2023年中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，△ABC中，∠B＝70°，則∠BAC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC．當點B的對應點D恰好落在AC上時，∠CAE的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠33．下列圖形中一定是相似形的是()A．兩個菱形 B．兩個等邊三角形 C．兩個矩形 D．兩個直角三角形4．如圖，甲從A點出發向北偏東70°方向走到點B，乙從點A出發向南偏西15°方向走到點C，則∠BAC的度數是（）A．85° B．105° C．125° D．160°5．如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（0，4），將△ABO繞點B逆時針旋轉60°后得到△A'BO'，若函數y=（x＞0）的圖象經過點O'，則k的值為（）A．2 B．4 C．4 D．86．如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形7．不等式組的整數解有（）A．0個 B．5個 C．6個 D．無數個8．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與○O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為()A．15° B．35° C．25° D．45°9．為喜迎黨的十九大召開，樂陵某中學剪紙社團進行了剪紙大賽，下列作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．某班要推選學生參加學校的“詩詞達人”比賽，有7名學生報名參加班級選拔賽，他們的選拔賽成績各不相同，現取其中前3名參加學校比賽．小紅要判斷自己能否參加學校比賽，在知道自己成績的情況下，還需要知道這7名學生成績的（）A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．方差二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是3，則另一組新數據x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均數是_____．12．用科學計數器計算：2×sin15°×cos15°=_______（結果精確到0.01）.13．若關于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α的度數為___．14．現在網購越來越多地成為人們的一種消費方式，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學記數法表示為_____．15．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE=_____°．16．圓錐的底面半徑為3，母線長為5，該圓錐的側面積為_______．17．如圖，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，點E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，則AE＝_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）2013年6月，某中學結合廣西中小學閱讀素養評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數據后，繪制出以下兩幅未完成的統計圖，請根據圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：在這次抽樣調查中，一共調查了多少名學生？請把折線統計圖（圖1）補充完整；求出扇形統計圖（圖2）中，體育部分所對應的圓心角的度數；如果這所中學共有學生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數．19．（5分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AM∥CN20．（8分）某學校后勤人員到一家文具店給九年級的同學購買考試用文具包，文具店規定一次購買400個以上，可享受8折優惠.若給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優惠，需付款1936元；若多買88個，就可享受8折優惠，同樣只需付款1936元.請問該學校九年級學生有多少人？21．（10分）某文具店購進A，B兩種鋼筆，若購進A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．（1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？（2）若該文具店要購進A，B兩種鋼筆共90支，總費用不超過1588元，并且A種鋼筆的數量少于B種鋼筆的數量，那么該文具店有哪幾種購買方案？（3）文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進價不變的基礎上再購進一批B種鋼筆，漲價賣出，經統計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣68支；每漲價1元，每月將少賣4支，設文具店將新購進的B種鋼筆每支漲價a元（a為正整數），銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數關系式，并且求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？22．（10分）“鐵路建設助推經濟發展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時．（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速減少m%，以便于有充分時間應對突發事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加m%小時，求m的值．23．（12分）解不等式組并寫出它的所有整數解．24．（14分）興發服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元．第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當第二批T恤衫售出時，出現了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價﹣進價）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

由三角形內角和定理可得∠ACB=80°，由旋轉的性質可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．2、D【解析】分析：根據分式有意義的條件進行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.3、B【解析】

如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形．【詳解】解：∵等邊三角形的對應角相等，對應邊的比相等，∴兩個等邊三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的對應角不一定相等，矩形的邊不一定對應成比例，∴兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B．【點睛】本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據是：對應邊成比例，對應角相等，兩個條件必須同時具備．4、C【解析】

首先求得AB與正東方向的夾角的度數，即可求解．【詳解】根據題意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故選：C．【點睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關鍵．5、C【解析】

根據題意可以求得點O'的坐標，從而可以求得k的值．【詳解】∵點B的坐標為（0，4），

∴OB=4，

作O′C⊥OB于點C，

∵△ABO繞點B逆時針旋轉60°后得到△A'BO'，

∴O′B=OB=4，

∴O′C=4×sin60°=2，BC=4×cos60°=2，

∴OC=2，

∴點O′的坐標為：（2，2），

∵函數y=（x＞0）的圖象經過點O'，

∴2=，得k=4，

故選C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化，解題的關鍵是利用數形結合的思想和反比例函數的性質解答．6、C【解析】A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.7、B【解析】

先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求整數解即可．【詳解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，∴整數解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5個，故選B．【點睛】本題主要考查了不等式組的解法，并會根據未知數的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據解集求出特殊值．8、A【解析】

根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得∠A=50°，再根據平行線的性質可得∠ACD=∠A=50°，由圓周角定理可行∠D=∠A=50°，再根據三角形內角和定理即可求得∠DBC的度數.【詳解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，圓周角定理，三角形內角和定理等，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.9、C【解析】

根據軸對稱和中心對稱的定義去判斷即可得出正確答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱和中心對稱的知識點，解題關鍵在于對知識點的理解和把握.10、B【解析】

由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數，要判斷自己能否參加學校比賽，只需知道中位數即可．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數，要判斷自己能否參加學校比賽，故應知道中位數是多少．故選B．【點睛】本題考查了統計的有關知識，掌握平均數、中位數、眾數、方差的意義是解題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據平均數的性質知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均數，只要把數x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．【詳解】∵數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是3，∴x1+x2+x3+x4+x5=15，則新數據的平均數為=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是樣本平均數的求法．解決本題的關鍵是用一組數據的平均數表示另一組數據的平均數．12、0.50【解析】

直接使用科學計算器計算即可，結果需保留二位有效數字.【詳解】用科學計算器計算得0.5，故填0.50，【點睛】此題主要考查科學計算器的使用，注意結果保留二位有效數字.13、30°【解析】試題解析：∵關于x的方程有兩個相等的實數根，∴解得：∴銳角α的度數為30°；故答案為30°．14、【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】67000000000的小數點向左移動10位得到6.7，所以67000000000用科學記數法表示為，故答案為：．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、1【解析】

根據△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根據等腰三角形的性質求出∠ACE=∠A=30°，再根據∠ACB=80°即可解答．【詳解】∵DE垂直平分AC，∠A=30°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°-30°=1°．故答案為：1．16、15【解析】試題分析：利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．圓錐的側面積=?2π?3?5=15π．故答案為15π．考點：圓錐的計算．17、1【解析】試題分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考點：全等三角形的性質；勾股定理三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）一共調查了300名學生．（2）（3）體育部分所對應的圓心角的度數為48°．（4）1800名學生中估計最喜愛科普類書籍的學生人數為1．【解析】

（1）用文學的人數除以所占的百分比計算即可得解．（2）根據所占的百分比求出藝術和其它的人數，然后補全折線圖即可．（3）用體育所占的百分比乘以360°，計算即可得解．（4）用總人數乘以科普所占的百分比，計算即可得解．【詳解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共調查了300名學生．（2）藝術的人數：300×20%=60名，其它的人數：300×10%=30名．補全折線圖如下：（3）體育部分所對應的圓心角的度數為：×360°=48°．（4）∵1800×=1（名），∴1800名學生中估計最喜愛科普類書籍的學生人數為1．19、詳見解析.【解析】

只要證明∠EAM=∠ECN，根據同位角相等兩直線平行即可證明.【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質和判定，屬于中考基礎題．20、1人【解析】解：設九年級學生有x人，根據題意，列方程得：，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=1．經檢驗x=1是原方程的解．答：這個學校九年級學生有1人．設九年級學生有x人，根據“給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優惠，需付款1936元”可得每個文具包的花費是：元，根據“若多買88個，就可享受8折優惠，同樣只需付款1936元”可得每個文具包的花費是：，根據題意可得方程，解方程即可．21、（1）A種鋼筆每只15元B種鋼筆每只20元；（2）方案有兩種，一方案為：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆為47支方案二：購進A種鋼筆44支，購進B種鋼筆46支；（3）定價為33元或34元，最大利潤是728元.【解析】（1）設A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元，由題意得，解得：，答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元；（2）設購進A種鋼筆z支，由題意得：，∴42.4≤z<45，∵z是整數z=43，44，∴90-z=47，或46；∴共有兩種方案：方案一：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆47支，方案二：購進A種鋼筆44只，購進B種鋼筆46只；（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a2+28a+680=-4(a-)2+729，∵-4<0，∴W有最大值，∵a為正整數，∴當a=3，或a=4時，W最大，∴W最大==-4×(3-)2+729=728，30+a=33，或34；答：B種鉛筆銷售單價定為33元或34元時，每月獲利最大，最大利潤是728元．22、（1）1600千米；（2）1【解析】試題分析：（1）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了l20千米/小時，