6.6一次函數、一元一次方程和一元一次不等式

一根長20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體.在彈簧伸長后的長度不超過30cm的限度內，每掛1kg質量的物體，彈簧伸長0.5cm，如果所掛物體的質量是xkg，彈簧的長度是ycm.問題一：求y與x之間的函數關系式，并畫出函數的圖像.關注生活

根據題意，這根彈簧掛xkg質量的物體后，伸長了0.5xcm，此時彈簧的長度是（0.5x＋20）cm，即得y與x之間得函數關系式xy5101520O102030問題二：求該彈簧所掛物體得最大質量.所以該彈簧所掛物體的最大質量是20kg.

因為所掛物體越重，彈簧伸得越長，又因為掛上物體后彈簧得長度不能超過30cm，所以當y＝30時，該彈簧所掛物體的質量最大。解一元一次方程問題二：求該彈簧所掛物體的最大質量.討論小組交流：

問題一：你能不能用一元一次不等式的方法來求該彈簧所掛物體得最大質量？問題二：通過上述問題請你談談一元一次不等式與一元一次方程、一次函數之間存在怎樣的關系？0.5ⅹ+20≤30解得:ⅹ≤20小結：方程刻畫現實世界數量之間的相等關系，不等式刻畫現實世界數量之間的不等關系，函數刻畫現實世界數量之間的變化關系。（2）當已知一次函數中的一個變量取值的范圍時，（1）當一次函數中的一個變量的值確定時，

可以用一元一次方程確定另一個變量的值；可以用一元一次不等式（組）確定另一個變量取值的范圍.

某人點燃一根長25cm的蠟燭，已知蠟燭每小時縮短5cm，設xh后蠟燭剩下的長度為ycm.例題1(1)求y與x之間的函數關系式.解：（1）根據題意，得

y=25-5x,即y與x之間的函數關系為:y=25-5x.例題你能用其他方法解決這個問題嗎？(2)幾小時后，蠟燭的長度不足10cm？解:當y<10時,25-5x<10,解這個不等式，得x>3.所以3小時后蠟燭的長度不足10cm當25-5x=10時x=3

而對于函數y=25-5x,y隨x增大而減小,所以3h后蠟燭的長度不足10cm練習一1.x取什么值時，函數y=-2(x+1)+4的值是正數？負數？非負數？大于6？2.聲音在空氣中的傳播速度y(m/s)(簡稱音速）與氣溫x（℃）滿足關系式y=x+331.求（1）音速為340m/s時的氣溫（2）音速超過340m/s時的氣溫范圍

兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函數關系式，回答下列問題：

(1)何時弟弟跑在哥哥前面？y1=，y2=.

(2)何時哥哥跑在弟弟前面？

(3)誰先跑過20米？誰先跑過100米？你是怎樣求的？與同伴交流。提示

設x為哥哥起跑開始的時間,則哥哥與弟弟每人所跑的距離y(m)與時間x(s)之間的關系式分別是：9+3x4x答案:(1)從哥哥起跑開始,

弟弟跑在哥哥前面;

(2)從哥哥起跑開始,

哥哥跑弟弟在前面;(3)

先跑過20米,

先跑過100米.9s前9s后弟弟哥哥例題2練習二作出函數y1=2x–4與y2=-2x+8的圖象，回答下列問題：(1)x取何值時，y1>0?(2)x取何值時，y2>0?(3)x取何值時，y1>0與y2>0同時成立？(4)x取何值時,y1>y2?(5)你能求出函數y1=2x–4與y2=-2x+8的圖象與X軸所圍成的三角形的面積嗎？xy242468-2-2y1=2x-4y2=-2x+8X＞2X＜42＜X＜4S=2x＞3ABC隨堂演練1、在一次函數y=2x-3中，該函數與y軸的交點是________；若點P到x軸距離為2，則點P的坐標是_______________2、當自變量x

時，函數y=3x+2的值大于0；當x

時，函數y=3x+2的值y>0？y≤-2？3、如圖，直線經過點和點，直線過點A，則不等式的解集為_______