尹平華中科技大學曹明芹

新疆醫科大學

第八章多個均數比較方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第1頁目錄第一節：完全隨機設計方差分析

第二節：隨機區組設計方差分析第三節：多個樣本均數間多重比較01020301020305衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第2頁重點難點方差分析基本思想完全隨機設計方差分析總變異分解方法方差分析應用條件隨機區組設計方差總變異分解方法多個均數兩兩比較方法衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第3頁第一節完全隨機設計方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第4頁第一節完全隨機設計方差分析本節內容1.方差分析基本思想（1）數據基本特征（2）總變異分解：總變異、組間變異、組內變異（3）方差分析應用條件2.方差分析F統計量3.方差分析應用條件（1）Levene檢驗:兩個或多個總體方差齊性檢驗（2）殘差圖:圖示法檢驗正態性和方差齊性衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第5頁

兩個總體均數間比較常采取t檢驗，而實際研究中經常碰到多個總體均數比較問題。此時，是否依然可采取

t

檢驗？

比如：需進行3個均數比較

，假如采取t檢驗則需進行3次兩兩比較t檢驗。那么3次均不犯第I類錯誤概率為0.14，遠超出事先要求0.05檢驗水準。方差分析由英國統計學家R.A.Fisher在1923年提出；為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗第一節完全隨機設計方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第6頁方差分析基本思想

依據研究目標和設計類型，將全部觀察值總變異分解為兩個或多個部分，各部分變異可由不一樣處理原因效應或者誤差效應解釋。將各影響原因產生變異與隨機誤差產生變異進行比較，以推斷該原因是否存在影響效應。第一節完全隨機設計方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第7頁完全隨機設計(completelyrandomizeddesign)方差分析是指將研究對象經過完全隨機化方法，分配至多個不一樣處理組，比較多組效應指標是否存在差異，亦稱為單向方差分析(one-wayANOVA)。第一節完全隨機設計方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第8頁例1

研究顯示脫氧雪腐鐮刀菌烯醇(DON)可能對幼鼠關節軟骨代謝產生影響。為探討DON在大骨節病發病中作用機制，將24只20日齡、初始體重為(90.3±7.8)g健康Wistar幼鼠完全隨機地分配至對照（零劑量）組、DON低劑量組和高劑量組，每組8只，每兩天灌胃染毒1次。高、低劑量組分別給予0.25μg/g、0.06μg/gDON，對照組給予相同容量生理鹽水灌胃，連續80天后，采取免疫組化法檢測小鼠軟骨內Ⅱ型膠原含量。以IOD(integratedopticaldensity)值表示Ⅱ型膠原相對含量（Ⅱ型膠原含量反應軟骨細胞和成骨細胞成熟情況，含量降低提醒關節軟骨損傷）。試驗結果數據見表8-1，試分析DON對關節軟骨代謝是否存在影響。第一節完全隨機設計方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第9頁第一節完全隨機設計方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第10頁總變異分解1.總變異(totalvariance)

全部個體值總離均差平方和2.組間變異(variationbetweengroups)每組均數與總均數離均差平方和3.組內變異(variationwithingroups)組內每個個體與組內均數離均差平方和第一節完全隨機設計方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第11頁總變異分解為：組間變異和組內變異對于例1：第一節完全隨機設計方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第12頁對于

F分布，F值越大，對應

P值越小。若

P≤α，則依據小概率事件原理拒絕H0，不然尚不能拒絕H0。第一節完全隨機設計方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第13頁

完全隨機設計方差分析只包括一個研究原因，所以，除了用于隨機分組試驗性研究外，也慣用于基于隨機抽樣觀察性研究多個均數比較。第一節完全隨機設計方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第14頁例2

為了解大骨節病與糧食中微量元素硒含量之間關系，調查了渭源縣、青州市兩個大骨節病區和泰山區、長清區兩個非大骨節病區。每個病區隨機抽取20戶農戶并采集面粉，檢測面粉中硒元素含量(μg/kg)，試分析這4個地域面粉中硒含量是否存在差異。第一節完全隨機設計方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第15頁四個地域面粉中硒含量分散程度四個地域面粉中硒含量箱式圖第一節完全隨機設計方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第16頁假設檢驗詳細步驟以下：

（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準

，即四個地域面粉中硒元素含量無差異

不全等，即四個地域面粉中硒元素含量有差異α=0.05

（2）檢驗統計量選擇與計算變異起源離均差平方和自由度均方F值P值組間變異20415.01236805.00446.188<0.001組內變異11197.21576147.332總變異31609.66079衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第17頁（3）計算P值，作出統計推斷P<0.001，按照α=0.05檢驗水準，拒絕，接收，差異有統計學意義，能夠認為多個總體均數不全相等，即最少有兩個總體均數不等。衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第18頁方差分析應用條件

獨立性:各樣本是相互獨立隨機樣本;個體觀察值間相互獨立。

正態性:各樣本均來自正態分布總體。

方差齊性:各樣本所對應總體方差相等。第一節完全隨機設計方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第19頁第一節完全隨機設計方差分析慣用方差齊性檢驗方法

F

檢驗：僅用于兩總體方差相等

Bartlett

檢驗：通常要求數據滿足正態性

Levene檢驗(Levene‘steste)：不依賴數據分布類型，結果更穩健衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第20頁第一節完全隨機設計方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第21頁第二節隨機區組設計方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第22頁第二節隨機區組設計方差分析本節內容1.隨機區組設計2.隨機區組設計方差分析總變異分解3.隨機區組設計方差分析普通步驟4.隨機區組設計方差分析應用條件衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第23頁（一）隨機區組設計

(randomizedblockdesign)隨機區組設計：將受試對象按影響試驗效應混雜原因特征（如動物窩別、性別、體重等）相同或相近者組成

b個區組（配伍組），每個區組中包含

k個個體，再將其完全隨機分配至

k個不一樣處理組，以確保混雜原因影響組間均衡可比性，從而比較k個處理組效應差異。隨機區組設計方差分析又稱為無重復數據雙向方差分析(two-wayANOVA)。第二節隨機區組設計方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第24頁第二節隨機區組設計方差分析例3

為比較3種外用燙傷膏療效是否存在差異，研究者將36只大白鼠分為12個區組，每個區組內3只大鼠同窩別同性別、體重也相近。區組內將每只大白鼠背部相同位置燙傷一樣大小一塊面積，隨機分至3種外用燙傷膏（A、B和C藥膏）治療組中。治療一周后，觀察其創面治愈百分比(%)，試比較3種燙傷膏療效是否不一樣？衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第25頁（二）隨機區組設計方差分析總變異分解方差分析總變異分解：處理組間變異、區組間變異和誤差三部分第二節隨機區組設計方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第26頁第二節隨機區組設計方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第27頁（三）隨機區組設計方差分析普通步驟第二節隨機區組設計方差分析以例3為例：（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準對于處理組

：3種燙傷藥膏治愈面積百分比總體均數相同

：3種燙傷藥膏治愈面積百分比總體均數不全相同對于區組

：12個區組治愈面積百分比總體均數相同

：12個區組治愈面積百分比總體均數不全相同α=0.05衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第28頁第二節隨機區組設計方差分析（2）檢驗統計量選擇與計算變異起源F

值P

值處理722.7362361.36814.82<0.0001區組733.7771166.7072.740.0214誤差536.5262224.388總變異1993.03935（3）計算P值，作出統計推斷

對于區組而言，F=2.74，P=0.0214，按照α=0.05檢驗水準，拒絕，接收，即能夠認為區組間治愈面積百分比總體均數存在差異。對于處理效應而言，F=14.82，P<0.0001，按照α=0.05檢驗水準，拒絕，接收，即能夠認為3種外用燙傷膏療效存在差異。衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第29頁（四）隨機區組設計方差分析應用條件隨機區組設計方差分析應用條件與完全隨機設計相同。隨機區組設計為無重復兩原因設計，處理原因和區組原因各水平數交叉格子內無重復數據，不能對格子間進行正態性和方差齊性檢驗。但處理組間、區組間數據應滿足正態性和方差齊性。能夠分別對處理組間以及區組間數據進行正態性和方差齊性檢驗。若其中之一嚴重背離正態性或者方差齊性，則不滿足方差分析應用條件，可采取后續章節介紹非參數檢驗。第二節隨機區組設計方差分析衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第30頁第三節

多個樣本均數間多重比較衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第31頁第三節多個樣本均數間多重比較本節內容1.SNK法2.Dunnett-t法3.Bonferroni法衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第32頁慣用多重比較(multiplecomparisons)分為兩種情形：在研究階段未預料到，經數據結果提醒后決定做兩兩比較，往往包括到每兩個均數比較，SNK法、Bonfferonit等檢驗。探索性研究設計階段依據專業知識計劃好一些均數間兩兩比較，一個對照與多個試驗組等。Dunnett-t，LSD-t等檢驗。驗證性研究第三節多個樣本均數間多重比較衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第33頁（一）SNK法

(student-newman-keuls)

目標是比較每兩個樣本均數所代表總體均數是否相同，其檢驗統計量為q，故又稱q檢驗。第三節多個樣本均數間多重比較為均方誤差衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第34頁第三節多個樣本均數間多重比較例4對例1數據，現分析生理鹽水、0.06μg/g低劑量DON、0.25μg/g高劑量DON對小鼠軟骨內Ⅱ型膠原軟骨影響是否存在差異？SNK法詳細檢驗步驟以下：

（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準,即任意比較兩組總體均數相等,即任意比較兩組總體均數不等

衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第35頁第三節多個樣本均數間多重比較（2）檢驗統計量選擇與計算衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第36頁第三節多個樣本均數間多重比較（3）計算P值，作出統計推斷

生理鹽水、低劑量、高劑量DON組間兩兩比較，差異都有統計學意義，伴隨DON計量增加，軟骨組織Ⅱ型膠原軟骨含量展現降低趨勢。衛生統計學第八版李曉松多個均數比較的方差分析第37頁（二）Dunnett-t