專練05（填空題-幾何類）（20道）

1.（2021?天津二十中中考模擬）如圖，在矩形紙片A5C。中，AB=f>,BC=10,點E在Q9上，

將△5CE沿3E折疊，點C恰落在邊40上的點尸處，點G在A尸上，將aA5G沿3G折疊，點

3

A恰落在線段5尸上的點〃處，有下列結(jié)論：①NEBG=45°；②SAABG=—SAFGH;③△DEFsaABG；

2

@AG+DF=FG.其中對的是.（把所有正確結(jié)論的序號都選上）

【答案解析】①②④.

【試題解答】

解：???△BCE沿8E折疊，點。恰落在邊AD上的點尸處；點G在A尸上,

將△A8G沿BG折疊，點4恰落在線段8尸上的點，處，

:.NCBE=NFBE,ZABG=ZFBG,BF=BC=IO,BH=BA=6,AG=GH,

.,.ZEBG=ZEBF+ZFBG=—ZCBF+—ZABF--ZABC=45°,所以①正確;

222

在RtAABF中，AF=^BF2-AB2=7102-62=8，

：.DF=AD-AF=\0-S^2,

設(shè)4G=x,則G〃=x,GF=8-x,HF=BF-BH=W-6=4,

在RtZ\GF”中，

：GH2+HF2=GF2,

/.x2+42=(8-x)2,解得x=3,

GF=5,

/.AG+DF=FG=5,所以④正確;

???△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點尸處,

：.ZBFE=ZC=90°,

；.NEFD+NAFB=90°,

而NAFB+NA8F=90°,

ZABF=NEFD,

：.XABEs△DFE、

?_A_B__A_F_

'DF-DE"

.DEAF84

"DF-AB6-i'

,AB6

而---=―=2,

AG3

.ABDE

??，

AGDF

.?.△DEF與aABG不相似；所以③錯誤.

：,SZ.ABG=-X6X3=9,SAGHF==X3X4=6,

22

3_

??ABG=—SAFGH,所以②正確.

2

故答案是：①@

【點睛】

本題考查了三角形相似的判斷與性質(zhì)：在判斷兩個三角形相似時，應(yīng)注重操縱圖形中已有的公共角、

公共邊等隱含前提，以充實施展根基圖形的作用；在操縱相似三角形的性質(zhì)時，主要操縱相似比計算

線段的長.也考查了折疊和矩形的性質(zhì).

2.（2021?安徽省中考模擬）如圖，正五邊形的邊長為2,毗鄰對角線AD、BE、CE,線段AD分

別與BE和CE訂交于點M、N,給出下列結(jié)論：①NAME=108。，0AN2=AM?AD；③MN=3-右；

④SAEBC=2逐-1,其中對的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）.

【答案解析】①②③

【試題解答】

解：.；NBAE=NAED=108°.?:AB=AE=DE,：.ZABE=ZAEB=ZEAD=36°,：.ZAME=\S00-ZEAM-

ZA￡M=108°,故①正確；

?.?/4EN=108°-36°=72°,NANE=360+36°=72°,：.2AEN=/ANE,:.AE=AN,同理

：.AE=DM.'：ZEAD=ZAEM=ZADE=36°,^AEM^/XADE

.AE_AM..

??---------,??AE~=AM*ADr；

ADAE

：.AI^=AM*AD；故②正確；

■JA^AM-AD,：.*=Q2-MN)(4-MN),解得：MN=3-下;故③正確；

在正五邊形"COE中，'：BE=CE=AD=\+y/5,:.BH=；BC=1,：,EH=BE2-BH=75+275>

S“EBC=；BC*EH=-x2x，5+2行=55+2石，故④錯誤；

故答案為①②③.

E

【點睛】

本題考查了相似三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理，正五邊形的性質(zhì)，諳練掌握正五邊形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

3.（2021?四川省中考模擬）在AABC中，NACB=90°,BC=8,AC=6,以點C為圓心，4為

半徑的圓上有一動點D,毗鄰AD,BD,CD,則,BD+AD的最小值是.

2

【答案解析】2M

【試題解答】

如圖，在CB上取一點F,使得CF=2,毗鄰CD,AF.

.,.CD2=CF?CB,

.CDCB

"~CF~~CF

：/FCD=/DCB,

.".△FCD^ADCB,

.DFCF\

,BD-CB-2

1

；.DF=-BD,

2

1

/.-BD+AD=DF+AF,

???DF+AD》AF,AF=技+6?=2而

??.‘BD+AD的最小值是2M

2

故答案為2M.

【點睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，兩點之間線段最短，勾股定理等常識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔

助線，組織相似三角形解決問題.

4.（2021?黑龍江省中考模擬）如圖，將一副三角板中含有30。角的三角板的直角極點落在等腰直角三

角形的斜邊的中點D處，并繞點D旋轉(zhuǎn)，兩直角三角板的兩直角邊分別交于點E,F,下列結(jié)論：

①DE=DF；②S四邊彩AEDF=SABED+SACFD;③SAABC=EF2；@EF2=BE2+CF2,其中對的序號是.

【答案解析】①②④.

【試題解答】

毗鄰AD,如圖,

:△ABC為等腰直角三角形,

，AB=AC,/B=NC=45。，

???點D為等腰直角^ABC的斜邊的中點，

AADIBC,BD=CD=AD,AD平分NBAC,

AZ2+Z3=90°,/I=45°,

,/ZEDF=90°,即Z4+Z3=90°,

/.Z2=Z4,

在aDBE和ADAF中

NB=N1

<DB=DA,

Z2=Z4

.?.△DBEgZXDAF(ASA),

...DE=DF,所以①正確；

同理可得ADCF絲ADAE,

S四邊修AEDF=SABED+SACFD,所以②正確:

II,

VSABC=-?AD?BC=-?AD?2AD=AD2,

A22

而只有當(dāng)DE,AB時，四邊形AEDF為矩形，此時AD=EF,

???SAABC不必然等于EF2,所以③錯誤；

在Rt/iAEF中，EF^AE^AF2,

,.?△DBE絲△DAF,ADCF^ADAE,

BE=AF,CF=AE,

.\EF2=BE2+CF2,所以④正確,

故答案為：①②④.

BDC

【點睛】

本題考查了等腰直角二角形的性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)、矩形的判斷、勾股定理的應(yīng)用等，

綜合性較強(qiáng)，有必然的難度，正確添加輔助線、諳練掌握和運用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

5.（2021?四川省中考模擬）如圖，正方形ABCD邊長為1,以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP

與半圓交于點Q,連結(jié)DQ.給出如下結(jié)論：①DQ=1；②姿=g；③壇皿=二；@cosZADQ=-.其中正

瞬徭蠢5;

確結(jié)論是________.（填寫序號）

【答案解析】①②④

【試題解答】

【詳解】

解：①毗鄰OQ,OD,如圖1.

圖1

易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO〃BP.

聯(lián)合OQ=OB,可證至IJNAOD=/QOD,從而證到AAOD絲△QOD,

則有DQ=DA=1.

故①正確；

②毗鄰AQ,如圖2.

易證RlAAQBsRsBCP,

運用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=g,

貝|JPQ=@一好=拽^,

255

.生=3

,,BQ2

故②正確；

③過點Q作QHJ_DC于H,如圖3.

圖3

易證△PHQs^PCB,

3

運用相似三角形的性質(zhì)可求得QH=y,

c1八1133

.?SADPQ=—DP*QH=-x—x—=—.

'222520

故③錯誤；

④過點Q作QNJ_AD于N,如圖4.

圖4

易得DP〃NQ〃AB,

DNPQ3

根據(jù)平行線分線段成比例可得~AN~~BQ~2

則有品3

2

3

解得:DN=-.

DN3

山DQ=1,WcosZADQ=--=-

故④正確.

綜上所述：正確結(jié)論是①②④.

故答案為：①②④.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判斷與性質(zhì)、相似三角形的判斷與性質(zhì)、全等三角形的判

斷與性質(zhì)、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾

股定理等常識，綜合性對照強(qiáng)，常用相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來創(chuàng)立等量關(guān)系,

應(yīng)機(jī)動運用.

6.（2021?四川省中考模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,加的半徑為1.現(xiàn)將一個直角三

角板的直角極點與矩形的對稱中間0重合，繞著0點轉(zhuǎn)動三角板，使它的一條直角邊與如切于點H,

此時兩直角邊與AD交于E,F兩點，則tan回EF0的值為.

3

【答案解析】-

【試題解答】

本題可以通過證明/EFO=/HDE,再求出/HDE的正切值就是NEFO的正切值.

毗鄰DH.?.?在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,.比口市君，OD=后,?.PH是OD的切線,

ADH1OH.VDH=1,AOH^..?.tanZADB=tanZHOD=|T,VZADB=ZHOD,AOE=ED.設(shè)EH為X,

則ED=OE=OH-EH=2-X.由勾股定理求得x=‘，又

4

ZFOE=ZDHO=90°/.FO//DHZEFO=ZHDEtanZEFO=tanZHDE--.

4

考點：1、圓的切線的性質(zhì)；2、解直角三角形.

7.（2021?湖南省中考模擬）如圖，AB是半圓。的直徑，點C為。。上一點，AE和過點C的切

線彼此垂直，垂足為E,AE交。。于點O,直線EC交A8的耽誤線于點P,毗鄰AC,BC,器=g

AD=i.給出下列結(jié)論：①AC平分N5AZ）；②△ABCs^ACE；③A5=3PB；@SAABC=5,其中對的是

（寫出所有正確結(jié)論的序號）.

【答案解析】①②③④

【試題解答】

毗鄰OC,

?.?PE是。。的切線,

/.OC±PE,

VAE1PE,

；.OC〃AE,

NDAC=NOCA,

VOA=OC,

ZOCA=ZOAC,

，ZDAC=ZOAC,

???AC平分NBAD；故①正確,

TAB是直徑，

，ZACB=ZAEC=90°,

??,ZCAE=ZCAB,

AAAEC^AACB,故②正確，

VZBAC+ZABC=90°,

VOB=OC,

AZOCB=ZABC,

,/ZPCB+ZOCB=90°,

:.ZPCB=ZPAC,

???NP是公共角，

AAPCB^APAC,

.PC_PB

*~PA~~PC'

.,.PC2=PB*PA,

VPB:PC=1:2,

APC=2PB,

APA=4PB,

???AB=3PB；故③正確

13

過點O作OHLAD于點H,則AH=一AD=一,四邊形OCEH是矩形,

22

AOC=HE,

3

/.AE="+OC

2

V0C/7AE,

AAPCO^APEA,

OCPO

???一=一，

AEPA

VAB=3PB,AB=2OB,

八3

AOB=-PB,

2

3

.OC_PB+OB_PB+2PB_5

"3+QC~PB+AB-PB+3PB-8

2

5

.*.OC=-.

2

AAB=5,

VAPBC^APCA,

.PBBC1

''~PC~~AC~2'

，AC=2BC,

在Rt/kABC中，AC2+BC2=AB2,

(2BC)2+BC2=52,

：.BC=y/5,

:.NC=2瓜

SABC=—AC?BC=5.故④正確，

A2

故答案為①②③④.

E

C

【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到圓周角定理、切線的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角

形的判斷與性質(zhì)等，正確作出輔助線、諳練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵.

8.（2021?四川省中考模擬）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點E、F分別在AB,AD±,且

AE=DF,毗鄰BF與DE,訂交于點G,毗鄰CG,與BD訂交于點H,下列結(jié)論①4AED絲ZkDFB；

②SfM彩BCDG=@CG2；③若AF=2FD,則BG=6GF,其中對的有.（填序號）

4

【答案解析】①②③

【試題解答】

解：①?.?ABC。為菱形，：.AB=AD.

,:AB=BD,：.AB=AD=BD,

:OABD為等邊三角形.

二ZA=ZB￡>F=60°.

又?:AE=DF,AD=BD,

：.AAEDgADFB,故①正確；

②NBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,

即/2GO+/BC￡>=180°,

:?點、B、C.D、G四點共圓，

???/BGC=N8DC=60°,ZDGC=ZDBC=60°.

：.ZBGC=ZDGC=60°.

如圖，過點。作CM_LG8于M,CNA_GD于N,則CM=CN.

???RSCBMgRtACDN(HL),

?'?S四邊形8COG=S四邊形CMG",S四邊形CA/GAF2s△C'MG,

ZCGM=60°,

1V3

/.GM=-CG,CM=—CG,

22

:?S叫邊形CA/GN=2SACMG=2X—xGMxCM=2x—x—CGxCG—CG2,故②正確；

22224

③如圖，過點尸作FP〃AE于P點、.

VAF=2FD,

:?FP:AE=DF:DA=\:3,

?:AE=DF,AB=ADf

：.BE=2AE,

：.FP:BE=l:6=FG:BG,

即BG=6GF,故③正確.

綜上所述，對的結(jié)論有①②③.

故答案為：①②③.

【點睛】

此題綜合考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判斷與性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)、平行線分線段

成比例定理和四點共圓的常識，作出輔助線組織出全等三角形，把不法則圖形的面積轉(zhuǎn)化為兩個全

等三角形的面積是解題的關(guān)鍵.

9.（2021?內(nèi)蒙古自治區(qū)中考模擬）如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，M是

BC邊上的動點（點M不與B,C重合），CN±DM,CN與AB交于點N,毗鄰OM,ON,

MN.下列四個結(jié)論：①△CNBg/^DMC；②△CONWZXDOM；③△OMNgaOAD；@AN2+CM2=MN2；

其中對的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

【答案解析】①②④

【試題解答】

?.,正方形ABCD中，CD=BC,ZBCD=90°,

/.ZBCN+ZDCN=90",

又：CNJ_DM,

...NCDM+/DCN=90°,

，NBCN=NCDM,

'/BCN=NCDM

在Z\CNB和aDMC中，,BC=CD,

乙CBN=ADCM=90

.,.△CNB^ADMC(ASA),①正確；

.?.CM=BN,

,?,四邊形ABCD是正方形，

/.ZOCM=ZOBN=45°,OC=OB=OD,

OC=OB

在/XOCM和AOBN中，＜/GCM=ZOBN,

CM=BN

AAOCM^AOBN(SAS),

/.OM=ON,/COM=/BON,

ZDOC+ZCOM=ZCOB+ZBPN,即ZDOM=ZCON,

OC=OD

在△CON和△DOM中，＜ZOCV=ZDOM,

ON=OM

/.△CON^ADOM(SAS),②正確；

,.?ZBON+ZBOM=ZCOM+ZBOM=90",

.?.NMON=90°,即△MON是等腰直角三角形，

又???△AOD是等腰直角三角形，

/.△OMN^AOAD,③不正確；

VAB=BC,CM=BN,

；.BM=AN,

文RtxBMN中,BM'1+BH=MN'Z,

AN2+*2,④正確;

故答案為①②④.

【點睛】

此題屬于四邊形的綜合題?考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直

角三角形的性質(zhì)?注重掌握全等三角形的判斷與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

10.（2021?湖北省中考模擬）如圖，正方形ABC。中，點E、尸分別在線BC、C￡）上運動，且滿足

NEA尸=45°,AE,A尸分別與50訂交于點M、N.下列說法中：①BE+Ok=E尸；②點4到線段Ek

的間隔必然等于正方形的邊長；③若tanN8AE=；,則tanNZMb=g；④若8E=2,DF=3,則

SAA￡F=18.其中結(jié)論對的是一（將對的序號寫在橫線上）

【答案解析】①②③.

【試題解答】

解：如圖，把^ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AABH,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF,AH=AF,ZBAH=ZDAF,

ZEAF=45°,

/.ZEAH=ZBAH+ZBAE=ZDAF+ZBAE=90°-/EAF=45°,

，NEAH=NEAF=45。，

AH=AF

在AAEF和AAEH中-NEAH=NEAF=45°,

AE=AE

.,.△AEF^AAEH(SAS),

.?.EH=EF,

，/AEB=NAEF,

，BE+BH=BE+DF=EF,

故①正確：

過A作AGLEF于G,

.?.ZAGE=ZABE=90°,

ZABE=ZAGE

在AABE與AAGE中<NAEB=NABG,

AE=AE

.'△ABE<ZXAGE(AAS),

AAB=AG,

：?點A到線段EF的間隔必然等于正方形的邊長；故②正確;

.,.設(shè)BE=m,AB=2m,

/.CE=m,

設(shè)DF=x,則CF=2m-x,EF=BE+DF=m+x,

-.,CF2+CE2=EF2,

(2m-x)2+m2=(m+x)2,

2

x=-m

3

2

'?+/八”DF3/??1：故③正確;

AD2m3

；BE=2,DF=3,

?.EF=BE+DF=5,

設(shè)BC=CD=n,

CE=n-2,CF=n-3,

,.EF2=CE2+CF2,

,.25=(n-2)2+(n-3)2,

*.n=6（負(fù)值舍去），

?.AG=6,

??S“EF=；X6X5=15.故④錯誤,

故答案為①②③.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，諳練全等三角形的判斷定

理是解決此類題的關(guān)鍵.

11.（2021?四川省中考模擬）如圖，在AABC中，AD和BE是高，NABE=45。，點F是AB的中

點，AD與FE,BE分別交于點G、H.有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=J5

AE2；@SAABC=2SAAI）F.其中正確結(jié)論的序號是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

【答案解析】①②③

【試題解答】

?在ZVIBC中，和BE是高，

Z.NADB=/AEB=NCEB=9Q。,

?.?點F是A8的中點，

：.FD=—AB,

2

NABE=45。,

.?.△ABE是等腰直角三角形，

：.AE=BE,

:點尸是4?的中點，

/.FE=—AB,

2

：.FD=FE,①正確；

?:NCBE=NBAD,ZCBE+ZC=90°,ZBAD+ZABC=90°,

：.ZABC=ZC,

：.Afi=AC,

VADIBC,

BC=2CD'ZBAD^ZCAD^ZCBE,

在和△8EC中，

NAEH=NCEB,

AE=BE,

NEAH=NCBE,

：.^AEH^^BEC（ASA）,

：.AH=BC=2CD,②正確；

■:NBAD=NCBE,NADB=NCEB,

：./\ABD?ABCE,

...BE=CB即BCAD=ABBE,

ADAB

^2AE2=ABAE=AB-BE,BCAD=AC-BE=AB-BE,

2

r.BCAD=y/2AE；③正確；

?“是48的中點，BD=CD,：.

S&ABC=2S，MD=4S^DF.④錯誤；

故答案為：①②③.

點睛：本題考查了相似三角形的判斷與性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線

的性質(zhì)、等腰三角形的判斷與性質(zhì)；本題綜合性強(qiáng)，有必然難度，證明三角形相似和三角形全等是解

決問題的關(guān)鍵.

12.（2021?天津中考模擬）如圖，在正方形ABCD中，BBPC是等邊三角形，BP、CP的耽誤線分別交

AD于點E、F,連結(jié)BD、DP,BD與CF訂交于點H,給出下列結(jié)論：①回DFP?團(tuán)BPH；②且■=空=

PHCD3

③PDJPH?CD；④,的二與1,其中對的是______（寫出所有正確結(jié)論的序號）.

3正方形ABCD3

FE

{D

BC.

【答案解析】①②③

【試題解答】

VPC=CD,ZPCD=30°,

???ZPDC=75°,

AZFDP=15°,

'/ZDBA=45°,

AZPBD=15°,

AZFDP=ZPBD,

,:ZDFP=ZBPC=60°,

???ADFP^ABPH,故①正確;

?.?ZDCF=90°-60°=30°,

?/nrn-DFG

??tanDCF--------=-----,

CD3

VADFP^ABPH,

.FPDFG

??,

PHBP3

BP=CP=CD,

.FPDF苜

故②正確;

~PH~~CD~~

?/PC=DC,ZDCP=30°,

，/CDP=75°,

XVZDHP=ZDCH+ZCDH=75°,

.,.ZDHP=ZCDP,而NDPH=/CPD,

.,.△DPH^ACPD,

又；CP=CD,

.,.PD2=PH?CD,故③正確：

如圖，過P作PM_LCD,PN1BC,

設(shè)正方形ABCD的邊長是4,ABPC為正三角形，則正方形ABCD的面積為16,

.".ZPBC=ZPCB=60o,PB=PC=BC=CD=4,

ZPCD=30°

PN=PB?sin600=4x立=26PM=PC*sin30°=2,

,**SABPD=S冏邊形PBCD-SABCD=SAPBC+SAPDC-SABCD

=—x4x2x/3+—x2x4--x4x4

222

=4百+4-8

=4百-4,

V3-1

故④錯誤,

S正方形ABC。

故答案為：①②③.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判斷與性質(zhì)、解直角三角形等常識，正確添加輔助線、機(jī)

動運用相關(guān)的性質(zhì)定理與判斷定理是解題的關(guān)鍵.

13.（2021?四川省中考模擬）如圖，48是。。的直徑，弦C〃_L4B于點G,點尸是C￡＞上的一點,

CF1

且滿足而=§，毗鄰4廠并耽誤交。。于點瓦毗鄰40、DE,若CF=2,AF=3,給出下列結(jié)論：

①②GF=2；③tan/E=g；④SAADE=7亞.其中對的是（寫出所有正確

結(jié)論的序號）.

【答案解析】①②④

【試題解答】

①：AB是。。的直徑，弦CDLAB,

*'?AC=AD，DG=CG,

二ZADF=ZAED.

VZFAD=ZDAE（公共角），

AAADF^AAED,故①正確:

CF1

②一=-,CF=2,

FD3

:.FD=6,

.?.CD=DF+CF=8,

；.CG=DG=4,

，GF=CG-CF=2,故②正確；

③；AF=3,FG=2,

AG=yjAF2-FG2=V5-

.,.在RsAGD中，tanZADG=-=—.

DG4

；.tanNE=如，故③錯誤；

4

④???DF=DG+FG=6,AD=7AG2+DG2=,

SAADF=—DF?AG=-x6x#,=3垂，,

22

VAADF^AAED,

=

SAAED7非,故④正確,

故答案為①②④.

【點

本題考查了垂徑定理、相似三角形的判斷和性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，由垂徑定理得到G是CD的中

點是解題的關(guān)鍵，判斷③時注重操縱等角的三角函數(shù)也相等，在判斷④時求出相似比是解題的關(guān)

鍵.本題所考查常識點較多，綜合性較強(qiáng)，解題時注重常識的機(jī)動運用.

14.（2021?廣東省中考模擬）如圖，在矩形ABCD中，點。在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的

歷

。。與AD,AC分別交于點E,F,且NACB=NDCE,tanZACB=—,BC=2cm.以下結(jié)論：

2

①CD=0cm；②AE=DE；③CE是。。的切線；④。。的面積等于萬cm?.其中對的結(jié)論有.（填

序號）

【答案解析】①②③.

【試題解答】

5

解：VtanZACB=—.

2

.?.包=1,又BC=2cm,

BC2

解得AB=0cm,即CD=0cm,①正確;

VZACB=ZDCE,tanZACB=—.

2

AtanZDCE=-,即匹=正，

2CD2

解得，DE=1,

BC=2,

.\AE=1,

，AE=DE,②正確；

?.?四邊形ABCD是矩形，

，BC〃AD,NACB=NDAC；

XVZACB=ZDCE,

二ZDAC=ZDCE：

毗鄰OE,則NDAC=NAEO=NDCE：

■:ZDCE+ZDEC=90°,

ZAE0+ZDEC=90°,

/.ZOEC=90°,即OE_LCE,

又OE是0O的半徑，

宜線CE與。O相切，③正確；

在RsADC中，AC=JW+CD2=V6，

在RtzkCEO中，CE2+OE2=OC2,即（夜）2+l2+OE2=（#-0E）2,

解得，OE=逅，

4

④。o的面積=兀*（邁）2=\.④錯誤，

48

故答案為①②③.

aB

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、正切的概念、勾股定理的應(yīng)用、切線的判斷與性質(zhì)，諳練掌握它們的性

質(zhì)定理和判斷定理是解題的關(guān)鍵.

15.(2021?廣東省中考模擬)如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC,BD訂交于點O,有直

角NMPN,使直角極點P與點O重合，直角邊PM,PN分別與OA,OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)

NMPN,旋轉(zhuǎn)角為0(0。<0<90。)，PM,PN分別交AB,BC于E,F兩點，毗鄰EF交OB于點G,

則下列結(jié)論：(1)EF=0OE；(2)S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4；⑶BE+BF=V2OA；(4)在旋轉(zhuǎn)過程

3

中，當(dāng)ABEF與ACOF的面積之和最大時，AE=-；(5)OGBD=AE2+CF2,其中對的是

4

【答案解析】(1)(2)(3)(5)

【試題解答】

解：二?四邊形A8C。是正方形，

：.OB=OC,ZOBE=ZOCF=45°,ZBOC=90°,

：.ZBOF+ZCOF=W0,

■:/EOF=90°,

/.NBOF+NCOE=90。，

NBOE=NCOF,

在ZXBOE和△CO/中，

ZBOE=ZCOF

<OB=OC,

NOBE=NOCF

.?.△80E畛△C。尸(ASA),

：.OE=OF,BE=CF,

：.EF=y[2OE,故正確；

(2)*.*S四邊形OEB產(chǎn)SABO￡4-SABOE=SABOE+SACOF=SABOC=--s，上方形ABCD,

4

*,?S四邊形OEBF：S正方形A5CO=1*4;故正確；

(3);.BE+BF=BF+CF=BC=OOA；故正確；

(4)過點。作0HJ_8C,

,:BC=l,

1I

:.OH=-BC=-,

22

設(shè)AE=xf則BE=CF=\-x,BF=x,

1111111,9

??SABEF+SACOF=—BE*BFT—CF*OH——x(1-x)—(1-x)x-=-—(x-1)~4-------,

222222432

?"--<0,

2

，當(dāng)尸一時，SAB￡/^-SACOF最大；

2

即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與AC。尸的面積之和最大時，AE^-；故錯誤；

4

(5)VZEOG=ZBOE9ZOEG=ZOBE=45°,

：./\OEG^/\OBE,

：.OE:OB=OG:OE,

：?OG*OB=OE2,

?：OB=LBD,OE=—EF,

22

，0G?8O=E產(chǎn),

?在△8EF中，￡產(chǎn)=8爐+8產(chǎn),

.,.E^AEr+CF2,

：.OG-BD=AE^CF2.故正確.

故答案為：3),(2),(3),(5).

點睛:

(1)旋轉(zhuǎn)前后的圖象是全等的，綜合兒何問題常常作為一個隱含前提，解決問題的鑰匙.

(2)幾何中的最值問題，無數(shù)題要通過設(shè)未知量，創(chuàng)立函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)最值問題，通過研

究二次函數(shù)的最值，得到幾何最值.

16.(2021?湖北省中考模擬)兩個直角三角板如圖放置，其中AC=5,BC=12,點D為斜邊AB的中

點.在三角板DEF繞著點D的旋轉(zhuǎn)過程中，邊DE與邊AC始終訂交于點M,邊DF與邊BC始終訂交

于點N,則線段MN的最小值為.

13

【答案解析】-

【試題解答】

三角板DEF繞著點D的旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形MCND為矩形時，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得MN=CD,此

113

時線段MN的值最小，最小為—AB,根據(jù)勾股定理求得AB=13,所以線段MN的最小值為—.

22

點睛：本題考查了最短路徑問題，根據(jù)題意得出四邊形MCND為矩形時線段MN的值最小是解題的

關(guān)鍵.

17.（2021?河北省中考模擬）如圖，AABC內(nèi)接于。O,D是弧BC的中點，OD交BC于點H,且

3

OH=DH,毗鄰AD,過點B作BE_LAD于點E,毗鄰EH,BF_LAC于M,若AC=5,EH=-,則

2

AF=.

【答案解析】運

3

【試題解答】

如圖，耽誤BE交AC的耽誤線于N,毗鄰OB、OC、BD.

,:BD=DC、

.\ZEAB=ZEAN,

VAD±BN,

...NAEB=NAEN=90。,

ZABE+ZBAE=90°,ZN+ZEAN=90°,

.,.ZABE=ZN,

:.AB=AN,

ABE=EN,

VOD±BC,

，BH=HC,

.?.CN=2EH,

...AB」=AN=AC+CN=8,

VOH=HD,BH±OD,

BO=BD=OD,

.,.ZBOD=ZDOC=60°,

.,.ZBAC=-ZBOC=60°,

2

在RtAAMB中，AM=；AB=4,BM=45/3,

在RtZXBMC中，BC=y/BM2+CM2=7（4>/3）2+l2=7,

VZMAF=ZMBC,ZAMF=ZBMC,

AAAMF^ABMC,

.AFAM

,?BC一BM'

AF4

二亍=時

?3哼

故答案為速.

3

【點睛】考查/圓周角定理、垂徑定理、全等三角形的判斷、勾股定理，相似三角形的判斷和性質(zhì)

等常識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，注重掌握數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用.

18.（2021?廣東省中考模擬）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（點P不

與B、C重合），將AABP沿直線AP翻折，點B落在點E處;在CD上有一點M,使得將ACMP

沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N,毗鄰MA、NA,則以

下結(jié)論：①△CMPs/\BPA；②四邊形AMCB的面積最大值為2.5；（3）AADN^AAEN；④線段AM的

最小值為2.5；⑤當(dāng)P為BC中點時，AE為線段NP的中垂線.對的有（只填序號）

【答案解析】①②③④

【試題解答】

①由翻折可知，ZAPE=ZAPB,NMPC=NMPN,

11

:.ZAPE+ZMPF=-ZCPN+-ZBPE=90°,

22

:.ZCPM+ZAPB=90°,ZAPB+ZPAB=90°,

ZCPM=ZPAB,VZC=ZB=90°,

.,.△CMP^ABPA.故①正確；

②設(shè)PB=x,則CP=2-x,

VACMP^ABPA,

.PBAB

~CM~~PC

1

CM=-x(2-x)

2

S叫邊必AMCB=-12H—x(2-x)]x2=-—x2+x+2=-—(x-1)2+2.5,

2222

，x=l時，四邊形AMCB面積最大值為2.5,故②正確;

③在RtAADN和RtAAEN中,

AN=AN

AD=AE

.,.△ADN^AAEN.故③正確:

④作MG_LAB于G,

,?*AM=7MG2+AG2=V4+AG2，

...AG最小時AM最小,

11(X-02+l

VAG=AB-BG=AB-CM=2--x(2-x)=一

22

3

，x=l時，AG最小值=二,

2

AM的最小值=J4T—=一,

故④正確.

V42

⑤當(dāng)PB=PC=PE=1時,

由折疊知，ND=NE,

設(shè)ND=NE=y,

2

2

在RSPCN中，(y+1)=(2-y)2+產(chǎn)解得y=_

2

；.NE=一.

3

；.NE我EP,故⑤錯誤,

點睛：此題是四邊形綜合題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)、全等三角形的性

質(zhì)、勾股定理等常識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會添加常用輔助線，