數的中位數是1.75與1.77的平均數，顯然為1.76.考點：主要考查了中位數的概念.5、點在函數的圖像上，那么【答案】【解析】試題分析：將點〔3，9〕帶入函數的解析式得，所以，用表示得，所以.考點：反函數的概念以及指對數式的轉化.6、如圖，在正四棱柱中，底面的邊長為3，與底面所成角的大小為，那么該正四棱柱的高等于____________【答案】【解析】試題分析：由題意得。考點：線面角7、方程在區間上的解為___________【答案】【解析】試題分析：化簡得：，所以，解得或〔舍去〕，所以在區間[0，2π]上的解為.學.科.網

考點：二倍角公式及三角函數求值.8、在的二項式中，所有項的二項式系數之和為256，那么常數項等于_________【答案】112【解析】試題分析：由二項式定理得：二項式所有項的二項系數之和為，由題意得，所以，考點：中二項式的通項為，求常數項那么令，所以，所以.考點：二項式定理.9、的三邊長分別為3,5,7，那么該三角形的外接圓半徑等于_________【答案】【解析】試題分析：利用余弦定理可求得最大邊7所對應角的余弦值為，所以此角的正弦值為，由正弦定理得,所以考點：正弦、余弦定理.10、設假設關于的方程組無解，那么的取值范圍是____________【答案】【解析】試題分析：將方程組中的〔1〕式化簡得，代入〔2〕式整理得，方程組無解應該滿足且，所以且，所以由根本不等式得.考點：方程組的思想以及根本不等式的應用.無窮數列由k個不同的數組成，為的前n項和.假設對任意，，那么k的最大值為________.【答案】4【解析】試題分析：要滿足數列中的條件，涉及最多的項的數列可以為，所以最多由4個不同的數組成.考點：數列的項與和.12.在平面直角坐標系中，A〔1,0〕，B〔0，-1〕，P是曲線上一個動點，那么的取值范圍是.【答案】考點：1.平面向量的數量積；2.三角函數的圖象和性質；3.數形結合的思想.13.設，假設對任意實數都有，那么滿足條件的有序實數組的組數為.【答案】4【解析】試題分析：，當確定時，唯一，故有4種組合.考點：三角函數14.如圖，在平面直角坐標系中，O為正八邊形的中心，.任取不同的兩點，點P滿足，那么點P落在第一象限的概率是.【答案】【解析】試題分析：共有種根本領件，其中使點P落在第一象限共有種根本領件，故概率為.考點：古典概型選擇題〔5×4=20〕設，那么“〞是“〞的〔〕 充分非必要條件〔B〕必要非充分條件〔C〕充要條件〔D〕既非充分也非必要條件【答案】A【解析】試題分析：，所以是充分非必要條件，選A.考點：充要條件以下極坐標方程中，對應的曲線為右圖的是〔〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】試題分析：依次取，結合圖形可知只有滿足，選D.考點：極坐標系無窮等比數列的公比為，前n項和為，且.以下條件中，使得恒成立的是〔〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【解析】試題分析：由題意得：對一切正整數恒成立，當時不恒成立，舍去；當時，因此選B.

考點：1.數列的極限；2.等比數列的求和.18、設、、是定義域為的三個函數，對于命題：=1\*GB3①假設、、均為增函數，那么、、中至少有一個增函數；=2\*GB3②假設、、均是以為周期的函數，那么、、均是以為周期的函數，以下判斷正確的選項是〔〕、=1\*GB3①和=2\*GB3②均為真命題、=1\*GB3①和=2\*GB3②均為假命題、=1\*GB3①為真命題，=2\*GB3②為假命題、=1\*GB3①為假命題，=2\*GB3②為真命題【答案】D【解析】試題分析：因為必為周期為的函數，所以②正確；增函數減增函數不一定為增函數，因此①不一定.選D.函數性質考點：1.抽象函數；2.函數的單調性；3.函數的周期性.三、解答題〔74分〕19.將邊長為1的正方形〔及其內部〕繞的旋轉一周形成圓柱，如圖，長為，長為，其中與在平面的同側。〔1〕求三棱錐的體積；〔2〕求異面直線與所成的角的大小。【答案】〔1〕．〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕由題意可知，圓柱的高，底面半徑．確定．計算后即得.〔2〕設過點的母線與下底面交于點，根據，知或其補角為直線與所成的角．確定，．得出．試題解析：〔1〕由題意可知，圓柱的高，底面半徑．由的長為，可知．，．〔2〕設過點的母線與下底面交于點，那么，所以或其補角為直線與所成的角．由長為，可知，又，所以，從而為等邊三角形，得．因為平面，所以．在中，因為，，，所以，從而直線與所成的角的大小為．考點：1.幾何體的體積；2.空間的角.〔此題總分值14〕有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到點或河邊運走。于是，菜地分為兩個區域和，其中中的蔬菜運到河邊較近，中的蔬菜運到點較近，而菜地內和的分界線上的點到河邊與到點的距離相等，現建立平面直角坐標系，其中原點為的中點，點的坐標為〔1,0〕，如圖求菜地內的分界線的方程菜農從蔬菜運量估計出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經驗值〞為。設是上縱坐標為1的點，請計算以為一邊、另一邊過點的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個更接近于面積的經驗值【答案】〔1〕〔〕．〔2〕五邊形面積更接近于面積的“經驗值〞．【解析】試題分析：〔1〕由上的點到直線與到點的距離相等，知是以為焦點、以為準線的拋物線在正方形內的局部．〔2〕計算矩形面積，五邊形面積．進一步計算矩形面積與“經驗值〞之差的絕對值，五邊形面積與“經驗值〞之差的絕對值，比擬二者大小即可．試題解析：〔1〕因為上的點到直線與到點的距離相等，所以是以為焦點、以為準線的拋物線在正方形內的局部，其方程為〔〕．〔2〕依題意，點的坐標為．所求的矩形面積為，而所求的五邊形面積為．矩形面積與“經驗值〞之差的絕對值為，而五邊形面積與“經驗值〞之差的絕對值為，所以五邊形面積更接近于面積的“經驗值〞．考點：1.拋物線的定義及其標準方程；2.面積.21.〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分. 雙曲線的左、右焦點分別為，直線過且與雙曲線交于兩點。〔1〕假設的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；〔2〕設，假設的斜率存在，且，求的斜率.【答案】〔1〕．〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕設．根據是等邊三角形，得到，解得．〔2〕〔2〕設，，直線與雙曲線方程聯立，得到一元二次方程，根據與雙曲線交于兩點，可得，且．設的中點為．由，計算，從而．得出的方程求解．試題解析：〔1〕設．由題意，，，，因為是等邊三角形，所以，即，解得．故雙曲線的漸近線方程為．〔2〕由，，．設，，直線．顯然．由，得．因為與雙曲線交于兩點，所以，且．設的中點為．由即，知，故．而，，，所以，得，故的斜率為．考點：1.雙曲線的幾何性質；2.直線與雙曲線的位置關系；3.平面向量的數量積.22.〔此題總分值16分〕此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分. ，函數.〔1〕當時，解不等式；〔2〕假設關于的方程的解集中恰好有一個元素，求的取值范圍；〔3〕設，假設對任意，函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.【答案】〔1〕．〔2〕．〔3〕．【解析】試題分析：〔1〕由，利用得求解．〔2〕轉化得到，討論當、時，以及且時的情況．〔3〕討論在上單調遞減．確定函數在區間上的最大值與最小值之差.得到，對任意成立．試題解析：〔1〕由，得，解得．〔2〕，，當時，，經檢驗，滿足題意．當時，，經檢驗，滿足題意．當且時，，，．是原方程的解當且僅當，即；是原方程的解當且僅當，即．于是滿足題意的．綜上，的取值范圍為．〔3〕當時，，，所以在上單調遞減．函數在區間上的最大值與最小值分別為，．即，對任意成立．因為，所以函數在區間上單調遞增，時，有最小值，由，得．故的取值范圍為．

考點：1.對數函數的性質；2.函數與方程；3.二次函數的性質.23.〔此題總分值18分〕此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分. 假設無窮數列滿足：只要，必有，那么稱具有性質.〔1〕假設具有性質，且，，求；〔2〕假設無窮數列是等差數列，無窮數列是公比為正數的等比數列，，，判斷是否具有性質，并說明理由；〔3〕設是無窮數列，.求證：“對任意都具有性質〞的充要條件為“是常數列〞.【答案】〔1〕．〔2〕不具有性質．〔3〕見解析．【解析】試題分析：〔1〕根據條件，得到，結合求解．〔2〕根據的公差為，的公比為，寫出通項公式，從而可得．通過計算，，，，即知不具有性質．〔3〕從充分性、必要性兩方面加以證明，其中必要性用反證法證明．試題解析：〔1〕因為，所以，，．于是，又因為，解得．〔2〕的公差為，的公比為，所