初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)5篇

第一章勾股定理

定義：假如直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

判定：假如三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)意a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。定義：滿(mǎn)意a+b=c的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。

其次章實(shí)數(shù)

定義：任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)(有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示)

一般地，假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特殊地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0。

一般地，假如一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(也叫二次方根)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根;0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。

一般地，假如一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示;反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)肯定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。平移不轉(zhuǎn)變圖形的外形和大小。

經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行也相等;對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)變圖形的大小和外形。

任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

第四章四邊形性質(zhì)探究

定義：若兩條直線(xiàn)相互平行，則其中一條直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離相等，這個(gè)距離稱(chēng)為平行線(xiàn)之間的距離。

平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形.。對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線(xiàn)相互平分。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩條對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形是平行四邊形，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形(平行四邊形的性質(zhì))。四條邊都相等，兩條對(duì)角線(xiàn)相互垂直平分，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線(xiàn)相互垂直的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形。

矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形(平行四邊形的性質(zhì))。對(duì)角線(xiàn)相等，四個(gè)角都是直角。有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。

正方形：一組鄰邊相等的矩形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。一組鄰邊相等的矩形是正方形，一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形。

梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。等腰梯形：兩條腰相等的梯形。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線(xiàn)相等。兩腰相等的梯形是等腰梯形，

同一底上兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：一條腰和底垂直的梯形。一條腰和底垂直的梯形是直角梯形。

多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。多邊形的外角和都等于360。三角形、四邊形和六邊形都可以密鋪。

定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，假如旋轉(zhuǎn)前后的圖形相互重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心。

中心對(duì)稱(chēng)圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線(xiàn)段都被對(duì)稱(chēng)中心平分。

第五章位置的確定

位置表示方法：方位角加距離;坐標(biāo);經(jīng)緯度

定義：在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的書(shū)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

通常，兩條數(shù)軸分別至于水平位置與鉛直位置，取向右與向上方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸和y統(tǒng)稱(chēng)坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

圖形隨坐標(biāo)變化：向上/下/左/右平移X個(gè)單位長(zhǎng)度、橫向/縱向拉長(zhǎng)X倍、橫向/縱向壓縮X倍、放大/縮小了X倍、關(guān)于x/y軸成軸對(duì)稱(chēng)、關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)

第六章一次函數(shù)

定義：一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，假如給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)，其中是x自變量，y是因變量。

若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k0)的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。特殊地，當(dāng)b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。

把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，全部這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的一條直線(xiàn)。在一次函數(shù)y=kx+b中，

當(dāng)k0時(shí)，的值隨值的增大而增大;當(dāng)k0時(shí)，的值隨值的增大而減小。

第七章二元一次方程組

定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。解二元一次方程組的基本思路是消元把二元變?yōu)橐辉Ｒ砸粋€(gè)未知數(shù)代另一個(gè)未知數(shù)的解法稱(chēng)為代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。通過(guò)兩式加減消去其中一個(gè)未知數(shù)的解法稱(chēng)做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。

第八章數(shù)據(jù)的代表

定義：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)X1,X2,Xn，我們把1/n(X1+X2++Xn)叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)，記為X。

為A的三項(xiàng)測(cè)試成果的加權(quán)平均數(shù)。

一般地，個(gè)數(shù)據(jù)按大小挨次排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)消失次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

為大家?guī)?lái)了浙教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)，盼望大家能仔細(xì)記憶這些重要的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)，從而在初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得好的效果。

初二數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)(4)

初二數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)復(fù)習(xí)梳理歸納

第十六章二次根式

一、學(xué)問(wèn)框架

二、學(xué)問(wèn)概念

1.二次根式概念：式子（≥0）叫做二次根式。

2.最簡(jiǎn)二次根式：必需同時(shí)滿(mǎn)意下列條件：

⑴被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；

⑵被開(kāi)方數(shù)中不含分母；

⑶分母中不含根式。

3.同類(lèi)二次根式：

二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類(lèi)二次根式。

4.二次根式的性質(zhì)：

（1）（）2=（≥0）；（2）

5.二次根式的運(yùn)算：

（1）因式的外移和內(nèi)移：假如被開(kāi)方數(shù)中有的因式能夠開(kāi)得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；假如被開(kāi)方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面．

（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類(lèi)二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開(kāi)方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式．

=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．

（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的安排律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算．

△比較數(shù)值的方法

（1）、根式變形法

當(dāng)時(shí)，假如，則；假如，則。

（2）、平方法

當(dāng)時(shí)，假如，則；假如，則。

（3）、分母有理化法

通過(guò)分母有理化，利用分子的大小來(lái)比較。

例3、比較與的大小。

（4）、分子有理化法

通過(guò)分子有理化，利用分母的大小來(lái)比較。

例4、比較與的大小。

（5）、倒數(shù)法

例5、比較與的大小。

例6、比較與的大小。

第十七章勾股定理

一、學(xué)問(wèn)框架

二、學(xué)問(wèn)概念

1.勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：假如三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)意a2＋b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。假如把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性質(zhì)

（1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢骸螩=90°∠A+∠B=90°

（2）、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

∠A=30°

可表示如下：BC=AB

∠C=90°

（3）、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半

∠ACB=90°

可表示如下：CD=AB=BD=AD

D為AB的中點(diǎn)

5、攝影定理

在直角三角形中，斜邊上的高線(xiàn)是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)

∠ACB=90°

CD⊥AB

6、常用關(guān)系式

由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC

7、直角三角形的判定

1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。

2、假如三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：假如三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

8、命題、定理、證明

1、命題的概念

推斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。

理解：命題的定義包括兩層含義：

（1）命題必需是個(gè)完整的句子；

（2）這個(gè)句子必需對(duì)某件事情做出推斷。

2、命題的分類(lèi)（按正確、錯(cuò)誤與否分）

真命題（正確的命題）

命題假命題（錯(cuò)誤的命題）

所謂正確的命題就是：假如題設(shè)成立，那么結(jié)論肯定成立的命題。

所謂錯(cuò)誤的命題就是：假如題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。

3、公理

人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。

4、定理

用推理的方法推斷為正確的命題叫做定理。

5、證明

推斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。

6、證明的一般步驟

（1）依據(jù)題意，畫(huà)出圖形。

（2）依據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。

（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。

9、三角形中的中位線(xiàn)

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。

（1）三角形共有三條中位線(xiàn)，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。

（2）要會(huì)區(qū)分三角形中線(xiàn)與中位線(xiàn)。

三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線(xiàn)定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線(xiàn)平行。

數(shù)量關(guān)系：可以證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn)，由此有：

結(jié)論1：三條中位線(xiàn)組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。

結(jié)論2：三條中位線(xiàn)將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線(xiàn)將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4：三角形一條中線(xiàn)和與它相交的中位線(xiàn)相互平分。

結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線(xiàn)的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。

10、常用公式

平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)

完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

第十八章平行四邊形

一、學(xué)問(wèn)框架

二、學(xué)問(wèn)概念

性質(zhì)及判定

1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：

（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；

（2）四邊形的外角和等于360°.

2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：

（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；

（2）任意多邊形的外角和等于360°.

3．平行四邊形的性質(zhì)：

由于A(yíng)BCD是平行四邊形

4.平行四邊形的判定：

.

5.矩形的性質(zhì)：

由于A(yíng)BCD是矩形

6.矩形的判定：

四邊形ABCD是矩形.

7．菱形的性質(zhì)：

由于A(yíng)BCD是菱形

8．菱形的判定：

四邊形四邊形ABCD是菱形.

9．正方形的性質(zhì)：

由于A(yíng)BCD是正方形

（1）（2）（3）

10．正方形的判定：

四邊形ABCD是正方形.(3)∵ABCD是矩形

又∵AD=AB

∴四邊形ABCD是正方形

11．等腰梯形的性質(zhì)：

由于A(yíng)BCD是等腰梯形

12．等腰梯形的判定：

四邊形ABCD是等腰梯形

(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC

∵AC=BD

∴ABCD四邊形是等腰梯形

13．三角形中位線(xiàn)定理：

三角形的中位線(xiàn)平行第三邊，并且等于它的一半.

14．梯形中位線(xiàn)定理：

梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半.

一基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線(xiàn)間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱(chēng)，中心對(duì)稱(chēng)圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線(xiàn)，梯形中位線(xiàn).

二定理：中心對(duì)稱(chēng)的有關(guān)定理

1．關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形.

2．關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分.

3．假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

三面積公式：

1．S菱形=ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線(xiàn),c為菱形的邊長(zhǎng)，h為c邊上的高）

2．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）

3．S梯形=（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線(xiàn)）

第十九章一次函數(shù)

一、學(xué)問(wèn)框架

二、學(xué)問(wèn)概念

一.常量、變量：

在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。

二、函數(shù)的概念：

函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中,假如有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．

三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。

（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。

（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

（5）對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。

四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，假如把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．

五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟

1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）

留意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱(chēng)。

2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。

3、連線(xiàn)：（根據(jù)橫坐標(biāo)由小到大的挨次把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)）。

六、函數(shù)有三種表示形式：

（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法

七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。

一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).

當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.

八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx。

(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k0，b＞0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限；

（2）k>0，b＜0圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限；

（3）k>0，b＝0圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；

（4）k＜0，b＞0圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限；

（5）k＜0，b＜0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限；

（6）k＜0，b＝0圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。

一次函數(shù)表達(dá)式的確定

求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可.

5.一次函數(shù)與二元一次方程組：

解方程組

從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等．并求出這個(gè)函數(shù)值

解方程組從“形”的角度看，確定兩直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo).

其次十章數(shù)據(jù)的分析

一、學(xué)問(wèn)框架

二、學(xué)問(wèn)概念

數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差

1．解統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)基本概念

總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，精確?????把握教材，明確所考查的對(duì)象是解決有關(guān)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量問(wèn)題的關(guān)鍵。

2.平均數(shù)

當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化平均數(shù)公式，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次消失的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。

3.眾數(shù)與中位數(shù)

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來(lái)描述整體趨勢(shì)則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)消失時(shí)，可用眾數(shù)來(lái)描述。

4.極差

用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱(chēng)為極差，極差＝最大值－最小值。

5.方差與標(biāo)準(zhǔn)差

用“先平均，再求差，然后平方，最終再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的狀況，這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公式是

s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，其值越大，波動(dòng)越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。

初二數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)(5)——岑志權(quán)

初二物理學(xué)問(wèn)總結(jié)

一,電路

電流的形成:電荷的定向移動(dòng)形成電流.(任何電荷的定向移動(dòng)都會(huì)形成電流).

電流的方向:從電源正極流向負(fù)極.

電源:能供應(yīng)持續(xù)電流(或電壓)的裝置.

電源是把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.如干電池是把化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能.發(fā)電機(jī)則由機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能.

有持續(xù)電流的條件:必需有電源和電路閉合.

導(dǎo)體:簡(jiǎn)單導(dǎo)電的物體叫導(dǎo)體.如:金屬,人體,大地,鹽水溶液等.

絕緣體:不簡(jiǎn)單導(dǎo)電的物體叫絕緣體.如:玻璃,陶瓷,塑料,油,純水等.

電路組成:由電源,導(dǎo)線(xiàn),開(kāi)關(guān)和用電器組成.

電路有三種狀態(tài):(1)通路:接通的電路叫通路;(2)開(kāi)路:斷開(kāi)的電路叫開(kāi)路;(3)短路:直接把導(dǎo)線(xiàn)接在電源兩極上的電路叫短路.

電路圖:用符號(hào)表示電路連接的圖叫電路圖.

串聯(lián):把元件逐個(gè)挨次連接起來(lái),叫串聯(lián).(任意處斷開(kāi),電流都會(huì)消逝)

并聯(lián):把元件并列地連接起來(lái),叫并聯(lián).(各個(gè)支路是互不影響的)

二,電流

國(guó)際單位:安培(A);常用:毫安(mA),微安(A),1安培=103毫安=106微安.

測(cè)量電流的儀表是:電流表,它的使用規(guī)章是:

①電流表要串聯(lián)在電路中;

②電流要從"+"接線(xiàn)柱入,從"-"接線(xiàn)柱出;

③被測(cè)電流不要超過(guò)電流表的量程;

④肯定不允許不經(jīng)過(guò)用電器而把電流表連到電源的兩極上.

試驗(yàn)室中常用的電流表有兩個(gè)量程:①0～0.6安,每小格表示的電流值是0.02安;

②0～3安,每小格表示的電流值是0.1安.

三,電壓

電壓(U):電壓是使電路中形成電流的緣由,電源是供應(yīng)電壓的裝置.

國(guó)際單位:伏特(V);常用:千伏(KV),毫伏(mV).1千伏=103伏=106毫伏.

測(cè)量電壓的儀表是:電壓表,使用規(guī)章:

①電壓表要并聯(lián)在電路中;

②電流要從"+"接線(xiàn)柱入,從"-"接線(xiàn)柱出;

③被測(cè)電壓不要超過(guò)電壓表的量程;

試驗(yàn)室常用電壓表有兩個(gè)量程:①0～3伏,每小格表示的電壓值是0.1伏;

②0～15伏,每小格表示的電壓值是0.5伏.

熟記的電壓值:①1節(jié)干電池的電壓1.5伏;②1節(jié)鉛蓄電池電壓是2伏;③家庭照明電壓為220伏;④平安電壓是:不高于36伏;⑤工業(yè)電壓380伏.

四,電阻

電阻(R):表示導(dǎo)體對(duì)電流的阻礙作用

.(導(dǎo)體假如對(duì)電流的阻礙作用越大,那么電阻就越大,而通過(guò)導(dǎo)體的電流就越小).

國(guó)際單位:歐姆(Ω);常用:兆歐(MΩ),千歐(KΩ);1兆歐=103千歐;1千歐=103歐.

打算電阻大小的因素:材料,長(zhǎng)度,橫截面積和溫度(R與它的U和I無(wú)關(guān)).

2024年7月3日星期六滑動(dòng)變阻器:

原理:轉(zhuǎn)變電阻線(xiàn)在電路中的長(zhǎng)度來(lái)轉(zhuǎn)變電阻的.

作用:通過(guò)轉(zhuǎn)變接入電路中的電阻來(lái)轉(zhuǎn)變電路中的電流和電壓.

銘牌:如一個(gè)滑動(dòng)變阻器標(biāo)有"50Ω2A"表示的意義是:最大阻值是50Ω,允許通過(guò)的最大電流是2A.

正確使用:a,應(yīng)串聯(lián)在電路中使用;b,接線(xiàn)要"一上一下";c,通電前應(yīng)把阻值調(diào)至最大的地方.

五,歐姆定律

歐姆定律:導(dǎo)體中的電流,跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比,跟導(dǎo)體的電阻成反比.

公式:式中單位:I→安(A);U→伏(V);R→歐(Ω).

公式的理解:

①公式中的I,U和R必需是在同一段電路中;

②I,U和R中已知任意的兩個(gè)量就可求另一個(gè)量;

③計(jì)算時(shí)單位要統(tǒng)一.

歐姆定律的應(yīng)用:

①同一電阻的阻值不變,與電流和電壓無(wú)關(guān),其電流隨電壓增大而增大.(R=U/I)

②當(dāng)電壓不變時(shí),電阻越大,則通過(guò)的電流就越小.(I=U/R)

③當(dāng)電流肯定時(shí),電阻越大,則電阻兩端的電壓就越大.(U=IR)

電阻的串聯(lián)有以下幾個(gè)特點(diǎn):(指R1,R2串聯(lián),串得越多,電阻越大)

①電流:I=I1=I2(串聯(lián)電路中各處的電流相等)

②電壓:U=U1+U2(總電壓等于各處電壓之和)

③電阻:R=R1+R2(總電阻等于各電阻之和)假如n個(gè)等值電阻串聯(lián),則有R總=nR

④分壓作用:=;計(jì)算U1,U2,可用:;

⑤比例關(guān)系:電流:I1:I2=1:1(Q是熱量)

電阻的并聯(lián)有以下幾個(gè)特點(diǎn):(指R1,R2并聯(lián),并得越多,電阻越小)

①電流:I=I1+I2(干路電流等于各支路電流之和)

②電壓:U=U1=U2(干路電壓等于各支路電壓)

③電阻:(總電阻的倒數(shù)等于各電阻的倒數(shù)和)假如n個(gè)等值電阻并聯(lián),則有R總=R

④分流作用:;計(jì)算I1,I2可用:;

⑤比例關(guān)系:電壓:U1:U2=1:1,(Q是熱量)

六,電功和電功率

1.電功(W):電能轉(zhuǎn)化成其他形式能的多少叫電功,

2.功的國(guó)際單位:焦耳.常用:度(千瓦時(shí)),1度=1千瓦時(shí)=3.6?06焦耳.

3.測(cè)量電功的工具:電能表

4.電功公式:W=Pt=UIt(式中單位W→焦(J);U→伏(V);I→安(A);t→秒).

利用W=UIt計(jì)算時(shí)留意:

①式中的W.U.I和t是在同一段電路;

②計(jì)算時(shí)單位要統(tǒng)一;

③已知任意的三個(gè)量都可以求出第四個(gè)量.還有公式:=I2Rt

電功率(P):表示電流做功的快慢.國(guó)際單位:瓦特(W);常用:千瓦

公式:式中單位P→瓦(w);W→焦;t→秒;U→伏(V),I→安(A)

利用計(jì)算時(shí)單位要統(tǒng)一

①假如W用焦,t用秒,則P的單位是瓦;

②假如W用千瓦時(shí),t用小時(shí),則P的單位是千瓦.

10.計(jì)算電功率還可用右公式:P=I2R和P=U2/R

11.額定電壓(U0):用電器正常工作的電壓.另有:額定電流

12.額定功率(P0):用電器在額定電壓下的功率.

13.實(shí)際電壓(U):實(shí)際加在用電器兩端的電壓.另有:實(shí)際電流

14.實(shí)際功率(P):用電器在實(shí)際電壓下的功率.

當(dāng)U>U0時(shí),則P>P0;燈很亮,易燒壞.

當(dāng)U<U0時(shí),則P<P0;燈很暗,

當(dāng)U=U0時(shí),則P=P0;正常發(fā)光.

15.同一個(gè)電阻,接在不同的電壓下使用,則有;如:當(dāng)實(shí)際電壓是額定電壓的一半時(shí),則實(shí)際功率就是額定功率的1/4.例"220V100W"假如接在110伏的電路中,則實(shí)際功率是25瓦.)

16.熱功率:導(dǎo)體的熱功率跟電流的二次方成正比,跟導(dǎo)體的電阻成正比.

17.P熱公式:P=I2Rt,(式中單位P→瓦(W);I→安(A);R→歐(Ω);t→秒.)

18.當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體做的功(電功)全部用來(lái)產(chǎn)生熱量(電熱),則有:熱功率=電功率,可用電功率公式來(lái)計(jì)算熱功率.(如電熱器,電阻就是這樣的.)

七,生活用電

家庭電路由:進(jìn)戶(hù)線(xiàn)(火線(xiàn)和零線(xiàn))→電能表→總開(kāi)關(guān)→保險(xiǎn)盒→用電器.

全部家用電器和插座都是并聯(lián)的.而用電器要與它的開(kāi)關(guān)串聯(lián)接火線(xiàn).

保險(xiǎn)絲:是用電阻率大,熔點(diǎn)低的鉛銻合金制成.它的作用是當(dāng)電路中有過(guò)大的電流時(shí),它升溫達(dá)到熔點(diǎn)而熔斷,自動(dòng)切斷電路,起到保