章末小結(jié)知識(shí)整合與階段檢測(cè)核心要點(diǎn)歸納階段質(zhì)量檢測(cè)一、指數(shù)函數(shù)1．根式一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．(4)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aα·aβ＝aα＋β(a>0，α，β∈Q)；(aα)β＝aαβ(a>0，α，β∈Q)；(ab)α＝aαbα(a>0，b>0，α∈Q)．3．指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表：a>10<a<1圖象

性質(zhì)定義域R值域(0，＋∞)定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)(0，1)單調(diào)性在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況當(dāng)x>0時(shí)，ax>1當(dāng)x＝0時(shí)，ax＝1當(dāng)x<0時(shí)，0<ax<1當(dāng)x>0時(shí)，0<ax<1，當(dāng)x＝0時(shí)，ax＝1，當(dāng)x<0時(shí)，ax>1a>10<a<1[說明]

(1)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)決定其單調(diào)性，當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)，要注意分類討論．(2)指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax具有性質(zhì)：f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(1)＝a≠0，因此滿足性質(zhì)f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(1)＝a≠0的函數(shù)的一個(gè)原型就是指數(shù)函數(shù).在解決有關(guān)抽象函數(shù)的問題時(shí)，可以借助其原型解決有關(guān)問題．二、對(duì)數(shù)函數(shù)1．對(duì)數(shù)的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．(1)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：ax＝N?logaN＝x；(2)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)，loga1＝0，logaa＝1.2．兩個(gè)重要對(duì)數(shù)(1)常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)lgN；(2)自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)e＝2.71828…為底數(shù)的對(duì)數(shù)lnN.5．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象a>10<a<1性質(zhì)定義域(0，＋∞)值域R恒過定點(diǎn)(1，0)非奇非偶函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增在(0，＋∞)上單調(diào)遞減當(dāng)x>1時(shí)，y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)x>1時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0三、冪函數(shù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)單調(diào)性在R上遞增在(－∞，0)上遞減，在(0，＋∞)上遞增在R上遞增在(0，＋∞)上遞增在(－∞，0)和(0，＋∞)上遞減圖像過定點(diǎn)(0，0)，(1，1)(1，1)[說明]

比較兩個(gè)冪的大小的方法：(1)當(dāng)冪的底數(shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較.(2)當(dāng)冪的底數(shù)不同，指數(shù)相同時(shí)，可以利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較.(3)當(dāng)冪的底數(shù)和指數(shù)都不相同時(shí)，一種方法是作商，通過商與1的大小關(guān)系確定兩個(gè)冪值的大??；另一種方法是找到一個(gè)中間值，通過比較兩個(gè)冪值與中間值的大小，從而確定兩個(gè)冪值的大小．四、函數(shù)建模1．解答函數(shù)應(yīng)