雙曲線的第二定義第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱漸進(jìn)線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五答案：

1第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五2、“共漸近線”的雙曲線λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。1、“共焦點(diǎn)”的雙曲線（1）與橢圓有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表示為（2）與雙曲線有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表示為第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五

1、求一條漸近線方程是3x+4y=0，

一個(gè)焦點(diǎn)是（4,0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求雙曲線的離心率.第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五2、求與雙曲線有共同的漸近線并且經(jīng)過點(diǎn)(－3,2)的雙曲線的方程.第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五

問題:

點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到定直線:x=的距離的比是常數(shù)(c>a>0),求:點(diǎn)M的軌跡.

第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五FL動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離是它到定直線距離的二倍。實(shí)例演示:e=2第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五FLo焦點(diǎn)準(zhǔn)線X=a2/cxye=c/a=2動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離是它到定直線距離的二倍。雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是：第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五解決問題解：xy..FOM.第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五雙曲線的第二定義：y..FF’OM.x“三定”：定點(diǎn)是焦點(diǎn)；定直線是準(zhǔn)線；定值是離心率.(定點(diǎn)不在定直線上)第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五F1F2xy兩條準(zhǔn)線比雙曲線的頂點(diǎn)更接近中心A1A2OF2第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五練習(xí)：1、3y2－x2＝1的準(zhǔn)線方程是___________，漸近線方程是_______________.3y2-x2=1準(zhǔn)線方程是:得漸近線方程是:令3y2－x2＝0第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五2、若雙曲線右支上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為4，則P到右準(zhǔn)線的距離為_______.pF1F20M解:由雙曲線的第一定義得|PF1|-|PF2|=2a由雙曲線的第二定義得3第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五例2、證明：P說明：|PF1|,|PF2|稱為雙曲線的焦半徑.y..F2F1O.x第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五F1F2xy（二）M2位于雙曲線左支（一）M1位于雙曲線右支焦半徑公式：O思考：焦點(diǎn)在y軸上呢？(x,y互換)第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五２.兩準(zhǔn)線間的距離：１.準(zhǔn)線方程：３.焦準(zhǔn)距：焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離4.雙曲線的焦半徑公式：點(diǎn)M(x,y)在左支上時(shí)：|MF1|＝－a－ex，|MF2|=a－ex點(diǎn)M(x,y)在右支上時(shí)：|MF1|＝a＋ex，|MF2|=－a＋ex常用結(jié)論:設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為：5、通經(jīng)：過焦點(diǎn)垂直與實(shí)軸的弦第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五1.求證：等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離是它到兩焦點(diǎn)的比例中項(xiàng)。練習(xí)F1F2xOy第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五命題即得證第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五思考題:在學(xué)習(xí)橢圓的知識(shí)時(shí)，曾解決過這樣一個(gè)問題：已知點(diǎn)A(1,2)在橢

圓內(nèi)部，F(xiàn)(2,0)是橢圓的一

個(gè)焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)P，求|PA|+2|PF|的最小值，這是用橢圓的第二定義求解的一個(gè)問題，請(qǐng)仿照此題，設(shè)計(jì)一個(gè)用雙曲線的第二定義求解的問題，并給出解答。第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五My..F2F1O.x第22頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五xyo（三）焦半徑公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用小結(jié)F2

F1

第23頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五1、求與雙曲線x2/2－y2=1有公共漸近線且以y=－3為準(zhǔn)線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)2、在雙曲線上求一點(diǎn)p，使它到左焦點(diǎn)的距離