計算機控制系統性能指標描述第1頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二概述

控制系統總是要求實際的被控對象，在給定信號的作用下達到穩定、快速和準確的性能指標。計算機控制系統，相對于一般控制系統而言，具有更多的功能可以實現，即系統能實現最佳的性能指標。本章描述控制系統的基本性能指標，以及這些性能指標與系統的固有參數和設計參數的關系，從而為分析和設計控制系統提供了依據。第2頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二本章內容4.1計算機控制系統的性能及其指標4.2線性離散系統的穩定性分析4.3離散系統的穩態誤差分析4.4線性離散系統的動態響應分析第3頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二4.1 計算機控制系統的性能及其指標性能：穩定性

能控性

能觀測性

穩態特性動態特性性能指標：穩定裕量穩態指標動態指標綜合指標

第4頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二4.1.1工程上對控制系統動態過程的性能要求定義：通常將系統受到給定值或干擾信號作用后，控制被控量變化的全過程稱為系統的動態過程。工程上常從穩、快、準三個方面來評價控制系統。穩：指動態過程的平穩性。快：指動態過程的快速性。準：指動態過程的最終精度。第5頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二穩：指動態過程的平穩性控制系統動態過程曲線

如上圖所示，系統在外力作用下，輸出逐漸與期望值一致，則系統是穩定的，如曲線①所示；反之，輸出如曲線②所示，則系統是不穩定的。第6頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二快：指動態過程的快速性

快速性即動態過程進行的時間的長短。過程時間越短，說明系統快速性越好，反之說明系統響應遲鈍，如曲線①所示。

穩和快反映了系統動態過程性能的好壞。既快又穩，表明系統的動態精度高。第7頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二準：指系統在動態過程結束后，其被控量（或反饋量）與給定值的偏差，這一偏差稱為穩態誤差，是衡量穩態精度的指標，反映了系統后期穩態的性能。

以上分析的穩、快、準三方面的性能指標往往由于被控對象的具體情況不同，各系統要求也有所側重，而且同一個系統的穩、快、準的要求是相互制約的。第8頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二穩定性發散振蕩

系統不穩定，不允許存在，容易造成嚴重事故。

等幅振蕩

系統臨界穩定，在實際系統中也是不允許的。

衰減振蕩

當調節器參數選擇合適時，系統可以在比較短的時間內，以比較少的振蕩次數，比較小的振蕩幅度回復到給定值狀態，得到比較滿意的性能指標。

非周期衰減

當調節器參數選擇合適時，可以使系統既無振蕩，又比較快地結束過渡過程。第9頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二穩定性結論

控制系統只有穩定，才有可能談得上控制系統性能的好壞或優劣計算機控制系統的穩定性跟連續控制系統的穩定性一樣，也是一個重要的概念穩定性分析也是計算機控制理論中的一個重要的內容。第10頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二能控性和能觀測性

控制系統的能控性和能觀測性在多變量最優控制中是兩個重要的概念。

可觀測性反映了由系統的量測來確定系統狀態的可能性。如果系統的狀態在有限的時間間隔內可由輸出的觀測值來確定，那么稱系統在這樣一個時間段內是可觀測的。

可控性是指控制作用對被控系統影響的可能性。如果在一個有限的時間間隔里，可以用一個無約束的控制向量，使得系統由初始狀態轉移到終點狀態，那么系統就稱作在這樣一個時間里是可控的。如果所研究的系統是不能控的，那么，最優控制問題就不存在。關于能控性和能觀測性的詳細情況可參閱本書第7章。第11頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二性能指標穩態指標：衡量控制系統精度的指標穩態誤差動態指標：比較直觀地反映控制系統的過渡過程特性超調量調節時間峰值時間衰減比振蕩次數第12頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二穩態指標——穩態誤差ess

穩態誤差是輸出量的穩態值與要求值的差值

表示了控制精度，越小越好。穩態誤差與控制系統本身的特性有關，也與系統的輸入信號形式有關。ess第13頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二動態指標——超調量σp

超調量：

超調量通常以百分數表示表示了系統過沖的程度反映了系統動態過程的平穩性。σp第14頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二動態指標——調整時間ts

=0.02或0.05調整時間反映了過渡過程時間的長短

它反映了動態過程進行的快慢，是系統的快速性指標。

ts第15頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二動態指標——峰值時間tp

過渡過程到達第一個峰值所需要的時間

它反映了系統對輸入信號反應的快速性。tp第16頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二動態指標——衰減比η

過程過程衰減快慢的程度，定義為過渡過程第一個峰值B1與第二個峰值B2的比值

通常希望衰減比為4:1B1B2第17頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二動態指標——振蕩次數N

N=3/2=1.5反映控制系統的阻尼特性，定義為輸出量y(t)進入穩態前，穿越y(t)的穩態值y()的次數的一半。第18頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二綜合指標有三種類型：

積分型指標

末值型指標

復合型指標在現代控制理論中，如最優控制系統的設計時，經常使用綜合性能指標來衡量控制系統。第19頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二1.積分型指標—誤差平方的積分

這種性能指標著重權衡大的誤差，而且數學上易于處理，可以得到數學解，因此經常使用。如在宇宙飛船控制系統中按最小設計，可使動力消耗最小。

第20頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二這種指標較少考慮大的起始誤差，著重權衡過渡特性后期出現的誤差，有較好的選擇性。該指標反映了控制系統的快速性和精確性。1.積分型指標—誤差平方的積分

第21頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二式中，加權矩陣Q和R的選擇是根據對e和u的各個分量的要求來確定的。它不僅控制了動態性能指標，而且限制了控制信號的功率。對于多變量控制系統，可采用

1.積分型指標—誤差平方的積分

第22頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二是末值時刻tf和末值狀態x(tf)的函數。

如：要求在末值時刻，系統具有最小穩態誤差，最準確的定位或最大射程的末值控制中。2.末值型指標第23頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二復合型指標是積分型和末值型指標的復合，是一個更普遍的性能指標形式。

3.復合型指標第24頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二5.1.2典型環節的瞬態響應典型環節：一階系統二階系統高階系統瞬態輸入信號：沖擊信號：階躍信號：斜坡信號：第25頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二一階系統的瞬態響應慣性時間常數T越大，系統的響應越慢。第26頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二二階系統的瞬態響應無阻尼=0

欠阻尼0<<1

臨界阻尼=1

過阻尼>1

二階系統一般設計為欠阻尼系統，且阻尼越小，超調越大，但響應速度越快。一般選=0.4~0.8。第27頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二高階系統零點多項式極點多項式增益系數零點實數極點共軛復數極點若高階系統是穩定的，其閉環極點分布在左半s平面上。在所有閉環極點中，離虛軸最近的極點，附近又沒有零點，其它閉環極點離虛軸比較遠（實部之在5倍以上，對系統響應的影響可以忽略不計），這些閉環極點項，衰減的比較慢，在動態過程中起主要作用。稱為閉環主導極點。若主導極點是一對其軛復數極點，則原來的高階系統，可以近似為欠阻尼二階系統。第28頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二用Matlab進行瞬態響應分析格式：單位階躍響應

step(sys) step(sys,t)單位沖擊響應

impulse(sys,t)第29頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

例：求的單位階躍響應。解：

編制Matlab程序如下：num=[25];den=[1,4,25];g=sys(num,den);step(g)或num=[25];den=[1,4,25];step(num,den)第30頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二求當時的單位沖擊響應。解：

編制Matlab程序如下：wn=5;zeta=0.6;num=wn.^2;den=[1,2*zeta*wn,wn.^2];impulse(num,den),Gridon;

例：典型二階系統的單位沖擊響應曲線第31頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二4.2 線性離散系統的穩定性分析

在控制系統性能指標中，系統穩定是一個先決條件，一個不穩定的控制系統是不能正常工作的，甚至會導致系統的破壞，所以穩定性是控制系統的最重要的指標。穩定性是系統的一種固有特性，這種固有的穩定性只取決于系統的結構參數，而與系統的初始條件以及外作用無關。第32頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二連續系統穩定性分析方法及結論特征方程的根，即閉環極點應具有負實部或分布在左半s平面上。——直接判斷困難。勞斯（Routh）穩定性判據：由特征方程的系數來判斷。根軌跡法

頻率響應特性

第33頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

根據S平面和Z平面之間的關系，離散系統的穩定性可以由特征方程穩定區域的根在Z平面中的位置來確定——

必須位于Z平面中單位圓的內部。如果有一個根恰好位于單位圓上則系統處于臨界穩定，臨界穩定在實踐中屬于不穩定。穩定區域不穩定區域臨界穩定4.2.1Z平面的穩定性條件

第34頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二例4.1 運行結果：已知系統的閉環傳遞函數為：

試判斷該閉環系統的穩定性。解：

根據題意，運行下列MATLAB程序：

num=[5410.630.5];den=[100000];

[z,p]=tf2zp(num,den)

ii=find(abs(p)>1);n1=length(ii);

if(n1>0)disp('SystemisUnstable');

elsedisp('SystemisStable');end

z=

-0.7822+0.5660i

-0.7822-0.5660i

0.4681+0.6367i

0.4681-0.6367i

-0.1718p=

0

0

0

0

0SystemisStable第35頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二通過MATLAB這樣的計算工具可以很容易的求出系統的特征方程的根，但在實際使用時也經常采用間接的方法，即不用直接求解特征方程的根，而是根據特征方程的根與系數的對應關系去判別系統的穩定性。結論第36頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二4.2.2朱利(Jury)穩定判據

…

設離散控制系統的特征方程為

其中a0，

a1，

a2，…an為實數，以及an

＞0。按多項式的系數，構造朱利陣列如表5．1所示。第37頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二表4.1朱利陣列格式表的構成方法第38頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二朱利穩定性判據例4.2

請參見教材68頁。特征多項式的根全部都位于單位圓內的充要條件是下列不等式成立：第39頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二例4.2解：根據題意，運行下列MATLAB程序：

num=[1];den=[31-1-21];

[z,p]=tf2zp(num,den)

ii=find(abs(p)>1);n1=length(ii);

if(n1>0)disp('SystemisUnstable');

elsedisp('SystemisStable');end

z=

Emptymatrix:0-by-1

p=

-0.7357+0.6859i-0.7357-0.6859i0.5690+0.0753i0.5690-0.0753iSystemisUnstable運行結果：例4.2的直接求解結果第40頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二4.2.3雙線性變換的勞斯（Routh）穩定判據

在連續系統中應用勞斯判據判斷系統的極點是否分布在平面的左半平面。在線性離散系統中也可以通過S平面與Z平面之間的映射關系，利用勞斯判據來判斷離散系統的穩定性。

第41頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二Z-W變換

引入Z-W變換，

S平面與W平面是相似的。Z-W變換是線性變換，映射是一一對應的關系。

第42頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二經過Z-W變換，可得到代數方程

對上式施用勞斯判據便可判斷系統的穩定性。離散系統的特征方程Z-W變換第43頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二勞斯判據

特征方程（2）若勞斯行列表第一列各元素均為正，則所有特征根均分布在左半平面，系統穩定。（3）若勞斯行列表第一列出現負數，表明系統不穩定。第一列元素符號變化的次數，表示右半平面上特征根的個數。（1）若系數an，

an-1

，…a1

，a0的符號不相同，則系統不穩定。若符號相同，建立勞斯行列表。第44頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二例：特征方程為作Z-W變換得設線性離散系統如圖所示，T=1s，試求系統的臨界放大倍數K。解：系統的開環傳遞函數為第45頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二建立勞斯行列表欲使系統穩定，必須使勞斯行列表的第一列中的各元素均為正。所以系統的臨界放大倍數Kc=2.4可選用放大倍數0<K<2.4第46頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二穩態誤差是系統穩態性能的重要指標，它衡量了一個控制系統的控制精度。穩態誤差定義：當給定信號作用后，在時間

t趨于無窮大（實際上是一定時間）時被控對象的要求值r(t)與輸出信號y(t)之差，即4.3離散系統的穩態誤差分析

ess第47頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二穩態誤差的傳遞函數計算表達式

由此可見，離散控制系統的穩態誤差與連續控制系統的一樣，與輸入信號及系統結構有關。

由Z變換的終值定理知，在圖5.6所示的單位反饋離散系統中，系統在輸入信號的作用下誤差的變換式為第48頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二不同的輸入信號單位斜坡(速度)信號單位拋物線(加速度)輸入單位階躍(位置)輸入第49頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二不同的系統結構

由于積分環節的Z傳遞函數為所以上述定義也可理解為

z=1的極點的個數。按系統開環脈沖傳遞函數D(z)G(z)中含有的積分環節的個數分為0型、Ⅰ型、Ⅱ型等系統。

第50頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二（1）單位階躍(位置)輸入時

式中

稱為靜態位置誤差系數。0型系統（有限值）I型系統II型系統單位階躍(位置)輸入時穩態誤差為：第51頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二（2）.單位斜坡(速度)信號

穩態誤差為

式中

稱為靜態速度誤差系數。（有限值）

單位斜坡(速度)信號0型系統I型系統II型系統第52頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二（3）.單位拋物線(加速度)輸入

穩態誤差為

稱為靜態加速度誤差系數。（有限值）單位斜坡(速度)信號0型系統I型系統II型系統第53頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二表4-2不同輸入時各類系統穩態誤差

從表中可以看出，在離散控制系統中，當典型輸入信號和系統結構不同時關于穩態誤差的結論和連續系統中的相應結論是相同的，但線性離散時間系統的穩態誤差還和采樣周期T的大小有關，縮短采樣周期T可以減小穩態誤差。第54頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二已知采樣離散控制系統的結構如圖所示，采樣周期T=0.2s，輸入信號，試用靜態誤差系數法，求該系統的穩態誤差。思考：系統是否穩定？例4.4：將T=0.2s代入上式并整理得

這是一個二階系統，可以證明該采樣控制系統是穩定的。解：系統的開環脈沖傳遞函數為第55頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二在輸入信號的作用下，系統的穩態誤差為

對二型系統，

因此，系統的穩態誤差為

例4.4： 第56頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二由表4.3可知，只有三型系統在加速度信號的作用下其穩態誤差才能為零。故需在原系統上串聯一比例加積分補償裝置思考：怎樣才能使系統的穩態誤差為零？串聯數字補償裝置后，加速度誤差系數為因此，系統的穩態誤差為

控制器第57頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二例：已知一單位負反饋系統，其開環零極點增益模型為試分析在單位階躍及斜坡信號作用下系統的穩態誤差。利用Matlab進行穩態誤差分析第58頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二單位階躍信號t=0.1;k=6;z=-0.5;p=[-210];[n1,d1]=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);roots(sys.den{1})ans=-0.1084+1.9541i-0.1084-1.9541i-0.7832系統穩定（a）系統穩定性判斷第59頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二sysd=c2d(sys,t)step(sys);t1=[0:t:300]';y=step(sysd,t1);subplot(121),plot(t1,y),grid;subplot(122),ess=1-y;plot(t1,ess),gridess(length(ess))階躍響應及穩態誤差ans=-8.5931e-014系統為一型系統，其Kp=，即ess=0。第60頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二t=0.1;k=6;z=-0.5;p=[-210];[n1,d1]=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);num=sys.num{1};den=[sys.den{1},0];sys=tf(num,den);sysd=c2d(sys,t)step(sys);t1=[0:t:50]';y=step(sysd,t1);subplot(121),plot(t1,[t1,y]),grid;subplot(122),ess=t1-y;plot(t1,ess),gridess(length(ess))斜坡響應及穩態誤差系統為一型系統，其Kv=C，即ess=C。ans=-0.6678第61頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二離散系統的增益增益定義為在線性離散系統中，在幅值為R的階躍信號的作用下，系統的輸出為增益定義為在線性連續系統中，在階躍信號的作用下，系統的輸出為第62頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二4.4 線性離散系統的動態響應分析

實際上利用Matlab時域響應函數很容易獲得系統的輸出響應，并可得到其性能參數。第63頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二例：設線性離散系統如圖所示，且a=1，K=1，T=1s，輸入為單位階躍序列。試分析系統的過渡過程。解：被控對象Z傳遞函數第64頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二編制Matlab程序如下：num=[0.3680.264];den=[1-10.632];

t=0:1:25;dstep(num,den,t)或[y,x]=dstep(num,den,t)

程序運行結果：y=00.36801.00001.39941.39941.14700.89460.80170.86830.99371.07691.08091.03230.98120.96080.97270.99751.01471.01631.00700.99670.99230.99430.99921.00281.0033x=[]調整時間ts=12s（12個采樣周期），超調量p=40％，峰值時間tp=3s

，振蕩次數N=1.5次，衰減比=5:1

，穩態誤差ess=0。第65頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二在連續控制系統中，系統的瞬態響應由閉環系統的零、極點來決定。離散系統的瞬態響應

第66頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二離散系統的瞬態響應零點多項式極點多項式零點極點式中穩態輸出瞬態響應第67頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二不同極點分布時的瞬態響應

其瞬態響應為對應于極點第68頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二分析：

當ri<1時，為衰減序列；當ri=1時，為等幅序列；當ri>1時，為發散序列。當pi為正實數極點時，

i=0o，瞬態響應為第69頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二分析：

當ri<1時，為衰減振蕩；當ri=1時，為等幅振蕩；當ri>1時，為發散振蕩。當pi為負實數極點時，

i=180o

，瞬態響應為是振蕩的，振蕩頻率最高，可以證明為第70頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二3.當pi為復數極點時，必為一對共扼復數極點，瞬態響應為其中和也是共軛的，因此瞬態響應是振蕩的。當ri>1

時，振蕩是發散的。當ri=1時，等幅振蕩。當ri<1時，振蕩的衰減速率取決于ri的大小，

ri越小，衰減越快；振蕩頻率與θi有關，

θi越大，振蕩頻率越高，可以證明為分析：

第71頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二結論：

閉環極點分布對系統瞬態響應的影響：當極點分布在Z平面的單位圓上或單位圓外時，對應的輸出分量是等幅的或發散的序列，系統不穩定。當極點分布在Z平面的單位圓內時，對應的輸出分量是衰減序列，而且極點越接近Z平面的原點，輸出衰減越快，系統的動態響應越快。反之，極點越接近于單位圓周，輸出衰減越慢，系統過渡過程時間越長。當極點分布在單位圓內左半平面時，雖然輸出分量是衰減的，但是由于交替變號，過渡特性不好。因此設計線性離散系統時，應該盡量選擇極點在Z平面上右半圓內，而且盡量靠近原點，與實軸的夾角要適中。第72頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二連續系統和離散系統瞬態響應的比較第73頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二在離散控制系統中，也能像連續控制系統那樣采用以傳遞函數為基礎的頻率法和根軌跡法，根據開環系統的信息來判斷閉環系統的穩定性以及動態性能。經過雙線性變換以后，凡是適用于連續系統的穩定性分析，都可以用于離散控制系統。離散控制系統的其它分析法

第74頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二4.5線性離散系統的根軌跡分析法根軌跡法主要研究當系統的某一參數發生變化時，如何根據系統已知的開環傳遞函數的零極點，來確定系統的閉環特征根的移動軌跡。下面我們可以結合具體的例子來說明根軌跡的含義。1.根軌跡的基本概念第75頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

設控制系統的結構如圖所示

系統結構圖圖中，

系統的開環傳遞函數為：其中，為開環傳遞函數零極點形式的放大系數，也稱為根軌跡增益。1）

連續系統根軌跡的含義第76頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二閉環特征方程為：閉環傳遞函數為：

解出該方程的根為：

可見，、是隨參數的變化而變化的。第77頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

改變值時，特征根、的變化值如下表所示，在平面上的軌跡變化如圖所示。

表KS1S200-20.5-0.29-1.7071-1-12-1+j-1-j………∞-1+j∞-1-j∞第78頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

系統單位階躍響應的一般表達式為

式中，為閉環零點，為閉環極點。待定系數求法如下2）

閉環極點的位置與系統性能的關系第79頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二2）

閉環極點的位置與系統性能的關系單位階躍響應為可見，輸出響應的各項系數由閉環零、極點決定。但由于系數只決定了輸出響應的初值，影響相對較弱。而輸出響應的形式卻完全由閉環極點左右，因此閉環極點是決定系統性能的主要因素。我們知道，當系統所有的閉環極點均位于左半平面時，系統才是穩定的，當極點為負實數時，它離虛軸越遠，對應分量衰減越快，系統的過渡時間就越短，響應越快。第80頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二對復數極點可做如下分析設一系統的共軛復數極點分布如圖共軛復數極點在平面上的分布第81頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二由時域分析法知復數極點的參數與系統階躍響應及性能指標之間的關系為第82頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

（1）閉環極點的實部（）反映了系統的過渡過程的長短；（2）閉環極點的虛部（）反映了系統振蕩頻率的快慢；（3）閉環極點與坐標原點的距離即為系統的無阻尼自然振蕩角頻率；（4）閉環極點與負實軸的夾角決定了系統阻尼比，進而影響系統超調量的大小。閉環極點的位置與系統性能指標之間的關系：第83頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二當系統有多個閉環極點時，可利用主導極點的概念降低系統的階次，簡化系統分析。系統中的主導極點離虛軸最近，對系統暫態性能的影響最大。

若主導極點到虛軸的距離遠遠小于其它極點到虛軸的距離，且它附近沒有閉環零點，這時其它極點對系統性能的影響可忽略不計。第84頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二2.

線性離散系統的根軌跡分析法

在線性連續系統中可以用根軌跡法分析系統的性能，同樣，在線性離散系統中，也能像連續系統那樣采用Z平面上的根軌跡法，根據開環系統的信息來判斷閉環系統的穩定性以及動態性能。所謂根軌跡法是從已知系統的開環極、零點的位置，以開環系統的根