2012年廣東省河源市中考數(shù)學試卷一、選擇題：每小題3分，共15分，每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的．1．（3分）＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣12．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）為參加2012年“河源市初中畢業(yè)生升學體育考試”，小峰同學進行了刻苦訓練，在投擲實心球時，測得5次投擲的成績（單位：m）為8，8.5，9，8.5，9.2．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)依次是（）A．8.64，9 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.5，8.54．（3分）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A＝75°，則∠1+∠2＝（）A．150° B．210° C．105° D．75°5．（3分）在同一直角坐標系下，直線y＝x+1與雙曲線的交點的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定二、填空題：每小題4分，共20分．6．（4分）若代數(shù)式﹣4x6y與x2ny是同類項，則常數(shù)n的值為．7．（4分）某市水資源豐富，水力資源的理論發(fā)電量為775000千瓦，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為千瓦．8．（4分）正六邊形的內角和為度．9．（4分）春蕾數(shù)學興趣小組用一塊正方形木板在陽光下做投影實驗，這塊正方形木板在地面上形成的投影是可能是（寫出符合題意的兩個圖形即可）10．（4分）如圖，連接在一起的兩個正方形的邊長都為1cm，一個微型機器人由點A開始按ABCDEFCGA…的順序沿正方形的邊循環(huán)移動．①第一次到達G點時移動了cm；②當微型機器人移動了2012cm時，它停在點．三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）11．（6分）計算：﹣+2sin60°+（）﹣1．12．（6分）解不等式組．13．（6分）為實施校園文化公園化戰(zhàn)略，提升校園文化品位，在“回贈母校一棵樹”活動中，我市某中學準備在校園內空地上種植桂花樹、香樟樹、柳樹、木棉樹，為了解學生喜愛的樹種情況，隨機調查了該校部分學生，并將調查結果整理后制成了如圖統(tǒng)計圖：請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：（直接填寫答案）（1）該中學一共隨機調查了人；（2）條形統(tǒng)計圖中的m＝，n＝；（3）如果在該學校隨機抽查了一位學生，那么該學生喜愛的香樟樹的概率是．14．（6分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1．（直接填寫答案）（1）點A關于點O中心對稱的點的坐標為；（2）點A1的坐標為；（3）在旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為．15．（6分）如圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD相交于點O，E是AD的中點，連接OE．（1）求證：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度數(shù)．四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）16．（7分）已知圖中的曲線函數(shù)（m為常數(shù)）圖象的一支．（1）求常數(shù)m的取值范圍；（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x圖象在第一象限的交點為A（2，n），求點A的坐標及反比例函數(shù)的解析式．17．（7分）解方程：．18．（7分）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E．（1）求證：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2＝AE?AC，求證：CD＝CB．19．（7分）一輛警車在高速公路的A處加滿油，以每小時60千米的速度勻速行駛．已知警車一次加滿油后，油箱內的余油量y（升）與行駛時間x（小時）的函數(shù)關系的圖象如圖所示的直線l上的一部分．（1）求直線l的函數(shù)關系式；（2）如果警車要回到A處，且要求警車中的余油量不能少于10升，那么警車可以行駛到離A處的最遠距離是多少？五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20．（9分）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積．21．（9分）（1）已知一元二次方程x2+px+q＝0（p2﹣4q≥0）的兩根為x1、x2；求證：x1+x2＝﹣p，x1?x2＝q．（2）已知拋物線y＝x2+px+q與x軸交于A、B兩點，且過點（﹣1，﹣1），設線段AB的長為d，當p為何值時，d2取得最小值，并求出最小值．22．（9分）如圖，矩形OABC中，A（6，0），C（0，），D（0，），射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸的正半軸上的動點，滿足∠PQO＝60°．（1）①點B的坐標是；②∠CAO＝度；③當點Q與點A重合時，點P的坐標為；（直接填寫答案）（2）設點P的橫坐標為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關系式和相應的自變量x的取值范圍．

2012年廣東省河源市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共15分，每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的．1．【分析】根據(jù)任何非0實數(shù)的0次冪等于1解答即可．【解答】解：﹣（﹣）0＝﹣1．故選：D．【點評】本題主要考查了零指數(shù)冪，熟記任何非0實數(shù)的0次冪等于1是解題的關鍵．2．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱，進而得出答案．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，故B正確；C、不是軸對稱圖形，故C錯誤；D、不是軸對稱圖形，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．找出次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把5個數(shù)按大小排列，中間位置的數(shù)為中位數(shù)．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中8.5是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是8.5；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)8.5，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.5．故選：D．【點評】本題考查統(tǒng)計知識中的中位數(shù)和眾數(shù)的定義．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．4．【分析】先根據(jù)圖形翻折變化的性質得出△ADE≌△A′DE，∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，再根據(jù)三角形內角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度數(shù)，然后根據(jù)平角的性質即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折變換而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝75°，∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣75°＝105°，∴∠1+∠2＝360°﹣2×105°＝150°．故選：A．【點評】本題考查的是圖形翻折變換的性質，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．5．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質作答．【解答】解：y＝x+1的圖象過一、二、三象限；函數(shù)的中，k＞0時，過一、三象限．故有兩個交點．故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，只有正確理解性質才能靈活解題．二、填空題：每小題4分，共20分．6．【分析】根據(jù)同類項的定義得到2n＝6解得n值即可．【解答】解：∵代數(shù)式﹣4x6y與x2ny是同類項，∴2n＝6解得：n＝3故答案為：3．【點評】本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項．7．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于775000有6位，所以可以確定n＝6﹣1＝5．【解答】解：775000＝7.75×105．故答案為：7.75×105．【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定n值是關鍵．8．【分析】由多邊形的內角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六邊形的內角和．【解答】解：正六邊形的內角和為：180°×（6﹣2）＝180°×4＝720°．故答案為：720．【點評】此題考查了多邊形的內角和公式．此題比較簡單，解題的關鍵是熟記公式．9．【分析】平行投影的特點：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行．【解答】解：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行．得到的應是平行四邊形或特殊的平行四邊形．故答案為：正方形、菱形（答案不唯一）．【點評】本題考查了平行投影，太陽光線是平行的，那么對邊平行的圖形得到的投影依舊平行．10．【分析】①結合圖形，找出第一次到達G點時走過的正方形的邊長數(shù)即可得解；②根據(jù)移動一圈的路程為8cm，用2012除以8，余數(shù)是幾就落在從A開始所走的距離，然后即可找出最后停的點．【解答】解：①由圖可知，從A開始，第一次移動到G點，共經過AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊，所以共移動了7cm；②∵機器人移動一圈是8cm，2012÷8＝251…4，∴移動2012cm，是第251圈后再走4cm正好到達E點．故答案為：7，E．【點評】本題考查的是循環(huán)的規(guī)律，要注意所求的值經過了幾個循環(huán)，然后便可得出結論．三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）11．【分析】分別根據(jù)絕對值的性質、特殊角的三角函數(shù)值及負整數(shù)指數(shù)冪計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【解答】解：原式＝﹣2+2×+3＝3．【點評】本題考查的是實數(shù)的混合運算，熟知絕對值的性質、特殊角的三角函數(shù)值及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解答此題的關鍵．12．【分析】解第一個不等式得，x＞﹣3，解第二個不等式得，x≤1，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解答】解：解第一個不等式得，x＞﹣3，解第二個不等式得，x≤1，∴﹣3＜x≤1．【點評】本題考查了解一元一次不等式組：先分別求出各個不等式的解集，則它們的公共部分即為不等式組的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的為空集”得到公共部分．13．【分析】（1）用喜歡柳樹的人數(shù)除以其所占的百分比即可；（2）用總人數(shù)乘以喜歡木棉的人數(shù)所占的百分比，求出n，再用總人數(shù)減去喜歡桂花樹、柳樹、木棉樹的人數(shù)，即可求出m；（3）用喜歡香樟樹的人數(shù)除以總人數(shù)即可．【解答】解：（1）該中學一共隨機調查了20÷10%＝200人；（2）條形統(tǒng)計圖中的n＝200×15%＝30人，m＝200﹣80﹣20﹣30＝70人；（3）該學生喜愛的香樟樹的概率是＝．故答案為：200，70，30，．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．14．【分析】（1）根據(jù)關于坐標原點成中心對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出即可；（3）先利用勾股定理求出OB的長度，然后根據(jù)弧長公式列式進行計算即可得解．【解答】解：（1）∵A（3，2），∴點A關于點O中心對稱的點的坐標為（﹣3，﹣2）；（2）（﹣2，3）；（3）根據(jù)勾股定理，OB＝＝，所以，弧BB1的長＝＝π．故答案為：（1）（﹣3，﹣2）；（2）（﹣2，3）；（3）π．【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．15．【分析】（1）由已知可以利用AAS來判定其全等；（2）再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質即可求得其為直角．【解答】（1）證明：在△AOB和△DOC中∵∴△AOB≌△DOC（AAS）（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴AO＝DO∵E是AD的中點∴OE⊥AD∴∠AEO＝90°【點評】此題考查了學生對全等三角形的判定及等腰三角形的性質的掌握，要熟練掌握這些性質并能靈活運用．四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）16．【分析】（1）曲線函數(shù)（m為常數(shù)）圖象的一支．在第一象限，則比例系數(shù)m﹣5一定大于0，即可求得m的范圍；（2）把A的坐標代入正比例函數(shù)解析式，即可求得A的坐標，再代入反比例函數(shù)解析式即可求得反比例函數(shù)解析式．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：m﹣5＞0，解得：m＞5；（2）根據(jù)題意得：n＝4，把（2，4）代入函數(shù)，得到：4＝；解得：m﹣5＝8．則反比例函數(shù)的解析式是y＝．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質及與一次函數(shù)的交點問題，綜合性較強，同學們要熟練掌握．17．【分析】觀察可得最簡公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）＝﹣（x2﹣1），整理，3x＝1，解得x＝．經檢驗，x＝是原方程的解．故原方程的解是x＝．【點評】本題考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．18．【分析】（1）由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得∠A＝∠B，又由對頂角相等，可證得：△ADE∽△BCE；（2）由AD2＝AE?AC，可得，又由∠A是公共角，可證得△ADE∽△ACD，又由AC是⊙O的直徑，以求得AC⊥BD，由垂徑定理即可證得CD＝CB．【解答】證明：（1）如圖，∵∠A與∠B是對的圓周角，∴∠A＝∠B，又∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△BCE；（2）如圖，∵AD2＝AE?AC，∴，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴∠AED＝∠ADC，又∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，即∠AED＝90°，∴直徑AC⊥BD，∴＝，∴CD＝CB．【點評】此題考查了圓周角定理、垂徑定理一相似三角形的判定與性質．此題難度不大，注意數(shù)形結合思想的應用．19．【分析】（1）根據(jù)直線l的解析式是y＝kx+b，將（3，42），（1，54）代入求出即可；（2）利用y＝﹣6x+60≥10，求出x的取值范圍，進而得出警車行駛的最遠距離．【解答】解：（1）設直線l的解析式是y＝kx+b（k≠0，b為常數(shù)）由題意得，解得，故直線l的解析式是：y＝﹣6x+60；（2）由題意得：y＝﹣6x+60≥10，解得x≤，故警車最遠的距離可以到：60××＝250千米．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和不等式解法，利用數(shù)形結合得出函數(shù)解析式是解題關鍵．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20．【分析】（1）利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出AC⊥DE，即∠AOD＝∠COE＝90°，進而得出△AOD≌△COE，即可得出四邊形ADCE是菱形；（2）利用當∠ACB＝90°時，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可得出AC和DE的長即可得出四邊形ADCE的面積．【解答】（1）證明：由題意可知：∵分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；∴直線DE是線段AC的垂直平分線，∴AC⊥DE，即∠AOD＝∠COE＝90°；且AD＝CD、AO＝CO，又∵CE∥AB，∴∠1＝∠2，在△AOD和△COE中，∴△AOD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∵A0＝CO，DO＝EO，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵AC⊥DE，∴四邊形ADCE是菱形；（2）解：當∠ACB＝90°時，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴，又∵BC＝6，∴OD＝3，又∵△ADC的周長為18，∴AD+AO＝9，即AD＝9﹣AO，∴OD＝＝3，可得AO＝4，∴DE＝6，AC＝8，∴S＝AC?DE＝×8×6＝24．【點評】此題主要考查了菱形的判定以及對角線垂直的四邊形面積求法，根據(jù)已知得出△ADO∽△ABC進而求出AO的長是解題關鍵．21．【分析】（1）先根據(jù)求根公式得出x1、x2的值，再求出兩根的和與積即可；（2）把點（﹣1，﹣1）代入拋物線的解析式，再由d＝|x1﹣x2|可知d2＝（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1?x2＝p2，再由（1）中x1+x2＝﹣p，x1?x2＝q即可得出結論．【解答】證明：（1）∵a＝1，b＝p，c＝q∴△＝p2﹣4q∴x＝即x1＝，x2＝∴x1+x2＝+＝﹣p，x1?x2＝?＝q；（2）把（﹣1，﹣1）代入y＝x2+px+q得1﹣p+q＝﹣1，所以，q＝p﹣2，設拋物線y＝x2+px+q與x軸交于A、B的坐標分別為（x1，0）、（x2，0）∵d＝|x1﹣x2|，∴d2＝（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1?x2＝p2﹣4q＝p2﹣4p+8＝（p﹣2）2+4當p＝2時，d2的最小值是4．【點評】本題考查