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文檔簡介

已知拋物線Cy2x2，直ykx2交Cy 2BN My 2BN 證明：拋物線CN處的切線與AB平行

兩點M是線AB的中kNA

，若存在xk的值；若不存在，說明理由3，0N（3，0，P之積為常數m(m1m0).求P點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線5若m9

，P點的軌跡為C，過點Q（2，0）的直lC交于不同A、B，設QBAQ,且[2,3],求l在y軸上的截距的變化范圍（2x2x

ykx2y2x2得2x2kx20 定理得x1 x kk2xNxM

，N點的坐標為 ， 8k 設拋物線在點N處的切線l的方程為y 8y

代入上式得

mx 0 直線l與拋物線C相切

k2

m848

2mk

(mk

0，mk 即l （2）kNANB0NANB，

MAB的中點|MN| 由（Ⅰ）知 1(yy)1

2

2)1[k(xx) 1k2 k

2

4

24 MNx軸MN1k2|1k2|xx|1k (xx)24x 11kk24(1) k212k216k2 k

k16，解得k2即存在k2NANB03，0N（3，0，P之積為常數m(m1m0).求P點的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線5若m9

，P點的軌跡為C，過點Q（2，0）的直lC交于不同A、B，設QBAQ,且[2,3],求l在y軸上的截距的變化范圍（1）

x

x

m得y2m(x29，……2m1,則方程為x2y29，軌跡為圓；……321m0,方程為29

y

1，軌跡為橢圓；……42m0方程為29

y

1，軌跡為雙曲線?！?

m

5時,曲線C方程為2 2

y5

6設l的方程為:xty2與曲線C方程聯立得5t29y220ty250，………7A(xyB(x

),則y

5t2yy1 5t2

………8BQQA得

代入(1

5t21y21

5t2

④，………101③式平方除以④式得

2

5t2

12在[2,3]上單調遞增1

2

4,3

5t2

2得 t

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