高一數學分層抽樣第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四問題提出

1.系統抽樣的基本含義如何？系統抽樣的操作步驟是什么？將總體分成均衡的n個部分，再按照預先定出的規則，從每一部分中抽取1個個體，即得到容量為n的樣本.含義：第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四第二步，確定分段間隔k，對編號進行分段.步驟：第四步，按照一定的規則抽取樣本.第三步，在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號l.第一步，將總體的所有個體編號.第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四

2.設計科學、合理的抽樣方法，其核心問題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性.如果要調查我校高一學生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用簡單隨機抽樣或系統抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性.對于此類抽樣問題，我們需要一個更好的抽樣方法來解決.第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四分層抽樣第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四知識探究（一）：分層抽樣的基本思想某地區有高中生2400人，初中生10800人，小學生11100人.當地教育部門為了了解本地區中小學生的近視率及其形成原因，要從本地區的中小學生中抽取1%的學生進行調查.第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四樣本容量與總體個數的比例為1:100，則高中應抽取人數為2400*1/100=24人,初中應抽取人數為10800*1/100=108人，小學應抽取人數為11100*1/100=111人.第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四思考1：具體在三類學生中抽取樣本時（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪種抽樣方法進行抽樣？思考2：在上述抽樣過程中，每個學生被抽到的概率相等嗎？第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四思考3：上述抽樣方法不僅保證了抽樣的公平性，而且抽取的樣本具有較好的代表性，從而是一種科學、合理的抽樣方法，這種抽樣方法稱為分層抽樣.一般地，分層抽樣的基本思想是什么？若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，再將各層取出的個體合在一起作為樣本.第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四一計算比值計算樣本容量與總體的個體數之比.五合在一起將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本.四在每一層抽樣用簡單隨機抽樣或系統抽樣在各層中抽取相應數量個體.二分層將總體分成互不交的叉層三按比例確定各層要抽取的個體數.知識探究（二）：分層抽樣的操作步驟

第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四知識探究（三）：分層抽樣的特點

適應于總體由差異明顯的幾部分組成的情況2在每一層進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣或系統抽樣3他能充分利用自己掌握的信息，使樣本具有良好的代表性，更能充分的反應總體的情況4等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是與層數和分層無關第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四思考5：在分層抽樣中，如果總體的個體數為N，樣本容量為n，第i層的個體數為k，則在第i層應抽取的個體數如何計算？思考6：樣本容量與總體的個體數之比是分層抽樣的比例常數，按這個比例可以確定各層應抽取的個體數，如果各層應抽取的個體數不都是整數該如何處理？

調節樣本容量，剔除個體.

第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四思考7：簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個性，根據下表，你能對三種抽樣方法作一個比較嗎？第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四方法類別共同特點抽樣特征相互聯系適應范圍簡單隨機抽樣系統抽樣分層抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等將總體分成均衡幾部分，按規則關聯抽取將總體分成幾層，按比例分層抽取用簡單隨機抽樣抽取起始號碼總體中的個體數較少總體中的個體數較多總體由差異明顯的幾部分組成從總體中逐個不放回抽取用簡單隨機抽樣或系統抽樣對各層抽樣第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四例1某公司共有1000名員工，下設若干部門，現用分層抽樣法，從全體員工中抽取一個容量為80的樣本，已知策劃部被抽取4個員工，求策劃部的員工人數是多少？50人.理論遷移第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四例2某中學有180名教職員工，其中教學人員144人，管理人員12人，后勤服務人員24人，設計一個抽樣方案，從中選取15人去參觀旅游.

用分層抽樣，抽取教學人員12人，管理人員1人，后勤服務人員2人.第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四例3某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調查產品的銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務等情況，記這項調查為②，完成這兩項調查宜分別采用什么方法？①用分層抽樣，②用簡單隨機抽樣.第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四例4某地區中小學生人數的分布情況如下表所示（單位：人）：學段城市縣鎮農村小學357000221600258100初中226200134200

11290高中112000

43300

6300請根據上述基本數據，設計一個樣本容量為總體中個體數量的千分之一的抽樣方案.例4某地區中小學生人數的分布情況如下表所示（單位：人）：學段城市縣鎮農村小學357000221600258100初中226200134200

11290高中112000

43300

6300請根據上述基本數據，設計一個樣本容量為總體中個體數量的千分之一的抽樣方案.例4某地區中小學生人數的分布情況如下表所示（單位：人）：請根據上述基本數據，設計一個樣本容量為總體中個體數量的千分之一的抽樣方案.例4某地區中小學生人數的分布情況如下表所示（單位：人）：請根據上述基本數據，設計一個樣本容量為總體中個體數量的千分之一的抽樣方案.請根據上述基本數據，設計一個樣本容量為總體中個體數量的千分之一的抽樣方案.請根據上述基本數據，設計一個樣本容量為總體中個體數量的千分之一的抽樣方案.例4某地區中小學生人數的分布情況如下表所示（單位：人）：學段城市縣鎮農村小學357000221600258100初中226200134200

11290高中112000

43300

6300第18頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四小結作業2.分層抽樣是按比例分別對各層進行抽樣，再將各個子樣本合并在一起構成所需樣本.其中正確計算各層應抽取的個體數，是分層抽樣過程中的重要環節.1.分層抽樣利用了調查者對調查對象事先掌握的各種