2014年福建省初中學業考試大綱（數學）一、考試性質初中數學學業考試是義務教育初中階段的終結性省級考試，目的是全面、準確地反映初中畢業生是否達到《義務教育數學課程標準（實驗）》所規定的學業水平。考試結果既是衡量學生是否達到畢業標準的主要依據，也是高中階段學校招生的重要依據。二、命題依據教育部制訂的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《數學課程標準》）及本考試大綱．三、命題原則⒈體現數學課程標準的評價理念，有利于促進數學教學，全面落實《數學課程標準》所設立的課程目標；有利于改變學生的數學學習方式，提高學習效率；有利于高中階段學校綜合有效評價學生數學學習狀況．⒉重視對學生學習數學“雙基”的結果與過程的評價，重視對學生數學思考能力和解決問題能力的發展性評價，重視對學生數學認識水平的評價．⒊體現義務教育的性質，命題應面向全體學生，關注每個學生的發展．⒋試題的考查內容、素材選取、試卷形式對每個學生而言要體現其公平性．制定科學合理的參考答案與評分標準，尊重不同的解答方式和表現形式．⒌試題背景具有現實性．試題背景應來自學生所能理解的生活現實，符合學生所具有的數學現實和其他學科現實．⒍試卷的有效性．關注學生學習數學結果與過程的考查，加強對學生思維水平與思維特征的考查．中考試卷要有效發揮選擇題、填空題、計算（求解）題、證明題、開放性問題、應用性問題、閱讀分析題、探索性問題及其它各種題型的功能，試題設計必須與其評價的目標相一致．試題的求解思考過程力求體現《數學課程標準》所倡導的數學活動方式，如觀察、實驗、猜測、驗證、推理等等．四、考試范圍教育部頒發的全日制義務教育數學課程標準（7—9年級）中：數與代數、空間與圖形、統計與概率、課題學習四個部分的內容．五、內容目標⒈初中畢業生數學學業考試的主要考查：基礎知識與基本技能；數學活動過程；數學思考；解決問題能力；對數學的基本認識等．⑴基礎知識與基本技能考查的主要內容了解數產生的意義，理解代數運算的意義、算理，能夠合理地進行基本運算與估算；能夠在實際情境中有效地應用代數運算、代數模型及相關概念解決問題；能夠借助不同的方法探索幾何對象的有關性質；能夠使用不同的方式表達幾何對象的大小、位置與特征；能夠在頭腦里構建幾何對象，進行幾何圖形的分解與組合，能對某些圖形進行簡單的變換；能夠借助數學證明的方法確認數學命題的正確性；正確理解數據的含義，能夠結合實際需要有效地表達數據特征，會根據數據結果作合理的預測；了解概率的涵義，能夠借助概率模型、或通過設計活動解釋一些事件發生的概率．⑵“數學活動過程”考查的主要方面數學活動過程中所表現出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關知識與方法的理解深度；從事探究與交流的意識、能力和信心等．⑶“數學思考”方面的考查應當關注的主要內容學生在數感與符號感、空間觀念、統計意識、推理能力、應用數學的意識等方面的發展情況，其內容主要包括：能用數來表達和交流信息；能夠使用符號表達數量關系，并借助符號轉換獲得對事物的理解；能夠觀察到現實生活中的基本幾何現象；能夠運用圖形形象來表達問題、借助直觀進行思考與推理；能意識到作一個合理的決策需要借助統計活動去收集信息；面對數據時能對它的來源、處理方法和由此而得到的推測性結論作合理的質疑；面對現實問題時，能主動嘗試從數學角度、用數學思維方法去尋求解決問題的策略；能通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數學猜想，并尋求證明猜想的合理性；能合乎邏輯地與他人交流等等．⑷“解決問題能力”考查的主要方面：能從數學角度提出問題、理解問題、并綜合運用數學知識解決問題；具有一定的解決問題的基本策略．⑸“對數學的基本認識”考查的主要方面：對數學內部統一性的認識（不同數學知識之間的聯系、不同數學方法之間的相似性等）；對數學與現實、或其他學科知識之間聯系的認識等等．⒉依據數學課程標準，考試要求的知識技能目標分為四個不同層次：了解（認識）；理解；掌握；靈活運用．具體涵義如下：了解（認識）：能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特征（或意義）；能根據對象的特征，從具體情境中辨認出這一對象．理解：能描述對象的特征和由來；能明確闡述此對象與有關對象之間的區別和聯系．掌握：能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中．靈活運用：數學活動水平的過程性目標分為三個不同層次：經歷（感受）；體驗（體會）；探索．具體涵義如下：經歷（感受）：在特定的數學活動中，獲得一些初步的經驗．體驗（體會）：探索：主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特征或與其它對象的區別和聯系．（1）能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義，掌握不等式的基本性質．（2）會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集．會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數軸確定解集．（3）能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題．（三）函數⒈函數考試內容：平面直角坐標系，常量，變量，函數及其表示法．考試要求：（1）會從具體問題中尋找數量關系和變化規律．（2）了解常量、變量、函數的意義，了解函數的三種表示方法，會用描點法畫出函數的圖象，能舉出函數的實際例子．（3）能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析．（4）能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍，并會求出函數值．（5）能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系．（6）結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步預測．⒉一次函數考試內容：一次函數，一次函數的圖象和性質，二元一次方程組的近似解．考試要求：（1）（2）會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析式，理解其性質（k＞0或k＜0時圖象的變化情況）．（3）能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解．（4）能用一次函數解決實際問題．⒊反比例函數考試內容：反比例函數，反比例函數圖象及其性質．考試要求：（1）理解反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式．（2）能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和解析式理解其性質（k＞0或k＜0時，圖象的變化情況）．（3）能用反比例函數解決某些實際問題．⒋二次函數考試內容：二次函數及其圖象，一元二次方程的近似解．考試要求：（1）理解二次函數和拋物線的有關概念，能對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式．（2）會用描點法畫出二次函數的圖象，能結合圖象認識二次函數的性質．（3）會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求推導和記憶），并能解決簡單的實際問題．（4）會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解．空間與圖形（一）圖形的認識點、線、面，角．考試內容：點、線、面、角、角平分線及其性質．考試要求：（1）在實際背景中認識，理解點、線、面、角的概念．（2）會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行簡單換算．（3）掌握角平分線性質定理及逆定理．⒉相交線與平行線考試內容：補角，余角，對頂角，垂線，點到直線的距離，線段垂直平分線及其性質，平行線，平行線之間的距離，兩直線平行的判定及性質．考試要求：（1）了解補角、余角、對頂角的概念，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等．（2）了解垂線、垂線段等概念，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線．了解垂線段最短的性質，理解點到直線距離的意義．（3）知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線．（4）掌握線段垂直平分線性質定理及逆定理．（5）了解平行線的概念及平行線基本性質，（6）掌握兩直線平行的判定及性質．（7）會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線．（8）體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離．⒊三角形考試內容：三角形，三角形的角平分線、中線和高，三角形中位線，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性質及判定．等邊三角形的性質及判定．直角三角形的性質及判定．勾股定理．勾股定理的逆定理．考試要求：（1）了解三角形有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高．（2）掌握三角形中位線定理．（3）了解全等三角形的概念，掌握兩個三角形全等的判定定理．（4）了解等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的有關概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的性質和判定定理；（5）掌握勾股定理，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形．⒋四邊形考試內容：多邊形，多邊形的內角和與外角和，正多邊形，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，平面圖形的鑲嵌．考試要求：（1）了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概念．（2）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系；了解四邊形的不穩定性．（3）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關性質和判定定理．（4）了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心）．（5）通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計．⒌圓考試內容：圓，弧、弦、圓心角的關系，點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系，圓周角與圓心角的關系，三角形的內心和外心，切線的性質和判定，弧長，扇形的面積，圓錐的側面積、全面積．考試要求：（1）理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系．（2）了解圓的性質，了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征．（3）了解三角形的內心和外心．（4）了解切線的概念、切線與過切點的半徑之間的關系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線．（5）會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積．⒍尺規作圖考試內容：基本作圖，利用基本作圖作三角形，過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓．考試要求：（1）能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作角的平分線；作線段的垂直平分線．（2）能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形．（3）能過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓．（4）了解尺規作圖的步驟，對于尺規作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）．⒎視圖與投影考試內容：簡單幾何體的三視圖，直棱柱、圓錐的側面展開圖，視點、視角，盲區，投影．考試要求：（1）會畫簡單幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）的示意圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型．（2）了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型．（3）了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關系；知道這種關系在現實生活中的應用（如物體的包裝）．（4）了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）．（5）知道物體陰影的形成，并能根據光線的方向辨認實物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）．（6）了解視點、視角及盲區的含義，能在簡單的平面圖和立體圖中表示．（7）了解中心投影和平行投影．（二）圖形與變換⒈圖形的軸對稱、圖形的平移、圖形的旋轉．考試內容：軸對稱、平移、旋轉．考試要求：（1）通過具體實例認識軸對稱（或平移、旋轉），探索它們的基本性質；（2）能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱（或平移、旋轉）后的圖形，能作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形；（3）探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱（或平移、旋轉）的性質及其相關性質．（4）利用軸對稱（或平移、旋轉）及其組合進行圖案設計；認識和欣賞軸對稱（或平移、旋轉）在現實生活中的應用．⒉圖形的相似考試內容：比例的基本性質，線段的比，成比例線段，圖形的相似及性質，三角形相似的條件，圖形的位似，銳角三角函數，30、45、60角的三角函數值．考試要求：（1）了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段，通過實例了解黃金分割．（2）通過實例認識圖形的相似，了解相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方．（3）了解兩個三角形相似的概念，掌握兩個三角形相似的條件．（4）了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小．（5）通過實例了解物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）．（6）通過實例認識銳角三角函數（sinA，cosA，tanA），知道30、45、60角的三角函數值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它對應的銳角．（7）運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題．（三）圖形與坐標考試內容：平面直角坐標系．考試要求：（1）認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標．（2）能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置．（3）在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化．（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置．（四）圖形與證明⒈了解證明的含義考試內容：定義、命題、逆命題、定理，定理的證明，反證法．考試要求：（1）理解證明的必要性．（2）通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件（題設）和結論．（3）結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立．（4）理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的．（5）通過實例，體會反證法的含義．（6）掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據．⒉掌握證明的依據考試內容：一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行；若兩個三角形的兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等；兩個三角形的兩角及其夾邊分別相等，則這兩個三角形全等；兩個三角形的三邊分別相等，則這兩個三角形全等；全等三角形的對應邊、對應角分別相等．考試要求：運用以上6條“基本事實”作為證明命題的依據．⒊利用2中的基本事實證明下列命題考試內容：（1）平行線的性質定理（內錯角相等、同旁內角互補）和判定定理（內錯角相等或同旁內角互補，則兩直線平行）．（2）三角形的內角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角）．（3）直角三角形全等的判定定理．（4）角平分線性質定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點（內心）．（5）（6）三角形中位線定理．（7）等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理．（8）平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質和判定定理．考試要求：（1）會利用2中的基本事實證明上述命題．（2）會利用上述定理證明新的命題．（3）練習和考試中與證明有關的題目難度，應與上述所列的命題的論證難度相當．⒋通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的價值．統計與概率⒈統計考試內容:數據，數據的收集、整理、描述和分析．抽樣，總體，個體，樣本．扇形統計圖．加權平均數，數據的集中程度與離散程度，極差和方差．頻數、頻率，頻數分布，頻數分布表、直方圖、折線圖．樣本估計總體，樣本的平均數、方差，總體的平均數、方差．統計與決策，數據信息，統計在社會生活及科學領域中的應用．考試要求：（1）會收集、整理、描述和分析數據，能用計算器處理較為復雜的統計數據．（2）了解抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本．知道不同的抽樣可能得到不同的結果．（3）會用扇形統計圖表示數據．（4）理解并會計算加權平均數，能根據具體問題，選擇合適的統計量表示數據的集中程度．（5）會探索如何表示一組數據的離散程度，會計算極差與方差，并會用它們表示數據的離散程度．（6）理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用．會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，并能解決簡單的實際問題．（7）體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差．（8）能根據統計結果做出合理的判斷和預測，體會統計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，并進行交流．（9）能根據問題查找相關資料，獲得數據信息，會對日常生活中的某些數據發表自己的看法．（10）能應用統計知識解決在社會生活及科學領域中一些簡單的實際問題．⒉概率考試內容：事件、事件的概率，列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件的概率．實驗與事件發生的頻率、大量重復實驗與事件發生概率的估計．運用概率知識解決實際問題．考試要求：（1）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率．（2）通過實驗，獲得事件發生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值．（3）能運用概率知識解決一些實際問題．課題學習考試內容：課題的提出、數學模型、問題解決．數學知識的應用、研究問題的方法．考試要求：（1）結合實際，會提出、探討一些具有挑戰性的研究課題，經歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應用”的基本過程．進而體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型，綜合應用已有的知識解決問題的過程．加深理解相關的數學知識，發展思維能力．（2）體驗數學知識之間的內在聯系、初步形成對數學整體性的認識．（3）理解數學知識在實際問題中的應用，初步掌握一些研究問題的方法與經驗．六、考試形式、時間初中畢業生數學學業考試采用閉卷筆試形式，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．七、試卷難度合理安排試題難度結構，試題易、中、難的比例約為8:1:1.考試合格率達80%.八、試卷結構試卷包含有填空題、選擇題和解答題三種題型．三種題型的占分比例約為：填空題占25%，選擇題占12.5%，解答題占62.5%．填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；選擇題是四選一型的單項選擇題；解答題包括計算題、證明題、應用題、作圖題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟、推證過程或按題目要求正確作圖．應設計結合現實情境的開放性、探索性問題，杜絕人為編造的繁難計算題和證明題．全卷總題量（含小題）控制在25~30題，較為適宜．九、試題示例（一）填空題：1．－3的相反數是______.（容易題）2．太陽半徑大約是696000千米，用科學記數法表示為_千米.圖1（容易題）圖13．因式分解：__________．（容易題）4．如圖1，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝________度.（容易題）5．“明天會下雨”是事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易題）6．如圖2，正方形ABCD是⊙O的內接正方形，點P是eq\o(\s\up6(⌒),\s\do2(CD))上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數是_____________度.（容易題）圖4圖4圖278910圖37．不等式組的解集是_____________.（容易題）8.甲、乙倆射擊運動員進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績如圖3所示.則甲、乙射擊成績的方差之間關系是______(填“＜”，“＝”，“＞”)．（容易題）9．如圖4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝__________.（中等難度題）10．一個機器人從點O出發，每前進1米，就向右轉體α°(0＜α＜180)，照這樣走下去，如果它恰能回到O點，且所走過的路程最短，則α的值等于．（稍難題）（二）選擇題：(A、B、C、D四個答案中有且只有一個是正確的)11.下列各選項中，最小的實數是（）．A.－3B.－1C.0D.（容易題）12.下列計算中，結果正確的是（）.A．B．C．D．（容易題）13.方程的解是（）.A．x=1B．x=2C．x＝D．x＝－（容易題）14.如圖是由若干個小正方體堆成的幾何體的主視圖（正視圖），這個幾何體可能是()主視圖（容易題）15.從1,2,-3三個數中,隨機抽取兩個數相乘,積是正數的概率是()A.0B.C.D.1（中等難度題）ABECD圖616.有一等腰梯形紙片ABCD（如圖6），AD∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE剪下．由△DECABECD圖6A．直角三角形B．矩形C．平行四邊形D．正方形（中等難度題）17.……（1）（……（1）（2）（3）（4）（5）A．78B．66C．55D．50（稍難題）（三）解答題：18．計算：|-2|+(4-7)÷.（容易題）19．先化簡，再求值：，其中.（容易題）20.如圖7，∠B=∠D，請在不增加輔助線的情況下，添加一個適當的條件，使△ABC≌△ADE并證明.ABCEABCED圖7（2）證明：（容易題）21．“國際無煙日”來臨之際，小敏同學就一批公眾對在餐廳吸煙所持的三種態度（徹底禁煙、建立吸煙室、其他）進行了調查，并把調查結果繪制成如圖1、2的統計圖，請根據下面圖中的信息回答下列問題：（1）被調查者中，不吸煙者中贊成徹底禁煙的人數有__________人（2）本次抽樣調查的樣本容量為__________（3）被調查者中，希望建立吸煙室的人數有人（4）某市現有人口約300萬人，根據圖中的信息估計贊成在餐廳徹底禁煙的人數約有____萬人（容易題）22．某班將舉行“慶祝建黨90周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據上面的信息，解決問題：（1）試計算兩種筆記本各買了多少本？（2）請你解釋：小明為什么不可能找回68元？（中等難度題）圖823．一副直角三角板疊放如圖所示，現將含45°角的三角板ADE固定不動，把含30°角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉角α(），使兩塊三角板至少有一組邊平行．圖8（1）如圖①，α=____°時，BC∥DE；（2）圖②中，α=°時，有∥；圖③中，α=°時，有∥．αα圖圖①圖②圖③（中等難度題）24.圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側面示意圖.已知，斜屋面的傾斜角為25°，長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米，求(1)真空管上端B到AD的距離（結果精確到0.01米）；(2)鐵架垂直管CE的長（結果精確到0.01米）.（中等難度題）25.如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點，其對稱軸為直線x=2，且與x軸交于點D，AO=1．（1）填空：b=______，c=______，點B的坐標為（_____，_____）；（第25題圖）（2）若線段BC的垂直平分線EF交BC于點E，交x軸于點F，求FC（第25題圖）（3）探究：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使⊙P與x軸、直線BC都相切？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（稍難題）26．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，BC=8，動點P從點A出發沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C出發沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD∥BC，交AB于點D，連接PQ.點P、Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t≥0）.⑴直接用含的代數式分別表示：QB=，PD=.⑵是否存在的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使得四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度．(3)如圖②，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經過的路徑長．圖②圖①圖②圖①參考答案一、1．3；2．6.96×105；3．(x+2)2；4．25；5．可能；6．45；7．x＞2；8．＜；9.4；10．120；二、11．A；12．D；13．C；14．C；15．B；16．D；17．B；三、18．．19．解：原式＝x－1,．20．方法一：（1）添加的條件是：AB=AD.（2）證明：在△ABC和△ADE中,∵∴△ABC≌△ADE.方法二：（1）添加的條件是：AC=AE.（2）證明：在△ABC和△ADE中,∵∴△ABC≌△ADE21.解：（1）82（2）200（3）56（4）15922．（1）設買5元、8元筆記本分別為本、本.依題意得：，解得答：5元和8元的筆記本分別買了25本和15本.（2）設買本5元的筆記本，則買本8元的筆記本.依題意得：，解得,是正整數，∴不合題意,故不能找回68元.23．解：（1）15（2）第一種情形第二種情形第三種情形60BCAD;105BCAE(或ACDE);135ABDE24．解：⑴過B作BF⊥AD于F.在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝，AFDBCE）25°∴BFAFDBCE）25°∴真空管上端B到AD的距離約為1.35米.⑵在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝，∴AF＝ABcos∠DAF＝2.1cos40°≈1.609.∵BF⊥AD，CD⊥A