2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為虛數單位，復數，則（）A． B． C． D．2．某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進價為3元，銷售價為8元，每天售出的第20個及之后的半價出售.該商場統計了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設x(個)為每天商品的銷量，y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率是()A．110 B．19 C．13．設函數在R上可導，其導函數為，且函數的圖像如題（8）圖所示，則下列結論中一定成立的是A．函數有極大值和極小值B．函數有極大值和極小值C．函數有極大值和極小值D．函數有極大值和極小值4．已知是定義域為的奇函數，滿足．若，則（）A．50 B．2 C．0 D．-20185．在中，已知，，則的最大值為（）A． B． C． D．6．小明、小紅、小單三戶人家，每戶3人，共9個人相約去影院看《老師好》，9個人的座位在同一排且連在一起，若每戶人家坐在一起，則不同的坐法總數為（）A． B． C． D．7．已知函數，，若在上有且只有一個零點，則的范圍是()A． B．C． D．8．定義：如果一個向量列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量，那么這個向量列做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以為首項，公差的等差向量列.若向量與非零向量）垂直，則（）A． B． C． D．9．已知函數是函數的導函數，，對任意實數都有，則不等式的解集為（）A． B． C． D．10．函數的圖像可能是（）A． B．C． D．11．已知函數的導函數為，滿足，且，則不等式的解集為()A． B． C． D．12．已知函數在其定義域內有兩個零點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數，則z的虛部為_____________；14．已知等比數列的前項和，若，，則__________．15．事件相互獨立，若，，則____.16．定義在上的偶函數滿足，且，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學校高三年級有學生1000名，經調查研究，其中750名同學經常參加體育鍛煉（稱為類同學），另外250名同學不經常參加體育鍛煉（稱為類同學），現用分層抽樣方法（按類、類分二層）從該年級的學生中共抽查100名同學.（1）測得該年級所抽查的100名同學身高（單位：厘米）頻率分布直方圖如圖，按照統計學原理，根據頻率分布直方圖計算這100名學生身高數據的平均數和中位數（單位精確到0.01）；（2）如果以身高達到作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到列聯表：體育鍛煉與身高達標列聯表身高達標身高不達標合計積極參加體育鍛煉60不積極參加體育鍛煉10合計100①完成上表；②請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關系？參考公式：.參考數據：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知函數f(x)=ax2-(a+2)x+(Ⅰ)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(Ⅱ)當a>0時，若f(x)在區間[1,e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；(Ⅲ)若?x1，x2∈(0,+∞)，且x119．（12分）高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發明”，彰顯出中國式創新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調查，得到如下數據：每周移動支付次數1次2次3次4次5次6次及以上總計男1087321545女546463055總計1512137845100（1）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關？（2）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取4名用戶.①求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率；②為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為X，求X的分布列及均值.附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知函數f(x)=x（1）求不等式f(x)≤10的解集；（2）記f(x)的最小值為m，若正實數a，b，c滿足a+b+c=m，求證：a+21．（12分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實數的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍.22．（10分）已知數列滿足（且），且，設，，數列滿足.（1）求證：是等比數列，并求出數列的通項公式；（2）求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

對進行化簡，得到標準形式，在根據復數模長的公式，得到【詳解】對復數進行化簡所以【點睛】考查復數的基本運算和求復數的模長，屬于簡單題.2、A【解析】

分別計算每個銷量對應的利潤，選出日利潤不少于96元的天數，再利用排列組合公式求解.【詳解】當x=18時：y=18×5=90當x=19時：y=19×5=95當x=20時：y=19×5+1=96當x=21時：y=19×5+2=97日利潤不少于96元共有5天，2天日利潤是97元故P=C故答案選A【點睛】本題考查了頻率直方圖，概率的計算，意在考查學生的計算能力.3、D【解析】

則函數增；則函數減；則函數減；則函數增；選D.【考點定位】判斷函數的單調性一般利用導函數的符號，當導函數大于0則函數遞增，當導函數小于0則函數遞減4、B【解析】

由題意可得，為周期為4的函數，分別求得一個周期內的函數值，計算可得所求和．【詳解】解：是定義域為的奇函數，可得，即有，即，進而得到，為周期為4的函數，若，可得，，，則，可得.故選：B．【點睛】本題考查抽象函數的函數值的求和，注意運用函數的周期性，考查轉化思想和運算能力，屬于中檔題．5、C【解析】

由題知，先設，再利用余弦定理和已知條件求得和的關系，設代入，利用求出的范圍，便得出的最大值.【詳解】由題意，設的三邊分別為，由余弦定理得：，因為，，所以，即，設，則，代入上式得：，，所以.當時，符合題意，所以的最大值為，即的最大值為.故選:C.【點睛】本題主要考查運用的余弦定理求線段和得最值，轉化成一元二次方程，以及根的判別式大于等于0求解.6、C【解析】

分兩步，第一步，將每一個家庭的內部成員進行全排列；第二步，將這三個家庭進行排列【詳解】先將每一個家庭的內部成員進行全排列，有種可能然后將這三個家庭（家庭當成一個整體）進行排列，有種可能所以共有種情況故選：C【點睛】本題考查的是排列問題，相鄰問題常用捆綁法解決.7、B【解析】

將問題轉化為在有且僅有一個根，考慮函數，的單調性即可得解.【詳解】由題，所以不是函數的零點；當，有且只有一個零點，即在有且僅有一個根，即在有且僅有一個根，考慮函數，由得：，由得：所以函數在單調遞減，單調遞增，，，，，要使在有且僅有一個根，即或則的范圍是故選：B【點睛】此題考查根據函數零點求參數的取值范圍，關鍵在于等價轉化，利用函數單調性解決問題，常用分離參數處理問題.8、D【解析】

先根據等差數列通項公式得向量，再根據向量垂直得遞推關系，最后根據累乘法求結果.【詳解】由題意得，因為向量與非零向量）垂直，所以因此故選：D【點睛】本題考查等差數列通項公式、向量垂直坐標表示以及累乘法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.9、B【解析】令,,所以函數是減函數，又，所以不等式的解集為本題選擇B選項.10、A【解析】

判斷函數的奇偶性和對稱性，利用特征值的符號是否一致進行排除即可．【詳解】解：f（﹣x）f（x），則函數f（x）是奇函數，圖象關于原點對稱，排除B，D，函數的定義域為{x|x≠0且x≠±1}，由f（x）＝0得sinx＝0，得距離原點最近的零點為π，則f（）0，排除C，故選：A．【點睛】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用對稱性以及特殊值進行排除是解決本題的關鍵．11、A【解析】

令，這樣原不等式可以轉化為，構造新函數，求導，并結合已知條件，可以判斷出的單調性，利用單調性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調遞增，，故選A.【點睛】本題考查了利用轉化法、構造函數法、求導法解決不等式解集問題，考查了數學運算能力和推理論證能力.12、A【解析】分析：由題意可得即有兩個不等的實數解．令，求出導數和單調區間、極值和最值，畫出圖象，通過圖象即可得到結論．詳解：函數在其定義域內有兩個零點，

等價為即有兩個不等的實數解．令，，

當時，遞減；當時，遞增．在處取得極大值，且為最大值．當．

畫出函數的圖象，

由圖象可得時，和有兩個交點，

即方程有兩個不等實數解，有兩個零點．

故選A．點睛：本題考查函數的零點問題，注意運用轉化思想，考查構造函數法，運用導數判斷單調性，考查數形結合的思想方法，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-3【解析】

先由除法法則計算出，再寫出它的虛部【詳解】，其虛部為-3。故答案為：-3。【點睛】本題考查復數的除法運算，考查復數的概念，屬于基礎題。14、8【解析】

利用求解.【詳解】，則.故答案為：8【點睛】本題主要考查等比數列的性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、【解析】

由于事件為對立事件，故，代入即得解.【詳解】由于事件為對立事件，，且，故故答案為：【點睛】本題考查了互斥事件的概率求法，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于基礎題.16、【解析】

根據題意，分析可得有，即函數是周期為6的周期函數，進而可得，結合函數的奇偶性分析可得答案．【詳解】根據題意，函數滿足，則有，

則函數是周期為6的周期函數，

則，

又由為偶函數，則，

故；

故答案為：．【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與周期性的應用，注意分析函數的周期性，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）174，174.55；（2）①列聯表見解析；②.【解析】

（1）根據頻率分布直方圖的平均數與中位數的公式即可求解；（2）①根據頻率分布直方圖求出身高達標與不達標的比例，結合積極參加體育鍛煉和不積極參加體育鍛煉的比例，完成表格；②根據公式計算出即可下結論.【詳解】（1）平均數，前兩組頻率之和為0.25，前三組頻率之和為0.8，所以中位數在第三組中位數為.（2）根據頻率分布直方圖可得身高不達標所占頻率為0.25，達標所占頻率為0.75，所以身高不達標25人，達標75人，根據分層抽樣抽取的積極參加體育鍛煉75人，不積極參加體育鍛煉的25人，所以表格為：身高達標身高不達標合計積極參加體育鍛煉601575不積極參加體育鍛煉151025合計7525100假設體育鍛煉與身高達標沒有關系.所以有把握認為體育鍛煉與身高達標有關系.【點睛】此題考查根據頻率分布直方圖求平均數和中位數，計算指定組的頻率，完成列聯表進行獨立性檢驗，關鍵在于數量掌握相關數據的求解方法，準確計算并下結論.18、（I）y=-2；（II）a≥1；（III）0≤a≤8.【解析】

(Ⅰ)求出f'(x),由f(1)的值可得切點坐標，求出f'(1)的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(Ⅱ)確定函數的定義域，求導函數，分類討論，利用導數確定函數的單調性，利用單調性求得函數f(x)在區間[1,e]上的最小值為-2，即可求a的取值范圍；(Ⅲ)設g(x)=f(x)+2x，則g(x)=ax2-ax+lnx，對任意x1，x2∈(0,+∞)，x1【詳解】(Ⅰ)當a=1時，f(x)=x2因為，f(1)=-2，所以切線方程為

y=-2.(Ⅱ)函數f(x)=ax2-(a+2)x+當a>0時，f'(x)=2ax-(a+2)+1令，即f'(x)=2ax2-(a+2)x+1x當0<1a≤1，即a≥1時，f(x)所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=-2；當1<1a<e時，f(x)在[1,e]當1a≥e時，f(x)在所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)<f(1)=-2，不合題意.綜上可得

a≥1.(Ⅲ)設g(x)=f(x)+2x，則g(x)=ax2-ax+lnx，對任意x1，x2∈(0,+∞)，而g'(x)=2ax-a+1當a=0時，g'(x)=1x>0，此時g(x)當a≠0時，只需在(0,+∞)恒成立，因為x∈(0,+∞)，只要2ax2-ax+1≥0，則需要對于函數y=2ax2-ax+1，過定點(0,1)，對稱軸綜上可得

0≤a≤8.【點睛】本題是以導數的運用為背景的函數綜合題，主要考查了函數思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導數問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導公式，求導法則與導數的幾何意義；第二層次是導數的簡單應用，包括求函數的單調區間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應用問題，將導數內容和傳統內容中有關不等式甚至數列及函數單調性有機結合，設計綜合題.19、（1）在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，能認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關.（2）①②答案見解析.【解析】

（1）由題意完成列聯表，結合列聯表計算可得，即可求得答案；（2）視頻率為概率，在我市“移動支付達人”中，隨機抽取1名用戶，該用戶為男“移動支付達人”的概率為，女“移動支付達人”的概率為，結合已知，即可求得答案.【詳解】（1）由表格數據可得列聯表如下：非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男252045女154055合計4060100將列聯表中的數據代入公式計算得：.所以在犯錯誤概率不超過的前提下，能認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關.（2）視頻率為概率，在我市“移動支付達人”中，隨機抽取1名用戶，該用戶為男“移動支付達人”的概率為，女“移動支付達人”的概率為.①抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”，又有女“移動支付達人”的概率為.②記抽出的男“移動支付達人”人數為，則.由題意得，；；；；.所以的分布列為01234所以的分布列為03006009001200由，得的數學期望元.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列，分布列的性質，獨立性檢驗及其應用等知識，考查學生的轉化能力和計算求解能力