2021年湖北省荊州市普通高校高職單招數學測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知{<an}為等差數列，a3+a8=22，a6=7,則a5=()</aA.20B.25C.10D.15

2.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，則(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

3.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

4.過點C（-3，4）且平行直線2x-y+3=0的直線方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

5.(X-2)6的展開式中X2的系數是D()A.96B.-240C.-96D.240

6.A.B.C.D.

7.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4

B.正數都大于0

C.x>5

D.

8.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

9.A.B.C.

10.垂直于同一個平面的兩個平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

11.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

12.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的兩個根，則tan(α+β)的值為()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

13.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

14.設集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，則為A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

15.為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取240名學生進行測量，下列說法正確的是（）A.總體是240B.個體是每-個學生C.樣本是40名學生D.樣本容量是40

16.A.

B.

C.

D.U

17.設A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}則M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

18.函數的定義域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

19.下列函數中，在其定義域內既是偶函數，又在(-∞,0)上單調遞增的函數是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

20.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D為線段BC的中點，則向量AC與DA的夾角是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.若x＜2，則_____.

22.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

23.則a·b夾角為_____.

24.

25.若=_____.

26.

27.

28.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=_____.

29.

30.

31.

32.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____.

33.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

34.

35.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

36.

37.

38.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

39.

40.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

三、計算題(5題)41.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

42.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

43.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

44.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

45.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡答題(5題)46.已知是等差數列的前n項和，若，.求公差d.

47.解不等式組

48.證明上是增函數

49.由三個正數組成的等比數列，他們的倒數和是，求這三個數

50.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

五、解答題(5題)51.已知函數f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

52.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

53.

54.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

55.已知函數f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調性.

六、證明題(2題)56.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.D由等差數列的性質可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

2.A交集

3.A

4.C由于直線與2x-y+3=0平行，因此可以設直線方程為2x-y+k=0，又已知過點（-3,4）代入直線方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直線方程為2x-y+10=0。

5.D

6.C

7.C

8.D向量的模的計算.|a|=

9.A

10.D垂直于一個平面的兩個平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

11.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關系可知（1）、（4）正確。

12.D

13.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

14.A由題可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

15.D確定總體.總體是240名學生的身高情況，個體是每一個學生的身高，樣本是40名學生的身髙，樣本容量是40.

16.B

17.D

18.C由題可知，x+1>=0，1-x>0，因此定義域為C。

19.C函數的奇偶性，單調性.函數f(x)=x2是偶函數，但在區間(-∞,0)上單調遞減，不合題意；函數f(x)=2|x|是偶函數，但在區間（-∞，0)上單調遞減，不合題意；函數f(x）=㏒21/|x|是偶函數，且在區間（-∞,0)上單調遞增，符合題意；函數f(x)=sin2x是奇函數，不合題意.

20.C

21.-1，

22.

利用誘導公式計算三角函數值.∵α為第四象限角，∴sinα-

23.45°,

24.2π/3

25.

，

26.π/4

27.-2i

28.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

29.{-1,0,1,2}

30.

31.-1/2

32.25程序框圖的運算.經過第一次循環得到的結果為S=1，n=3,過第二次循環得到的結果為S=4,72=5,經過第三次循環得到的結果為S=9，n=7,經過第四次循環得到的結果為s=16,n=9經過第五次循環得到的結果為s=25，n=11，此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

33.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=2

34.

35.n2，

36.-1

37.45

38.

39.

40.3f（1）=2+1=3.

41.

42.

43.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.

46.根據等差數列前n項和公式得解得：d=4

47.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯系（1）（2）得不等式組的解集為

48.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數

49.設等比數列的三個正數為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數為1，4，16或16，4，1

50.在指數△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

51.

52.

53.

54.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因為ABCD-A1B1C1D1為長方體，CC1⊥平面ABCD,所以BC為BC1在平面ABCD內的射影，所以角C1BC為與ABCD夾角，在Rt△C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直線BC1與平面ABCD所成角的大小為45°.

55.(1)要使函數f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須