第三章摩擦和粘性流

FrictionandViscousFlow摩擦力一般來說相對coriolis力和壓強梯度力要小得多，但有其非常重要的方面：（1）非均勻的太陽輻射驅動的大氣運動需要耗散機制來維持其平衡運動；（2）海洋的風生環流的驅動需要摩擦；（3）摩擦的耗散機制與慣性運動的守恒性截然不同。§3.1湍流雷諾應力

TurbulentReynoldsStresses對于空氣和水這樣的牛頓流體，單位質量流體所受的分子粘性力為：單位體積流體所受的分子粘性力為：運動學粘性系數對于水：對于空氣在時：故分子粘性力相對coriolis力是非常小的量可以認為大尺度能量是通過小尺度的湍流運動（最終通過粘性）起到耗散作用。即大尺度運動首先通過能量串級傳輸過程將能量傳給湍流，湍流可以看作是大尺度運動的能量耗散項（但也有小尺度運動向大尺度供給能量的過程（負粘性））。對于均質不可壓縮流體設：<>表示平均值注意連續方程：X方向的動量方程成為：多了后三項擾動動量通量如圖所示所以仿照分子粘性力，記：去掉<>則為Navier-Stokes方程但是和很難確定大氣中地面附近隨離地面而減小（更難確定）海洋中§3.2Ekman層

TheEkmanLayerEkman層是指垂直于旋轉軸的剛面之上，湍流摩擦力起重要作用的流體層。上邊界條件：下邊界條件：僅在此處考慮了分子粘性作用大氣情形注意應該滿足基本方程，即即運動是定常、水平均勻的。這種假設是可以接受的，因為上下邊界條件都沒要求運動必須有水平變化。水平壓強梯度力與深度無關利用上邊界條件得：得方程組：4個根：利用邊條件得解：風矢尖端隨高度的變化為螺旋線（Ekman螺線）速度場指數地趨于自由大氣的地轉風Ekman層是旋轉與粘性共同作用下流體運動的一個特殊的層

因為無旋流體是離開地面后v=0的第一個高度，稱為梯度風高度。這時風速與風向與地轉風都很接近。摩擦的作用使得在摩擦層中空氣微團有跨越等壓線從高壓到低壓的運動所以氣壓場對空氣微團做功氣壓場對單位面積整個氣柱中的做功率為：抵抗摩擦所消耗的功率：即摩擦消耗的功率等于壓力場做功率摩擦層中壓力場做功的能源是Ekman層以上的地轉運動的動能下傳單位面積整個氣柱中的地轉運動動能為：Ekman層消耗動能K的時間（又稱旋轉減弱時間）：單位面積整個氣柱的非地轉運動引起的體積通量（Ekman通量）為：地面施加給大氣的摩擦力為：注意與無關，即與湍流參數化的細節無關。§3.3邊界層理論

Boundary-LayerTheory將以上邊界層方程組無因次（量綱）化，取去掉撇號：無因次的連續方程：另外還要滿足邊界條件對于每一個變量例如：展開：代入方程(3.2)和(3.3)階近似：速度場不隨深度變化，顯然只是內區解。由于在邊界層的法向各要素的梯度很大，因此在邊界層內法向坐標的尺度應該改變，使得摩擦項的作用在摩擦邊界層中得到體現。a)底摩擦邊界層

為底邊界層中垂直方向的新坐標代入方程(3.6)和(3.7)，取階近似：目的是使方程中與垂直粘性系數有關項成為展開：是無量綱的邊界層厚度方程(3.2)和(3.3)成為：時垂直摩擦項為由連續方程知的量級為所以需要重新展開邊界層內代入方程(3.6)和(3.7)，取階近似：由(3.8c)知結合(3.4)方程(3.8a,b)可寫成：利用條件得解：利用下邊界條件得解：矢量形式：如果將坐標系的x方向取作方向則結果與上節一樣因此邊界層之上的相對渦度（量級為）在Ekman層頂產生垂直速度（量級為）構成次級環流，稱作EkmanPumping（抽吸），其物理原因就是穿越等壓線的輸送。在邊界層頂垂直運動將滿足匹配條件：(3.11)式為內區運動提供了考慮了底摩擦的下邊界條件高壓低壓穿越等壓線流動高壓b)斜面上的Ekman層結果：即下邊界的垂直速度為無粘情況下的底坡產生的垂直速度，再加上平底下的Ekman抽吸速度。兩者的貢獻比為如果比數小主要是Ekman抽吸導致垂直速度如果比數大主要是地形坡度導致垂直速度c)海面Ekman層Ekman層對方程取變換坐標代入方程(3.6)和(3.7)，取階近似：展開各變量利用條件解得：上邊界條件（有量綱）：無量綱化：利用上邊界條件得解：矢量形式：表面流：（北半球）偏向風應力右方45度左圖為Ekman速度矢隨深度的變化廓線表面流非地轉輸送：完全與風應力垂直有量綱：求垂直速度：所以對內區的：積分得：§3.4有摩擦和地形的準地轉位渦方程

Quasigeostrophic