固體物理(第13課)電子熱容第一頁，共33頁。第二頁，共33頁。電子氣的摩爾熱容量為：只有kBT附近的電子才能受熱激發而躍遷至較高能級。第三頁，共33頁。晶體的摩爾熱容為(液氦溫度)第四頁，共33頁。Cv和的N(EF)關系第五頁，共33頁。和EF有關的補充內容：第六頁，共33頁。第七頁，共33頁。5.4金屬的電導率和歐姆定律電導率熱平衡時，電子狀態在K空間的分布是關于原點對稱的，K態電子與-K態電子成對出現，因而自由電子氣的總動量為零。金屬中沒有電流。當金屬加均勻恒定電場E時，電子動量變化方程：經過時間τ后電子波矢的增量為第八頁，共33頁。上式表明整個費米面在K空間移動了k，因而電子狀態的分布不再具有中心對稱，系統的總動量不為0，金屬中有電流流過。雜質、缺陷、聲子對電子的散射，導致電流不可能無限大，直至一個恒定值。電子的漂移速度：金屬體內電流密度：kkxky第九頁，共33頁。例子銅：vF≈1.57×108cm/s

T=4k時，≈2×10-9s，=vF≈0.3cmT=300k時，≈2×10-14s

，≈3×10-6cm可見低溫時平均自由程相當大，表明電子不是經典粒子，而是服從量子物理規律的粒子。參與導電的電子只是費米面附近的部分電子，具有很高的速度，才會有很大的平均自由程。第十頁，共33頁。5.5金屬的熱導率前面討論絕緣晶體的熱傳導是由聲子完成的。實驗表明，金屬存在溫度梯度時，金屬樣品中產生熱流，其熱導率大大高于絕緣晶體的熱導率，所以對于金屬熱傳導主要是電子在起作用。自由電子氣的熱導率：v取費米球面上電子的速度vF，于是：維德曼-弗蘭茲定律：給定溫度下，金屬的熱導率和電導率之比是常數第十一頁，共33頁。5.7功函數與接觸電勢5.7.1熱電子發射與功函數(示意圖)(1)經典自由電子論的推導a.模型（示意圖）b.推導過程里查森簡介（附后）第十二頁，共33頁。電子速度分布函數為：選x坐標沿垂直發射面的方向，則發射電流：第十三頁，共33頁。第十四頁，共33頁。(2)量子自由電子論的推導a.模型（示意圖）b.推導過程第十五頁，共33頁。第十六頁，共33頁。金屬表面發射電子第十七頁，共33頁。三種分布曲線的比較（T=5000K）BEMBFD第十八頁，共33頁。5.7.2接觸電勢1.定義：任意兩個不同的金屬A和B相接觸或以導線相連，金屬就會帶有電荷并分別產生電勢VA和VB，該電勢稱接觸電勢。

第十九頁，共33頁。2.原因分析–eVA<0VA>0＋＋＋–eVB>0VB<0－－－不同金屬間的接觸電勢差是由于兩者功函數(費米能級)不同造成的。第二十頁，共33頁。補充：PN結的能帶結構費米能級趨于一致第二十一頁，共33頁。補充：制備金屬—半導體歐姆接觸的理論依據

由于金屬—半導體接觸電阻是由Schottky勢壘（фb）和半導體摻雜濃度（確切地說應為載流子濃度）決定的，所以凡是能夠降低勢壘фb或增大載流子濃度的方法都有助于降低接觸電阻。目前人們制備金屬—半導體歐姆接觸依據的主要是以下兩條原則：（1）對于近似符合簡單Mott理論的半導體，若能找到一種比n型半導體功函數小或比p型半導體功函數大金屬，就應該能做成歐姆接觸。（2）將緊靠金屬的一層做成重摻雜半導體（即載流子濃度很高），此時耗盡層很薄，以致能發生場發射（即載流子可借隧道效應穿過勢壘），因此在零偏壓下接觸具有很低的電阻。絕大部分金屬—半導體歐姆接觸都是根據這一原則制成的。第二十二頁，共33頁。勢阱模型返回經典返回量子第二十三頁，共33頁。補充：量子反常霍爾效應首次從實驗中觀測到量子反常霍爾效應后，清華大學副校長薛其坤院士和他的團隊受到外界廣泛關注。

2012年3月15日，薛其坤團隊的研究成果在線發表于美國《科學》雜志。4月12日，該雜志正式發表這一論文，其“展望”欄目還刊登了題為《完整的量子霍爾家族三重奏》的評論文章。文章表示，中國科學家“證實了期待已久的量子反常霍爾效應的存在，這是量子霍爾家族的最后一位成員”。凝聚態物理中，量子霍爾效應占據著極其重要的地位。整數量子霍爾效應和分數量子霍爾效應的實驗發現分別于1985年和1998年獲得諾貝爾物理學獎。第二十四頁，共33頁。補充：量子反常霍爾效應

要想了解量子反常霍爾效應，必須先認識量子霍爾效應。比如我們使用計算機的時候，會遇到計算機發熱、能量損耗、速度變慢等問題。這是因為常態下芯片中的電子運動沒有特定軌道，相互碰撞從而發生能量損耗。而量子霍爾效應則可以對電子的運動制定一個規則，讓它們在各自跑道上“一往無前”。“這就好比一輛跑車，常態下是在擁擠的農貿市場路上行駛，而在量子霍爾效應下，則可以在互不干擾的高速路上前進。”薛其坤打了個形象的比方。薛其坤團隊經過近4年研究，生長測量了1000多個樣品。最終，他們利用分子束外延方法，生長出了高質量的Cr摻雜（Bi,Sb）2Te3拓撲絕緣體磁性薄膜，并在極低溫輸運測量裝置上成功觀測到了量子反常霍爾效應。第二十五頁，共33頁。第二十六頁，共33頁。陰極射線管1第二十七頁，共33頁。陰極射線管2第二十八頁，共33頁。陰極射線管3X射線冷卻水<第二十九頁，共33頁。鎧裝熱電偶

第三十頁，共33頁。作業3.試比較經典自由電子論和量子自由電子論對熱電子發射的解釋有何不同.第三十一頁，共33頁。理查森：熱離子學的奠基人之一。他做了大量的實驗，證實在高溫下的物質及受到紫外光作用的金屬都能發出電子。他最先詳細地研究了電子在真空里從熱體逃逸的現象，并給以完整的說明。同時，他在光致發射方面的研究也有助于解釋物質與