初中數學基本運算能力訓練

2

1.計算:x—=-|tan45°-

V31

1001

2.計算：+(72010-72012)°+(-1)+(V12-373)xtan30°o

3.計算：V18-(cos600)-1+2-1-4jsin30。+(V2-2)°?

2x—6>—x

4.解不等式組：4-3，并把它的解集表示在數軸上。

—x<8—x

[22

,5x+7>3(x+l)

5.解不等式組：J13

122

【例題】解分式方程:4-6=5*------

x-1

3r

6.解方程：上L+

x+2x-2

(x+2)23(x+2)

7解方程:+2=0

X2x

1

8.如果關于x的方程—2=1—-f々Tl有增根，則〃?的值等于_________

x—3x—3

aa+1a2-2a

9.化簡:a------

a+1a~+3a+2a"-4

10.先化簡，再求值：二^空—1—其中x='。

x2-1Ix+1J2

11.先化簡，再求值：|—+—U,2a其中a=Y。

―2a+2Ja~—4a+4

12.先化筒，再求值：其中x=0。

x-lIx+1)

13.J：的算術平方根是,23的平方根是

14.7(73-2)2的值是_________,將分母有理化的值是

V3-1

15.規定運算：伍*b)=|a-b|,其中a、b為實數，則(J7*3)+J7

X3

16.設4=」一，B=一一+1,當x為何值時，A與B的值相等?

x-lx2-1

2

復習專項之一元二次方程

第一部分：填空題

1、一元二次方程(l+3x)(x—3)=21+1化為一般形式為：,二次項系

數為：,一次項系數為：，常數項為：。

2、有一個一元二次方程，未知數為y,二次項的系數為一1,一次項的系數為3,常數項為

-6,請你寫出它的一般形式o

3、在關于x的方程(01-54"7+(01+3人-3=0中：當111=時，它是一元二次方程；當m=—

時，它是一元一次方程。

4、已知關于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一個根是-2,那么k=?

5、若-2是關于x的一元二次方程(k2-l)x?+2kx+4=0的一個根，則卜=.

6、已知方程3ax?-bx-l=0和ax'2bx-5=0,有共同的根T,則a=,b=.

7、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a￥0)有一個根為1,則a+b+c=；若有一個根為T,

則b與a、c之間的關系為;若有一個根為零，則c=.

8、方程3Y=x的解是。方程xJ2x-3=0的根是________.

9、已知y=x?-2x-3,當x=時，y的值是-3。

10、已知x?+3x+5的值為11,則代數式3x、9x+12的值為

11、已知一元二次方程有一個根是2,那么這個方程可以是(填上你認為正確

的一個方程即可)

12、若方程龍2-3萬+m=0有兩個相等的實數根，則m=，兩個根分別為一。

13、已知關于x的方程/一(a+2)x+a—2b=0的判別式等于0,且x=，是方程的根，

2

則a+b的值為?

14、已知關于x的一元二次方程(加―2)2/+(2m+l)x+1=0有兩個不相等的實數根，則

m的取值范圍是______________

15、如果關于x的一元二次方程2x(ax-4)-x2+6=0沒有實數根，那么a的最小整數值

是O

22

16、已知二次三項式x+2mx+4-m是一個完全平方式，則m=。

17、代數式-2x?+4x-18有最________值為o

18、若方程心：2一9x+8=0的一個根為1,貝必=,另一個根為o

3

19、已知3-V2是方程x2+mx+7=0的一個根,則m=,另一根為.

20、已知關于x的方程x--3x+m=0的一個根是另一個根的2倍,則m的值為一..

21,已知xi、X2是方程2X2+3X—4=0的兩個根，那么：x]+x2=;

1122I?

xi-X2=_____________;—+—=__________;xi+x2=_____________；Ixi-X2I

%1x2

—O

22、已知Xi、X2是關于x的方程（a-DxZ+x+a'-rO的兩個實數根,且x.+x2=l,貝Ux,-x2=____.

23、已知a,B是方程/+2x-5=0的兩個實數根，則a2+B?+2a+2B的值為._____。

24、已知一元二次方程兩根之和為4,兩根之積為3,則此方程為。

25、以2+力和2-73為根的一元二次方程是.

26、長方形鐵片四角各截去一個邊長為5cm的正方形，而后折起來做一個沒蓋的盒子，鐵片

的長是寬的2倍，作成的盒子容積為1.5立方分米，則鐵片的長等于，寬等于

27、已知三角形的兩邊分別是1和2,第三邊的數值是方程2X2-5X+3=0的根，則這個三角形

的周長為.

28、兩數和為-7,積為12,則這兩個數是o

29、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個三角形的周長是

30、某廠2003年的鋼產量是a噸,計劃以后每一年比上一年的增長率為X,那么2005年的鋼

產量是噸.

31、市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調藥品的價格。某種藥品經過連續兩次降價

后，由每盒200元下調至128元，求這種藥品平均每次降價的百分率是。

32、-?種藥品經過兩次降價后,每盒的價格由原來的60元降至48.6元,那么平均每次降價的

百分率是。

4

第二部分：選擇題

1、方程(x-l)(x+3)=12化為ar?+bx+c=。形式后，a、b、c的值為()

(A)1,-2,-15(B)1,-2,-15(C)1,2,-15(D)-1,2,-15

3

2、已知x=2是方程J-2a=0的一個解，則2a—l的值是()

A.3B.4C.5D.6

3、一元二次方程2x(x—3)=5(x—3)的根為()

555

A.x=~B.x=3C.xi=3,X2=5D.x=--

x~—5x—6

4、使分式的值等于零的x是()

x+1

A.6B.T或6C.-1D.-6

5、方程x?-4|x|+3=0的解是()

A.*=±1或乂=±3B.x=l和x=3C.x=-l或x=-3D.無實數根

6、當代數式X2+3X+5的值為7時，代數式3X2+9X-2的值是().

(A)4(B)0(C)-2(D)-4

7,用配方法解關于x的方程Y+px+q=0時，此方程可變形為()

(A)(》+與=匯(B)(X+K)2=￡^￡

2424

(C)(D)

2424

8、將方程2xJ4x-3=0配方后所得的方程正確的是()

A、(2x-l)=0B、(2x-l)-4=0C、2(x-l)2-l=0D、2(x-l)2-5=0

9、下列一元二次方程中，有實數根是().

A.x2-x+l=0B.X2-2X+3=0；C.X2+X-1=0D.X2+4=0

10、方程(2%+3)(》一1)=1的解的情況是()

(A)有兩個不相等的實數根(B)沒有實數根

(C)有兩個相等的實數根(D)有一個實數根

11、關于x的一元二次方程V+履一1=0的根的情況是()

A、有兩個不相等的同號實數根B、有兩個不相等的異號實數

C、有兩個相等的實數根D、沒有實數根

12、已知關于x的方程1/-(,"-3次+布=()有兩個不相等的實根，則m的最大整數是()

4

A.2B.-1C.0D.1

13、關于x的一元二次方程/+〃x+機=0的兩根中只有一個等于0,則下列條件正確的

是()(A)m=0,〃=0(B)m=0,〃w0(C)mwO,〃=O(D)

5

14、若方程3x2—5x—7=0的兩根為xi,xz,下列表示根與系數關系的等式中，正確的是

()

5

(A)Xj+x=5,x-x=-7

2]2(B)玉+4=玉

“、57

=

(C)X]+X2=-,X1?％2=-(D)Xj+%2-,X]?x2=—

11

15、已知X1、x,是方程/0=2x+l的兩個根，則一+一的值為()

/x2

(A)--(B)2(C)-(D)-2

22

16、以2,一3為根的一元二次方程是()

A.x/9+x+6=0B.x9乙+x—6=0C.x乙9一x+6=0D.xz9—x—6=0

2

17、如果關于x的?元二次方程x+px+q=0的兩根分別為x,=3,x2=l,那么這個一元二次方

程是().

(A)X2+3X+4=0(B)x-4x+3=0(C)x2+4x-3=0(D)x2+3x-4=0

18、如果一元二次方程x?+(機+l)x+〃?=0的兩個根是互為相反數，那么()

(A)m=0(B)m=-1(C)m=1(D)以上結論都不對

19、已知%,范是方程/-5x-6=0的兩個根，則代數式的值是()

A、10B、13C、26D、37

20、已知xi、X2是方程x2-2mx+3m=0的兩根，且滿足(xi+2)(x?+2)=22-m2則m等于()

A、2B—9C、-9或2I)9或2

21、某班同學畢業時都將自己的照片向全班其他同學各送張表示留念，全班共送1035張

照片，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為()

A.x(x+l)=1035B.x(x—1)=1035X2C.x(x-1)=1035D.2x(x+1)=1035

22、已知直角三角形的三邊恰好是三個連續整數，則這個直角三角形的斜邊長是()

A、±5B、5C、4D、不能確定

23、若兩個連續整數的積是56,則它們的和是()

A、±15B、15C、-15D、11

24、某商品降價20%后欲恢復原價，則提價的百分數為()

A、18%B、20%C、25%、D、30%

25、某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低36%,若每年下降的百分

數相同，則這個百分數為()

A、10%B、20%C、120%D、180%

6

26、某型號的手機連續兩次降階，每個售價由原來的1185元降到580元，設平均每次降價

的百分率為x,則列出方程正確的是()

A.580(l+x)2=1185B.1185(1+X)2=580C.580(l-x)2=l185D.1185(l-x)2=580

27、某超市一月份的營業額為200萬元，已知第一季度的總營業額共1000萬元，如果平均每

月增長率為x,則由題意列方程應為()

A、200(1+x)=1000B、200+200X2x=1000

C,200+200X3x=1000D、200[1+(1+x)+(l+x)2]=1000

單位：cm

28、在一幅長80cm,寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條

金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示.如果要使整

個掛圖的面積是5400cm2,設金色紙邊的寬為xcm,那么

x滿足的方程是().

(A)X2+130X-1400=0(B)x2+65x-350=0

(C)X2-130X-1400=0(D)x2-65x-350=0

第三部分：解答題

基礎題；

1、解方程

(1)3X2-7X=0；⑵2x(x+3)=6(x+3)(因式分解法)

(3)(21-1)2=9(直接開平方法)(4)8y2-2=4y(配方法)

(5)2X2-7X+7=0；(6)(x-2)(x-5)=-2

2

2、關于x的?元二次方程mx-(3m-l)x+2m-l=0,其根的判別式的值為1,求m的值及該方程

的根.

7

3、已知方程5x2+mx-10=0的一根是一5,求方程的另一根及m的值。

4、在解一元二次方程時，粗心的甲、乙兩位同學分別抄錯了同一道題，甲抄錯了常數項，得到

的兩根分別是8和2;乙抄錯了一次項系數,得到的兩根分別是-9和T.你能找出正確的原方

程嗎?若能,請你用配方法求出這個方程的根.

5、已知aWb,且滿足a2-3a+l=0,〃-3b+l=0求—+——的值

a2+lb2+1

6、已知關于x的方程X2-2(m+1)x+m2=0.

(1)當m取什么值時,原方程沒有實數根.

(2)對m選取一個合適的非零整數，使原方程有兩個實數根,并求這兩個實數根的平方和.

8

7、已知.關于x的方程m尤2-(2m-l)x+m-2=0(m>0)①求證：這個方程有兩個不相等的實

數根②如果這個方程的兩個實數根分別是花和々，且(/一3)(X2-3)=5m,求m的