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第第頁《新編基礎物理學》第四章習題解答和分析

習題四

4-1觀察者A測得與他相對靜止的Oxy平面上一個圓的面積是12cm2

，另一觀察者B相對于A以0.8c(c為真空中光速)平行于Oxy平面作勻速直線運動，B測得這一圖形為一橢圓，其面積是多少？

分析：本題考察的是長度收縮效應。

解：由于B相對于A以0.8vc=勻速運動，因此B觀測此圖形時與v平行方向上的線度將收縮為bcR2)/(122=-v，即是橢圓的短軸.

而與v垂直方向上的線度不變，仍為22Ra=，即是橢圓的長軸.所以測得的面積為(橢圓形面積)RcRabS?-π=π=2)/(1v22)/(1cRv-π==7.2cm24-2長度為1m的米尺L靜止于'K中，與x軸的夾角'30,'Kθ=?系相對K系沿x軸運動，在K系中觀察得到的米尺與x軸的夾角為45θ=?，試求：（1）'K系相對K系的速度是多少？（2）K系中測得的米尺的長度？

分析：本題考察的是長度收縮效應。根據兩個參考系下米尺的不同長度再結合長度收縮效應我們可以很方便的得到兩個參考系之間的相對速度

解：（1）米尺相對'S系靜止，它在''xy和軸的投影分別為：

00'cos'0.866'sin'0.5xyLLm

LLmθθ====

米尺相對S系沿x方向運動，設運動速度為v，為S系中的觀察者，米尺在x方向將產生長度收縮，而y方向的長度不變，即

xxLL='yyLL=

故米尺與x軸的夾角滿足

'y

xLLtgLθ==

將θ與'xL、'yL的值代入可得：

0.816vc=

（2）在S系中測得米尺的長度為：

0.707()sin45y

LLm==?

4-3已知x介子在其靜止系中的半衰期為81.810s-?。今有一束π介子以0.8cυ=的速度

離開加速器，試問，從實驗室參考系看來，當π介子衰變一半時飛越了多長的距離？分析：本題考察的是時間膨脹效應。根據靜止系中的半衰期加上時間膨脹效應我們可以求出在實驗室參考系中的半衰期，然后根據該半衰期求出飛行距離

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