高二數學選修1-2推理(tuīlǐ)與證明課件-人教版第一頁，共15頁。1.所有的金屬(jīnshǔ)都能導電,2.一切(yīqiè)奇數都不能被2整除,4.全等的三角形面積(miànjī)相等所以銅能夠導電.因為銅是金屬,所以(2100+1)不能被2整除.因為(2100+1)是奇數,那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,3.三角函數都是周期函數,所以tan是周期函數因為tan是三角函數,第二頁，共15頁。從一般性的命題推演(tuīyǎn)出特殊性命題的推理方法，稱為演繹推理．注：１．演繹推理(yǎnyìtuīlǐ)是由一般到特殊的推理；第三頁，共15頁。1.所有(suǒyǒu)的金屬都能導電,所以銅能夠(nénggòu)導電.因為(yīnwèi)銅是金屬,2.三角函數都是周期函數,所以tan是周期函數因為tan是三角函數,大前提小前提結論大前提小前提結論２．“三段論〞是演繹推理的一般模式；包括⑴大前提---的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結論-----據一般原理，對特殊情況做出的判斷.第四頁，共15頁。2.三段論是演繹推理的一般(yībān)模式,包括:(1)大前提已知的一般原理;(2)小前提所研究的特殊情況;(3)結論根據一般原理,對殊情況做出的判斷.特M是P，S是M，所以，S是P。☆用集合論的觀點看,三段論的依據是:假設集合M的所有元素都具有性質P,S是M的一個(yīɡè)子集,那么S中所有元素也都具有性質P.MSa第五頁，共15頁。1.所有(suǒyǒu)的金屬都能導電,所以,銅能夠(nénggòu)導電.銅是金屬(jīnshǔ),2375的個位數是5所以，2375是5的倍數第六頁，共15頁。解〔1〕lgan=nlga(a>0)lg8=lg23所以(suǒyǐ)lg8=3lg2〔2〕lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)lg0.8=lg(8/10)所以(suǒyǐ)，lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1大前提小前提結論大前提小前提結論第七頁，共15頁。練習(liànxí)：1.把以下推理恢復成完全的三段論:(1)因為,所以(2)函數的圖象是一條直線.第八頁，共15頁。練習2.如圖,D,E,F分別(fēnbié)是BC,CA,AB上的點,∠BFD=∠A,DE∥BA,求證：ED=AF.ABDCEF證:(1)同位角相等,兩直線(zhíxiàn)平行,(大前提)∠BFD與∠A是同位角,且∠BFD=∠A,(小前提)(2)兩組對邊分別(fēnbié)平行的四邊形是平行四邊形,(大前提)DE∥BA且DF∥EA,(小前提)所以,DF∥EA.(結論)所以,四邊形AFDE是平行四邊形.(結論)(3)平行四邊形的對邊相等,(大前提)ED和AF為平行四邊形的對邊,(小前提)所以,ED=AF.(結論)第九頁，共15頁。練習3.指出(zhǐchū)以下推理中的錯誤,并分析產生錯誤的原因;(1)整數(zhěngshù)是自然數,-3是整數(zhěngshù),-3是自然數;(2)無理數是無限小數,是無限小數,是無理數.第十頁，共15頁。演繹推理錯誤的主要(zhǔyào)原因〔1〕大前提不成立(chénglì)；〔2〕小前提不符合(fúhé)大前提的條件第十一頁，共15頁。4.演繹推理(yǎnyìtuīlǐ)具有如下特點:(1)演繹的前提是一般性原理,演繹所得的結論是蘊涵于前提之中的個別(gèbié)、特殊事實,結論完全蘊涵于前提之中。(2)在演繹推理(tuīlǐ)中,前提與結論之間存在必然的聯系.只要前提是真實的，推理(tuīlǐ)的形式是正確的，那么結論也必定是正確的。因而演繹推理(tuīlǐ)是數學中嚴格證明的