2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數在單調遞增，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍是（）．A． B． C． D．2．橢圓與直線相交于兩點，過中點與坐標原點連線斜率為，則（）A． B． C．1 D．23．用反證法證明“方程至多有兩個解”的假設中，正確的是（）A．至少有兩個解 B．有且只有兩個解C．至少有三個解 D．至多有一個解4．已知函數，若函數有個零點，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．5．在平行四邊形中，為線段的中點，若，則（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的一條漸近線與軸所形成的銳角為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．或27．某車間加工零件的數量x與加工時間y的統計數據如圖：現已求得上表數據的回歸方程中的值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為()零件個數x(個)102030加工時間y(分鐘)213039A．112分鐘 B．102分鐘 C．94分鐘 D．84分鐘8．要將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）A． B． C． D．9．下列敘述正確的是（）A．若命題“p∧q”為假命題，則命題“p∨q”是真命題B．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若xC．命題“?x∈R，2x>0”的否定是“?xD．“α>45°”是“10．2021年起，新高考科目設置采用“”模式，普通高中學生從高一升高二時將面臨著選擇物理還是歷史的問題，某校抽取了部分男、女學生調查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現給出下列結論：①樣本中的女生更傾向于選歷史；②樣本中的男生更傾向于選物理；③樣本中的男生和女生數量一樣多；④樣本中意向物理的學生數量多于意向歷史的學生數量.根據兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．己知變量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散點圖分析可知y與x線性相關，且求得回歸方程為，據此預測：當時，y的值約為A．5.95 B．6.65 C．7.35 D．712．若數列是等比數列，則“首項，且公比”是“數列單調遞增”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．非充分非必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線上一點到點的距離為9，則點到點的距離______.14．若，則的值為__________．15．甲、乙、丙三位同學被問到是否去過三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市.丙說：我們三個去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為__________16．已知復數z＝2＋6i，若復數mz＋m2(1＋i)為非零實數，求實數m的值為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學生社團對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發現，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排進行分層抽樣，并完成一項試驗，試驗方法是：使兩組學生記憶40個無意義音節（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗．不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區間含左端點不含右端點）．（1）估計1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節的保持率大于或等于60%的人數；（2）從乙組準確回憶個數在MNmax（3）從本次試驗的結果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由．18．（12分）在直角坐標系中，傾斜角為的直線經過坐標原點，曲線的參數方程為（為參數）.以點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求與的極坐標方程；（2）設與的交點為、，與的交點為、，且，求值.19．（12分）已知函數，.（1）當時，求的單調區間；（2）若有兩個零點，求實數的取值范圍.20．（12分）已知正實數列a1，a2，…滿足對于每個正整數k，均有，證明：（Ⅰ）a1+a2≥2；（Ⅱ）對于每個正整數n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．21．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，是橢圓上在第二象限內的一點，且直線的斜率為.（1）求點的坐標；（2）過點作一條斜率為正數的直線與橢圓從左向右依次交于兩點，是否存在實數使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知函數，.（1）當時，求函數圖象在點處的切線方程；（2）當時，討論函數的單調性；（3）是否存在實數，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

是奇函數，故；又是增函數，，即則有，解得，故選D.【點睛】解本題的關鍵是利用轉化化歸思想，結合奇函數的性質將問題轉化為，再利用單調性繼續轉化為，從而求得正解.2、A【解析】試題分析：設，可得，，由的中點為，可得，由在橢圓上，可得，兩式相減可得，整理得，故選A．考點：橢圓的幾何性質．【方法點晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關系，其中解答中涉及到橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，當與弦的斜率及中點有關時，可以利用“點差法”，同時此類問題注意直線方程與圓錐曲線方程聯立，運用判別式與韋達定理解決是解答的關鍵，著重考查了學生的推理與運算能力，屬于中檔試題．3、C【解析】分析：把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，即為所求．詳解：由于用反證法證明數學命題時，應先假設命題的否定成立，

命題：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個解”的否定是：“至少有三個解”，

故選C．點睛：本題主要考查用命題的否定，反證法證明數學命題的方法和步驟，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題．4、D【解析】

畫出函數的圖像，將的零點問題轉化為與有個交點問題來解決，畫出圖像，根據圖像確定的取值范圍.【詳解】當時，，所以，當時，，所以，當時，，所以.令，易知，所以，將函數有個零點問題，轉化為函數圖像，與直線有個交點來求解.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.【點睛】本小題主要考查分段函數圖像與性質，考查函數零點問題的求解策略，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.5、B【解析】分析：利用向量的平行四邊形法則，向量共線定理即可得出.詳解：，，故選：B.點睛：(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．6、C【解析】

轉化條件得，再利用即可得解.【詳解】由題意可知雙曲線的漸近線為，又漸近線與軸所形成的銳角為，，雙曲線離心率.故選：C.【點睛】本題考查了雙曲線的性質，屬于基礎題.7、B【解析】

由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，取求得值即可。【詳解】解：所以樣本的中心坐標為（20，30），代入，得，取，可得，故選：B。【點睛】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題．8、B【解析】

根據題意，先將四人分成三組，再分別分給三個班級即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【詳解】將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學分成三組，人數分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個班級的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨一人分到A班，則剩余兩個班級分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個班級各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【點睛】本題考查了排列組合問題的綜合應用，分組時注意重復情況的出現，屬于中檔題.9、B【解析】

結合命題知識對四個選項逐個分析，即可選出正確答案.【詳解】對于選項A，“p∧q”為假命題，則p，q兩個命題至少一個為假命題，若p，q兩個命題都是假命題，則命題“p∨q”是假命題，故選項A錯誤；對于選項B，“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2對于選項C，命題“?x∈R，2x>0”的否定是“?x0∈R，對于選項D，若α=135°，則tanα<0，故“【點睛】本題考查了命題的真假的判斷，考查了學生對基礎知識的掌握情況.10、B【解析】

分析條形圖，第一幅圖從性別方面看選物理歷史的人數的多少，第二幅圖從選物理歷史的人數上觀察男女人數的多少，【詳解】由圖2知樣本中的男生數量多于女生數量，由圖1有物理意愿的學生數量多于有歷史意愿的學生數量，樣本中的男生更傾向物理，女生也更傾向物理，所以②④正確，故選：B.【點睛】本題考查條形圖的認識，只要分清楚條形圖中不同的顏色代表的意義即可判別．11、B【解析】

先計算數據的中心點，代入回歸方程得到，再代入計算對應值.【詳解】數據中心點為代入回歸方程當時，y的值為故答案選B【點睛】本題考查了數據的回歸方程，計算數據中心點代入方程是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.12、B【解析】

證明由，可以得到數列單調遞增，而由數列單調遞增，不一定得到，，從而做出判斷，得到答案.【詳解】數列是等比數列，首項，且公比，所以數列，且，所以得到數列單調遞增；因為數列單調遞增，可以得到首項，且公比，也可以得到，且公比.所以“首項，且公比”是“數列單調遞增”的充分不必要條件.故選：B.【點睛】本題考查等比數列為遞增數列的判定和性質，考查充分不不必要條件，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】

先根據雙曲線方程求出焦點坐標，再結合雙曲線的定義可得到，進而可求出的值，得到答案.【詳解】雙曲線，，，，和為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，，解或，，或，故答案為：或.【點睛】本題主要考查的是雙曲線的定義，屬于基礎題.求雙曲線上一點到某一焦點的距離時，若已知該點的橫、縱坐標，則根據兩點間距離公式可求結果；若已知該點到另一焦點的距離，則根據求解，注意對所求結果進行必要的驗證，負數應該舍去，且所求距離應該不小于.14、84.【解析】分析：根據原式右邊的展開情況可將原式左邊寫成：然后根據二項式定理展開求（x-1）3的系數即可.詳解：由題可得：，故根據二項式定理可知：故答案為84.點睛：本題考查二項式定理的運用，注意運用變形和展開式的通項公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．15、A【解析】試題分析：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們三人去過同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A考點：進行簡單的合情推理16、-6【解析】

利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由虛部為0且實部不為0列式求解．【詳解】由題意，，解得．故答案為-6.【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）180；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）利用頻率分布直方圖能求出1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節保持率大于等于60%的人數；（2）由題意知X的可能取值為0,1,（3）分別求出甲組學生的平均保持率和乙組學生的平均保持率，由此得到臨睡前背英語單詞的效果更好.【詳解】（1）因為1000×5%=50，由圖可知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人）所以乙組有20,人，又因為40×60%=24，所以識記停止8小時后，40個音節的保持率大于或等于60%的甲組有1人，乙組有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）所以（1+8）÷5%=180（人），估計1000名被調查的學生中約有180人.（2）由圖可知，乙組在12,24范圍內的學生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人）在20,24范圍內的有0.075×4×20=6（人），X的可能取值為0,1,2,3，P(X=0)=P(X=2)=CX0123P1311所以X的分布列為∴E(X)=0×（3）2×4+6×10+10×8+14×4+18×2+22×1+26×1=288甲組學生的平均保持率為288（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4×20=432，乙組學生的平均保持率為43240×20所以臨睡前背英語單詞記憶效果更好.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，以及離散型隨機變量的分布列與數學期望問題，其中解答認真審題，合理分析，正確求解隨機變量X的取值及對應的概率是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力.18、（1）的極坐標方程為.的極坐標方程為.（2）【解析】

（1）傾斜角為的直線經過坐標原點，可以直接寫出；利用，把曲線的參數方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標方程；（2）設，，則，，已知，所以有，運用二角差的正弦公式，可以得到，根據傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因為經過坐標原點，傾斜角為，故的極坐標方程為.的普通方程為，可得的極坐標方程為.（2）設，，則，.所以.由題設，因為，所以.【點睛】本題考查了已知曲線的參數方程化成極坐標方程.重點考查了極坐標下求兩點的距離.19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（2）記t=lnx+x，通過討論a的范圍，結合函數的單調性以及函數的零點的個數判斷a的范圍即可．【詳解】（1）定義域為：，當時，.∴在時為減函數；在時為增函數.（2）記，則在上單增，且.∴.∴在上有兩個零點等價于在上有兩個零點.①在時，在上單增，且，故無零點；②在時，在上單增，又，，故在上只有一個零點；③在時，由可知在時有唯一的一個極小值.若，，無零點；若，，只有一個零點；若時，，而，由于在時為減函數，可知：時，.從而，∴在和上各有一個零點.綜上討論可知：時有兩個零點，即所求的取值范圍是.【點睛】已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）利用已知條件可得，然后結合基本不等式可證；（Ⅱ）利用數學歸納法進行證明.【詳解】證明：（Ⅰ）當k＝2時，有，即，，∵，數列為正實數列，由基本不等式2，∴，∴a2+a2≥2．（Ⅱ）用數學歸納法：由（Ⅰ）得n＝2時，a2+a2≥2，不等式成立；假設當n＝k（k≥2）時，a2+a2+…+ak≥k成立；則當n＝k+2時，a2+a2+…+ak+ak+2≥k，要證kk+2，即證2，即為kak≥ak2+k﹣2，即為（ak﹣2）（k﹣2）≥0，∵k≥2，∴k﹣2≥2，當ak﹣2≥0時，a2+a2+…+ak+ak+2≥k+2，∴對于每個正整數n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．當0＜ak＜2時，∵對于每個正整數k，均有，∴，則，a2+a2+…+an+an+2an+2n﹣2+2＝n+2．綜上，對于每個正整數n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．【點睛】本題主要考查數學歸納法在數列問題中的應用，明確數學歸納法的使用步驟是求解