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2012年聊城市中考模擬考試數學試題（試卷滿分120分，考試時間120分鐘）一二三1三2三3三4三5總分題號得分一、選擇題：（本大題共8小題，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項正確的，請把正確的選項選出來．每題選對得3分，選錯、不選或選出的答案高出一個均記零分．）1．以下運算中，結果正確的選項是（）A．a6÷a3=a2B．(2ab2)2=2a2b4C．a·a2=a3D．(a+b)2=a2+b22．2010年某市啟動了歷史上規模最大的軌道交通投資建設，預計某市軌道交通投資將達到51800000000元人民幣.將51800000000用科學記數法表示正確的選項是（）×1010×9×11D.518×1083．下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4．為了檢查某小區居民的用水情況，隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果以下表：月用水量（噸）4569戶數3421則關于這10戶家庭的月用水量，以下說法錯誤．．的是（）A．中位數是5噸B．眾數是5噸C．極差是3噸D．平均數是5.3噸5．已知以下命題：①若a2b2，則ab；②垂直于弦的直徑均分這條弦；③角均分線上的點到這個角的兩邊距離相等；④平行四邊形的對角線互相均分；⑤直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.其中原命題與抗命題均為真命題的是（）A.②③④B.①②④C.③④⑤D.①③⑤6．如圖,一艘旅游船從A點駛向C點.旅游船先從A點沿以D為圓心的弧AB行駛到B點,爾后從B點沿直徑行駛到圓D上的C點.假如旅游船在整個行駛過程中保持勻速,則下面各圖中,能反響旅游船與D點的距離隨時間變化的圖象大體是（）距離距離CO(A)時間O時間AD(B)距離距離B(第6題)O(C)時間O時間(D)7．以下左圖，按次連接圓內接矩形各邊的中點，獲取菱形ABCD，若BD＝6，DF＝4，則菱形ABCD的邊長為（）A.42B.32C.5D.7ABDEOFC8．如圖，現有一圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（）A、4cmB、3cmC、2cmD、1cm二、填空題：（本大題共8小題，共32分，每題填對得4分．）9．9的平方根是_____________。10．分解因式：x2y4xy4y.x(3x2)411．解不等式組12x1的解集為4x12．如圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比率函數的圖象過點P，則它的解析式是.yPOQx（第12題）

AEABEB′12CFGDBFC（第15題）（第13題）13．將三角形紙片（△ABC）按以下列圖的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以點B′，F，C為極點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是．14．已知兩圓的圓心距d8,兩圓的半徑長是方程x26x50的兩根,則這兩圓的地址關系是______.15．如圖,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG?均分∠BEF,若∠1=72°,則∠2=_______.16．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21叫做三角形數，它有一的規律性.若把第一個三角形數記為a1，第二個三角形數記為a2，，第n個三角形數記為an，計算a2a1，a3a2，a4a3，，由此計算，a100__________.三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分6分）先化簡，再求值：(x22x1x216，其中x=22.2)2x2xx4x4x4x18．（本小題滿分8分）有A、B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完滿相同的小球，分別標有數字1和2．B布袋中有三個完滿相同的小球，分別標有數字2，3和－4．小明從A布袋中隨機取出一個小---------號座_________________名姓號考級班校學

球，記錄其標有的數字為x，再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數字為y，這樣就確定點Q的一個坐標為(x，y).（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；（2）求點Q落在直線y=x2上的概率．19．（本小題滿分8分）在德州市第二屆汽車展時期，某汽車經銷商推出A、B、C、D四種型號的小轎車共1000輛進行展銷．C型號轎車銷售的成交率為50%，其他型號轎車的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完滿的統計圖中．已售出轎車/輛各型號參展轎車數的百分比200168A15013035%10098DB50C20%20%0ABCD型號（圖1）（圖2）（1）參加展銷的D型號轎車有多少輛？（2）請你將圖2的統計圖補充完滿；（3）經過計算說明，哪一種型號的轎車銷售情況最好？20．（本小題滿分10分）AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E.（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線.(第20題)21．（本小題滿分10分）由于電力緊張，某地決定對工廠實行“峰谷”用電．規定：在每天的

8:00

至

22:00

為“峰電”期

,電價為

a元/度；每天

22:00

至

8:00

為為“谷電”期

,電價為

b元/度．下表為某廠

4、5月份的用電量和電費的情況統計表：月份

用電量（萬度）

電費（萬元）4

12

6.45

16

8.8(1)若

4月份“谷電”的用電量占當月總電量的

1，5月份“谷電”的用電量占當月總用電量31的，求a、b的值．(2)若6月份該廠預計用電20萬度，為將電費控制在10萬元至10.6萬元之間（不含10萬元和10.6萬元），那么該廠6月份在“谷電”的用電量占當月用電量的比率應在什么范圍？22．（本題滿分10分）如圖，一次函數y1x2的圖象分別交x軸、y軸于AB兩點，、2k(x0)的圖象于點Q，P為AB的中點，PCx軸于點C，延長PC交反比率函數y1．x且tanAOQy（1）求k的值；2（2）連接求證：四邊形APOQ是菱形．OP、AQ，QACOxPB23．（本題滿分

12分）在一平直河岸

l同側有

A，B兩個農村，

A，B到l

的距離分別是3km

和2km，

AB

akm

(a

1)．現計劃在河岸

l

上建一抽水站

P，用輸水管向兩個農村供水．某班數學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖

23-1

是方案一的表示圖，設該方案中管道長度為

d1，且

d1

PB

BA(km)

（其中

BP

l

于點

P）；圖

23-2

是方案二的表示圖，設該方案中管道長度為

d2，且

d2

PA

PB(km)

（其中點

A

與點

A關于l對稱，

AB與l交于點

P）．AABABBKlClClPPP圖23-1A圖23-2A圖23-3觀察計算：（1）在方案一中，d1＝km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，組長小宇為了計算d2的長，作了如圖23-3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，d2＝km（用含a的式子表示）．研究歸納：（1）①當a4時，比較大?。篸1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；②當a6時，比較大?。篸1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）請你參照方法指導，就a（當a1時）的所有取值情況進行解析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二？m與n的大小時，可以對它們的平方進行比較：【方法指導：當不易直接比較兩個正數mn2(mn)(mn)，mn0，(m2n2)與(mn)的符號相同．當m2n20時，mn0，即mn；當m2n20時，mn0，即mn；當m2n20時，mn0，即mn；】2012年聊城市九年級第一次中考模擬考試參照答案及評分標準一.選擇題：（本大題10個小題，每題3分，共30分）題號12345678答案CABCBBDC二.填空題：（本大題6個小題，每題4分，共24分）9、310、y(x2)211、1x312、y313、24或42x714、外離15、54°16、5050三.解答題：（共66分）17、（共6分）x2x1(x4)(x4)解：原式=2)(x2)2x(x4)x(x(x2)(x2)x(x1)x4=22xx(x2)x(x2)(x2)(x2)x(x1)x=22·4x(x2)x(x2)x=12(x2)1當x=2+2時，原式=218、（本題共8分）證明:連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵BD=CD，∴AD是BC的垂直均分線，∴AB=AC4分連接OD，∵點O、D分別是AB、BC的中點，∴OD∥AC又DE⊥AC，∴OD⊥DE∴DE為⊙O的切線.4分19、（本題共8分）1B-2-3-4A1(1,-2)(1,-3)(1,-4)2(2,-2)(2,-3)(2,-4)················41123245342y=x2Q(1,-3)(2,-4)2P=2=1·····································2632081100025%25022100020%50%1002銷售轎車輛數20016813015098100500ABCD型號316848%98A：100%B：100%49%350130200C：50%100%52%D：250D4218(1)2×12a1×12b6.48a4b6.4333×16a1×16b8.812a4b8.841244

6

12

6“”

k1020(1k)×0.620k×0.4

10.6

8

96

35%50%

35%

50%1022．解：（1）y1x2，2令y0，得x4,即A(4,0)．令x0，得y2,即B(0，2)．OA4，OB2．2分PCx軸，AOB90°，PC∥BO．·················································4分又P為AB的中點，C為AO中點．PC是△ABO的中位線，ACCO．PC1BO1，OC········································522．分又tanAOQ1，QC1．2CO2QC1．Q(2，1)．············································6分把Q(2，1)代入yk2．·····································7，得kx分（2）證明：由（1）可知QCPC1，ACCO2，且AOPQ，··········9分四邊形APOQ是菱形．··················10分23．（1）a2；··············································2分（2）a224．············································4分研究歸納（1）①；②；··································