專題21.32一元二次方程中考真題專練（基礎篇）（專項練習）一、單選題1．（2022·青海·中考真題）已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則m的值為（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣32．（2022·山東聊城·中考真題）用配方法解一元二次方程時，將它化為的形式，則的值為（

）A． B． C．2 D．3．（2022·四川宜賓·中考真題）若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．4．（2022·貴州黔東南·中考真題）已知關于的一元二次方程的兩根分別記為，，若，則的值為（

）A．7 B． C．6 D．5．（2022·內蒙古呼和浩特·中考真題）已知，是方程的兩個實數根，則代數式的值是（

）A．4045 B．4044 C．2022 D．16．（2021·貴州遵義·中考真題）在解一元二次方程x2+px+q＝0時，小紅看錯了常數項q，得到方程的兩個根是﹣3，1．小明看錯了一次項系數P，得到方程的兩個根是5，﹣4，則原來的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝07．（2022·重慶·中考真題）小區新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平均增長率為，根據題意，下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．（2022·四川瀘州·中考真題）已知關于的方程的兩實數根為，，若，則的值為（

）A． B． C．或3 D．或39．（2021·山東濰坊·中考真題）若菱形兩條對角線的長度是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該菱形的邊長為（

）A． B．4 C．25 D．510．（2022·山東泰安·中考真題）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株樓后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數量為x株，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．二、填空題11．（2022·廣西梧州·中考真題）一元二次方程的根是_________．12．（2022·湖北荊州·中考真題）一元二次方程配方為，則k的值是______．13．（2022·江蘇揚州·中考真題）請填寫一個常數，使得關于的方程____________有兩個不相等的實數根．14．（2021·貴州黔西·中考真題）三角形兩邊的長分別為2和5，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為_____.15．（2021·湖北十堰·中考真題）對于任意實數a、b，定義一種運算：，若，則x的值為________．16．（2021·湖北湖北·中考真題）關于x的方程有兩個實數根．且．則_______．17．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，小明同學用一張長11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個底面積為的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計）．設剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關于x的方程為______．18．（2022·湖南永州·中考真題）我國古代數學家趙爽創制了一幅“趙爽弦圖”，極富創新意識地給出了勾股定理的證明.如圖所示，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，則______．三、解答題19．（2021·浙江嘉興·中考真題）小敏與小霞兩位同學解方程的過程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內打“√”；若錯誤請在框內打“×”，并寫出你的解答過程．20．（2020·四川南充·中考真題）已知，是一元二次方程的兩個實數根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數k，使得等式成立？如果存在，請求出k的值，如果不存在，請說明理由．21．（2013·湖北荊州·中考真題）已知：關于x的方程（1）求證：無論k為何實數，方程總有實數根；（2）若此方程有兩個實數根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．22．（2022·貴州貴陽·中考真題）（1）a，b兩個實數在數軸上的對應點如圖所示．用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；（2）在初中階段我們已經學習了一元二次方程的三種解法，他們分別是配方法、公式法和因式分解法，請從下列一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程．①x2+2x?1=0；②x2?3x=0；③x2?4x=4；④x2?4=0．23．（2021·山東菏澤·中考真題）列方程（組）解應用題端午節期間，某水果超市調查某種水果的銷售情況，下面是調查員的對話：小王：該水果的進價是每千克22元；小李：當銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克．根據他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實惠，求這種水果的銷售價為每千克多少元？24．（2022·江蘇常州·中考真題）第十四屆國際數學教育大會（ICME-14）會徽的主題圖案有著豐富的數學元素，展現了我國古代數學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數符號寫出的八進制數3745．八進制是以8作為進位基數的數字系統，有0~7共8個基本數字．八進制數3745換算成十進制數是，表示ICME-14的舉辦年份．(1)八進制數3746換算成十進制數是_______；(2)小華設計了一個進制數143，換算成十進制數是120，求的值．、參考答案1．B解：把x=1代入x2+mx+3=0得：1+m+3=0，解得m=﹣4．故選B．2．B【分析】將常數項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方配成完全平方式后，繼而得出答案．解：∵，∴，，則，即，∴，，∴．故選：B．【點撥】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關鍵．3．B【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式得出a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，再求出即可．解：∵關于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有兩個不相等的實數根，∴a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，解得：a＞-1且a≠0，故選：B．【點撥】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內容是解此題的關鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0），當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當b2-4ac＜0時，方程沒有實數根．4．B【分析】根據根與系數關系求出=3，a=3，再求代數式的值即．解：∵一元二次方程的兩根分別記為，，∴+=2，∵，∴=3，∴·=-a=-3，∴a=3，∴．故選B．【點撥】本題考查一元二次方程的根與系數關系，代數式的值，掌握一元二次方程的根與系數關系，代數式的值是解題關鍵．5．A【分析】根據一元二次方程的解，以及一元二次方程根與系數的關系即可求解．解：∵，是方程的兩個實數根，∴，，故選A【點撥】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程根的定義，掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．6．B【分析】分別按照看錯的情況構建出一元二次方程，再舍去錯誤信息，從而可得正確答案.解：小紅看錯了常數項q，得到方程的兩個根是﹣3，1，所以此時方程為：即：小明看錯了一次項系數P，得到方程的兩個根是5，﹣4，所以此時方程為：即：從而正確的方程是：故選：【點撥】本題考查的是根據一元二次方程的根構建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根構建方程的方法是解題的關鍵.7．A【分析】平均增長率為x，關系式為：第三天攬件量＝第一天攬件量×（1＋平均增長率）2，把相關數值代入即可．解：由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，∴可列方程為：，故選：A．【點撥】此題考查一元二次方程的應用，得到三天的攬件量關系式是解決本題的突破點，難度一般．8．A【分析】利用根與系數的關系以及求解即可．解：由題意可知：，且∵，∴，解得：或，∵，即，∴，故選：A【點撥】本題考查根與系數的關系以及根據方程根的情況確定參數范圍，解題的關鍵是求出，再利用根與系數的關系求出或（舍去）．9．A【分析】先求出方程的解，即可得到，根據菱形的性質求出和，根據勾股定理求出即可．解：解方程，得，即，∵四邊形是菱形，∴，由勾股定理得，即菱形的邊長為，故選：．【點撥】本題考查了解一元二次方程和菱形的性質，正確求出方程的根是解題的關鍵．10．A【分析】設這批椽的數量為x株，則一株椽的價錢為3（x?1）文，利用總價＝單價×數量，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．解：∵這批椽的數量為x株，每株椽的運費是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，∴一株椽的價錢為3（x?1）文，依題意得：3（x?1）x＝6210，故選：A．【點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．11．或【分析】由兩式相乘等于0，則這兩個式子均有可能為0即可求解．解：由題意可知：或，∴或，故答案為：或．【點撥】本題考查一元二次方程的解法，屬于基礎題，計算細心即可．12．１【分析】將原方程變形成與相同的形式，即可求解．解：∴故答案為：1．【點撥】本題主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解題步驟是解本題的關鍵．13．0（答案不唯一）【分析】設這個常數為a，利用一元二次方程根的判別式求出a的取值范圍即可得到答案．解：設這個常數為a，∵要使原方程有兩個不同的實數根，∴，∴，∴滿足題意的常數可以為0，故答案為：0（答案不唯一）．【點撥】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．14．12【分析】解方程得第三邊邊長可能的值，代入三角形三邊關系驗證，進而求出周長即可．解：∵第三邊的長是方程的根，解得x=3或5當x=3時，由于2＋3=5，不能構成三角形；當x=5時，由于2＋5>5，能構成三角形；故該三角形三邊長分別為2,5,5，則周長為2＋5＋5=12．故答案為12．【點撥】本題考查了解一元二次方程，三角形三邊關系，利用三角形三邊關系驗證三邊長是否能構成三角形是解決本題的關鍵．15．或2【分析】根據新定義的運算得到，整理并求解一元二次方程即可．解：根據新定義內容可得：，整理可得，解得，，故答案為：或2．【點撥】本題考查新定義運算、解一元二次方程，根據題意理解新定義運算是解題的關鍵．16．3【分析】先根據一元二次方程的根與系數的關系可得，再根據可得一個關于的方程，解方程即可得的值．解：由題意得：，，，化成整式方程為，解得或，經檢驗，是所列分式方程的增根，是所列分式方程的根，故答案為：3．【點撥】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系、解分式方程，熟練掌握一元二次方程的根與系數的關系是解題關鍵．17．【分析】設剪去的正方形邊長為xcm，根據題意，列出方程，即可求解．解：設剪去的正方形邊長為xcm，根據題意得：．故答案為：【點撥】本題主要考查了一元二次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．18．3【分析】根據題意得出AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1，設AF=DE=CH=BG=x，結合圖形得出AE=x-1，利用勾股定理求解即可得出結果．解：∵大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，∴AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1，根據題意，設AF=DE=CH=BG=x，則AE=x-1，在Rt?AED中，，即，解得：x=4（負值已經舍去），∴x-1=3，故答案為：3．【點撥】題目主要考查正方形的性質，勾股定理解三角形，一元二次方程的應用等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．19．兩位同學的解法都錯誤，正確過程見分析【分析】根據因式分解法解一元二次方程解：小敏：兩邊同除以，得，則．（×）小霞：移項，得，提取公因式，得．則或，解得，．（×）正確解答：移項，得，提取公因式，得，去括號，得，則或，解得，．【點撥】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧準確計算是解題關鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）根據方程的系數結合≥0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（2）根據根與系數的關系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，結合，即可得出關于k的方程，解之即可得出k值，再結合（1）即可得出結論．解：（1）∵一元二次方程有兩個實數根，∴解得；（2）由一元二次方程根與系數關系，∵，∴即，解得．又由（1）知：，∴．【點撥】本題考查了根與系數的關系以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）牢記“當△≥0時，方程有兩個實數根”；（2）根據根與系數的關系結合，找出關于k的方程．21．（1）證明見分析；（2）k=1或．【分析】（1）確定判別式的范圍即可得出結論．（2）根據根與系數的關系表示出x1+x2，x1x2，繼而根據題意可得出方程，解出即可．（1）證明：①當k=0時，方程是一元一次方程，有實數根．②當k≠0時，方程是一元二次方程，∵，∴一元二次方程有兩實數根．綜上所述，無論k為何實數，方程總有實數根．（2）∵此方程有兩個實數根x1，x2，∴．∵|x1﹣x2|=2，∴（x1﹣x2）2=4，即（x1+x2）2﹣4x1x2=4．∴，解得k=1或22．（1）＜，＜；（2）①x1=-1+，x2=-1-；②x1=0，x2=3；③x1=2+，x2=2-；④x1=-2，x2=2．【分析】（1）由題意可知：a＜0，b＞0，據此求解即可；（2）找出適當的方法解一元二次方程即可．解：（1）由題意可知：a＜0，b＞0，∴a＜b，ab＜0；故答案為：＜，＜；（2）①x2+2x?1=0；移項得x2+2x=1，配方得x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，則x+1=±