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文檔簡介
第四章立體幾何
立體幾何一直是高中數(shù)學(xué)中的難點，雖然高考立體幾何題一直是作為中檔題出的，但學(xué)生還是覺得難。30年前高二，后來課改放到高一，發(fā)現(xiàn)太難又放高二，如今又降低要求放到高一。立體幾何主要培養(yǎng)的是學(xué)生的空間想象能力，突破了想象這一關(guān)，證明是很簡單的，主要難在計算上，求夾角和距離是最難的，但如果借助向量這個工具就又不難了。
§1
概念與定理：主要定理線與線線與面面與面平行垂直平行平行垂直垂直由定理即可歸納出立體幾何的證明思路：先看判定定理：
3、定理：主要定理線與線線與面面與面平行垂直平行平行垂直垂直
再看性質(zhì)定理：
主要定理線與線線與面面與面平行垂直平行平行垂直垂直
1〕總思路：將所有平行〔垂直〕問題都化為證線線平行〔垂直〕，用的定理是判定定理，用的方法是轉(zhuǎn)化法。2〕總經(jīng)驗：條件中有什么位置關(guān)系，那么一般就要用這種位置關(guān)系的性質(zhì)定理。3〕總證法：先看結(jié)論，用判定定理向回找一步，再看條件，用性質(zhì)定理向后推一步，最后再順勢推一兩步即可打通思路。§2平行的證法證法：主要用公理4，用其它性質(zhì)定理因題而異。1、怎樣證明線線平行
例1、證明：和兩個相交平面都平行的直線，平行于它們的交線。adcb證畢！
組裝原件:
12個定理闖天下：證法：在平面內(nèi)找(作)直線的平行線。經(jīng)驗：有中點時常用三角形中位線定理得平行線。2、怎樣證明線面平行例1、證明：平行于同一直線的平面和平面外一條直線平行abc證畢！例2、證明：垂直于同一直線的平面和平面外一條直線平行abcd證畢！例2、證明：垂直于同一直線的平面和平面外一條直線平行abcd為了用性質(zhì)定理，可以這樣做：例3〔11天津〕四棱錐P-ABCD中，底邊為平行四邊形，M為PC中點，求證：PA//平面MBDPMDCBAO例4〔高考〕如圖，正三棱柱中，D為AC的中點求證：AB1//平面DBC1DCBAA1C1B1O你們是這樣畫的：
D為AC的中點,證：AB1//平面DBC1ADA1CBC1B1這圖能看出輔助線嗎?ADA1CBC1B1O證法：在一平面內(nèi)找〔作〕兩相交直線都與另一平面平行。〔說明：證線線平行、線面平行高考已不考〕3、怎樣證明面面平行
例1、證明：平行于同一平面的兩平面平行：//，//求證：//a1b1a2a3b2b3θφa1b1a2a3b2b3證畢！θφ
例2、證明：垂直于同一直線的兩平面平行
證明：過AB任作兩平面設(shè)與依次交于a1、b1、a2、b2
ABa1a2b1b2證畢！練習(xí):1)證明：平行于同一平面的平面和平面外一條直線平行
2)證明：垂直于同一平面
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