6第一，在分析電路時，要始終仔細考慮電容兩端電壓uC的極性和流過電感電流iL的方uC(0)uC(0uL(0)iL(0

（5-（5-RLC5-37RLCSuCU0也可能不存在能量的反換。SS t L 5-37RLC5-37KVLuCuRuL且有

CduC，

RiRCduC，

L

dLC C。將其代入上dd LC CRC CuCdt 式（5-33）RLCuC如果以電流i作為變量，則RLC串聯電路的微分方程d2ddt

RC

i

（5- 在此，僅以u為變量進行分析，令uAept，并代入（5-33 LCp2RCp1

R2LR2L1 R2LR2L1

因此，電容電壓uCuAep1tA

（5- 無關。p、p又稱為固有頻率單位為①每

/根據換路定則，可以確定方程（5-33）的初始條件為C0）C0）U0

)

)

C

C

I0（5-C

A1A2

（5-ApApI01 2

C首先討論有已經充電的電容向電阻電感放電的性質，即U00I00A

1 1

A

p2①是一個無量綱單位，以（JohnNapier,英格蘭數學家）的名字命名R

LCLCC21 pep1tpep2tC21

（5-p2pC

CU0p1p2ep1tep2tp2 L(p2p1

(ep1tep2t

（5-uLdi

pep1tpep2t

（5-p1p2

1

12p212 p

，因此t0時，ep1tep2t

0。所以t0時pC2 p2pC時，i(00，當t時，i(0，這表明i(tpep1tpep2t

p2

lnp2其中tmax為電流達到最大的時刻。uC、i、uL5-38uuC,uL, iot圖5- 過阻尼放電過程中uC、i、uL的波5-38 。當ttm時，電感電壓過零點LCRLC

LC當R 時，特征根p、p是一對共軛復數，LC R LC其中：

p12L R LC R LC R

j

R R 2L 0

0顯然有222，令 ，則有0

cos，

sin5- 5-

ejcosjsinejcosjsin

（5-01p 01

，

u pep1tpep2tC21p2C21 ejejtejejt U tejtejt=00

40（5-i

=U00etsin(tUUU00etsin(t

（5—（5-uC,uL,io2uC,uL,io20t0t0t0tt

uc、i、uL

tk，k

為電流i的過零點，即uCtkk 為電感電壓uL的過零點，即電流itkk 為電容電壓uCk0p1p2p1

p244（5-45（5-u

sin(t

（5-Ci

CLCL

（5-uUsin(t

（5- uc、i、uL5-41uCuC,uL,CLoR

圖5- LC零輸入電路無阻尼時uC、i、uL波LCLC

p1

u(AA

A2 uU(1

（5-iC

U0teLe

（5-uLdiUet(1

（5- uC、i、uLLCLC

§5.7RLC5-47St0SSRLSRLit0C圖5-47 以uC為電路的變量，根據VCR和KVL，有d LC CRC CuC

（5-dt 的特解

，另一部分為對應齊次方程的通解

Aept，即

CCd LC CRC CuC

（5-dt LCLCR

C21Su US (pep1tpep2t)C21Sp1i USL(p1p2

(ep1tep2tL12u US (pep1tpep2tL12p1p1p2為特征根，表達式與（5-35）式相同。uL、i和uC5-48uuC,uL,iot5-

uL、i和uC其中

max

p2

lnp2t

，是電感電壓過零點，也是電流i達到最大值的時刻R

LCLC

uC

S(12t)e2tSiUSL其中

uuet(1 RLC并聯電路的零狀態響RLC5-49uC(00，iL(00。t0SKCLiCiRiLtt0Ru uL5-49RLC如果以iL為待求變量，則有d LLC L LiL

（5-dt R解iL和對應齊次微分方程通解iLisiL為特解而通解iL與零輸入響應形式相同，其積分常數有初始條件來確定§5.8二階電路的全響應電路如圖5-51所示，已知uC(0)0iL(0)0.5A，t0時開關S閉合，求開關閉合后電感中的電流iL(t。SRSR tCL05-515-12解：SiL(00.5AS10L dt

LCd2 dt2d RLC LLLRiL

dt d 1 L L

RiL 5 i102( p21p1 p10.1j0.7p20.1j0.7LiAe01tsin(0.7tL=2Ae0