應(yīng)對(duì)市愛護(hù)陽光實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一物理功能關(guān)系問題專題【本講信息】.教學(xué)內(nèi)容:功能關(guān)系問題專題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解功是能量轉(zhuǎn)化的量度，知道各種具體的功與相對(duì)能量變化的關(guān)系。2、掌握利用功能關(guān)系解決典型相關(guān)問題的分析方法和思路。考點(diǎn)地位：功能關(guān)系是能量思想的核心內(nèi)容，利用功能關(guān)系分析問題時(shí)，只關(guān)心能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系和過程的始末狀態(tài)，使解決問題的思路變得簡(jiǎn)捷，并解決一些運(yùn)用牛頓律無法解決的問題，所以功能關(guān)系歷來是高考考查的和難點(diǎn)所在，從出題形式上來看既可以通過選擇題形式考查，也可以通過大型的綜合性計(jì)算形式考查，題目的靈活性強(qiáng)，綜合面大，能力要求高。在高考試卷中，卷第3題、文科根底卷第60題通過選擇題形式考查，1卷第24題、2卷第23題、卷第24題、第24題通過計(jì)算題形式考查。重難點(diǎn)解析：〔一〕功能關(guān)系1.做功的過程就是能量的轉(zhuǎn)化過程，做功的數(shù)值就是能的轉(zhuǎn)化數(shù)值，這是功能關(guān)系的普遍意義。不同形式的能的轉(zhuǎn)化又與不同形式的功相聯(lián)系，這是貫穿整個(gè)物理學(xué)的一個(gè)重要思想。正確分析物理過程中的功能關(guān)系，對(duì)于提高解題能力是至關(guān)重要的。力學(xué)領(lǐng)域中功能關(guān)系的主要形式〔1〕合外力對(duì)物體做的功于物體動(dòng)能的變化量，w=W—W，即動(dòng)能理。TOC\o"1-5"\h\z合k2kl〔2〕只有重力〔或彈簧的彈力〕做功，物體的機(jī)械能守恒。即E+E=E+Eklplk2p2重力的功于重力勢(shì)能增量的負(fù)值：W一AE，彈力的功于彈性勢(shì)能增GP量的負(fù)值；w=-AEp重力勢(shì)能的變化用重力做功來量度，而彈性勢(shì)能的變化用彈力做功來量度。除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈簧的彈力外，其它力做的總功于系統(tǒng)機(jī)械能的增量，即w=E-E°其他力21在討論機(jī)械能的變化時(shí)，實(shí)際上是通過計(jì)算其它力做的功來實(shí)現(xiàn)的。〔二〕能的轉(zhuǎn)化和守恒律能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為別的形式,或從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體。在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總量不變，這就是能的轉(zhuǎn)化和守恒律。能量守恒律可從下面兩個(gè)角度理解：[Il某種形式的能減少，一存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一相。〔2〕某個(gè)物體的能量減少，一存在其他物體的能量增加，且減少量一與增加量相。這也是我們列能量守恒律方程式的兩條根本思路。〔三〕用能量守恒律解題的步驟：〔1〕分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，從而在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)的正確圖景〔2〕研究物體在運(yùn)動(dòng)過程中有多少種形式的能〔如動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能、電能〕在轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是弄清什么形式的能增加，什么形式的能減少。〔3〕增加的能量和減少的能量用相的力做的功來表示，然后列出恒式E減已增說明：用能量守恒律解題的關(guān)鍵是首先弄清有哪幾種形式的能在相互轉(zhuǎn)化及相的增減情況，然后再把變化的能量用相力做的功來表達(dá)。確力做的功是思維過程中的第二步，這一點(diǎn)是和動(dòng)能理的用所不同的。〔用動(dòng)能理首先要考慮各力做功，而并不去考慮有什么形式的能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化〕。【典型例題】題型1、利用功能關(guān)系分析變力做功冋題：—個(gè)質(zhì)量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)o.io從七°開始，物體受到一個(gè)大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時(shí)間的變化規(guī)律如下圖。求83秒內(nèi)物體的位移大小和力F對(duì)物體所做的功。g取10m/s2o解析：一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期時(shí)間為4秒，半個(gè)周期t2秒，物體所受到的摩擦力大小為Fmg°f前2秒內(nèi)物體的加速度：FFa°1m2?4秒物體的加速度：前4秒的位移大小：sSS2第84秒的位移：$la(-)2022283秒時(shí)的速度：va(1)2283秒內(nèi)的位移大小：$21ss，830s167m°8383秒內(nèi)外力F對(duì)物體做的功為變式：〔I卷第24題〕圖中滑塊和小球的質(zhì)量均為叫滑塊可在水平放置的光滑固導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，小球與滑塊上的懸點(diǎn)0由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為1。開始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止。現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊剛好被一外表涂有粘性物質(zhì)的固擋板粘住，在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角0=60。時(shí)小球到達(dá)最高點(diǎn)。求小球從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，繩的

拉力對(duì)小球做功的大小。解：〔1〕設(shè)小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊和小球速度的大小分別為V、V12由機(jī)械能守恒律得—mv2+—mv2=mgl2122小球由最低點(diǎn)向左擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒律得—mv2=mgl(l-cos60°)聯(lián)立①②式得〔2〕小球從開始釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，設(shè)繩的拉力對(duì)小球做功為W,由動(dòng)能理得mgl+W=—mv2922聯(lián)立③⑤式得W=-imgl2小球從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，繩的拉力對(duì)小球做功的大小為—mgl°2問題2、傳送帶模型中的功能關(guān)系問題：［考題5］如下圖，水平放置的傳送帶與一光滑曲面相接，一小滑塊質(zhì)量為m=0.1kg從離傳送帶h=0.2m高處由靜止滑下，傳送帶水平長S二1.滑塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)『0.1g=10m/s2〔1〕把傳送帶固不動(dòng)，問滑塊能否滑離傳送帶？因摩擦產(chǎn)生的熱量為多少？〔2〕傳送帶逆時(shí)針以v“m/s勻速運(yùn)動(dòng)，問滑塊能否滑離傳送帶？產(chǎn)生熱量2多少？〔3〕傳送帶順時(shí)針以v“m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求滑塊滑離傳送帶的時(shí)間及產(chǎn)生的3熱量。解析：〔1〕假設(shè)傳送帶足夠長，在整個(gè)過程中運(yùn)用動(dòng)能理要使滑塊停下來，傳送帶至少長因?yàn)閟<s，故能滑離傳送帶。0產(chǎn)生的熱量為Q]=pmgAS]=|nmgs=0.18J°〔2〕傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)，且s<s，因此滑塊與傳送帶間始終有動(dòng)摩擦力，能0滑離傳送帶。滑塊在斜面上下落過程中，由機(jī)械能守恒mgh=lmv2得:到達(dá)傳送帶時(shí)，2ov=J2gh=2m/s'由^mg=ma得，滑塊的加速度°=lm/s2°由s=vt-lat2得滑塊在0%°r°0222傳送帶上滑動(dòng)時(shí)間t=(2—苗)s，所以傳送帶上一點(diǎn)通過的路程2s2=vt2=2(l--^)m?總共產(chǎn)生的熱量為Q=LimgAs=Limg(s+s)=0.32J°22⑶由⑵可知，v=2m/sa=lm/s2o由v=v-at得，相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間TOC\o"1-5"\h\z0’303t=H=1S,位移s=1.5m，因此后面的(s-s)=0.3m要?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)，相對(duì)靜3a3233止。t二二篤=0.3s。所以總時(shí)間t二t+t=1.3s，產(chǎn)生的熱量為4v5343Q=LimgAs=Limg(s-vt)=0.05J°3333答案：⑴能滑離；0.18Jo⑵能滑離；0.32Jo(3)s；0.05Jo變式：如下圖，水平傳送帶AB長1.Om以v=lm/s的速度勻速傳動(dòng)，把一質(zhì)量為0.2kg的小物體無初速地放于傳送帶上的A點(diǎn)，物體與帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,那么在小物體由A到B的傳送過程中，傳送帶對(duì)物體所做的功為J,由于物體與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是Jo解析：物體放到傳送帶上后，受到傳送帶給的水平向右的滑動(dòng)摩擦力F=png，向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度到達(dá)V,即與傳送帶同速時(shí)，F(xiàn)消失，二者一起以速度V勻速運(yùn)動(dòng)。S=Ixt=lx02=01(m)<l(m)^說明物體是先勻加速后勻速通過傳送帶，傳送帶122對(duì)物體做的功于物體動(dòng)能的增量，即W=-xmv2=1x0.2x12=0.1(J)°22摩擦生熱為q=F?L,s=vt=1x0.2=0.2(nB相對(duì)2?■-Q=FL相對(duì)=卩陀°L相對(duì)=0-5x0.2x10x0.1J=0.1J°答案：0.10.1題型3、鏈模型背景中的功能關(guān)系問題［考題7］如下圖，總長為L的光滑勻質(zhì)鐵鏈，跨過一光滑的輕質(zhì)小滑輪，開始底端相齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)某一端下落，那么鐵鏈脫離滑輪的瞬間，其速度多大？解析：鐵鏈一端上升，一端下落，是變質(zhì)量問題，利用牛頓運(yùn)動(dòng)律求解比擬麻煩，也超出了物理的要求，但由題目的表達(dá)可知鐵鏈的重心位置變化過程只有重力做功，或“光滑〃提示我們無機(jī)械能與其他形式的能轉(zhuǎn)化，那么機(jī)械能守恒，這個(gè)題目我們用機(jī)械能守恒律的總量不變表達(dá)式E二E和增量表達(dá)式AE=-AE分別給出答案，以利于學(xué)生分析比擬掌握其各自的特21pk點(diǎn)。〔1〕設(shè)鐵鏈質(zhì)量為m,開始時(shí)下端為零勢(shì)能面，那么初狀態(tài)動(dòng)能e=o,勢(shì)kl能為E=-mgL?末狀態(tài)設(shè)速度為V,動(dòng)能e=lmV2?勢(shì)能E=0°TOC\o"1-5"\h\zpl4*k22p2根據(jù)機(jī)械能守恒律E+E=E+Eklplk2p2^-mgL=-mv2,.\v=^-mgL=-mv2,.\v=42⑵利用AE=AE求解。Pk設(shè)鐵鏈單位長度的質(zhì)量為m，初狀態(tài)至末狀態(tài)重力勢(shì)能減少，重心下降丄，o4重力勢(shì)能減少AE=mgL?-?pofe4動(dòng)能增加AE=-mLv2?k20答案：匡F2變式：如下圖在光滑的水平桌面上，放置一根長為1的鏈條，鏈條沿桌邊掛在桌外的長度為&時(shí)，由靜止開始釋放，求鏈條離開桌面時(shí)的速度是多少？解法一:選擇桌面上和掛在桌邊的鏈條整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，由于桌面光滑,所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即鏈條的重力勢(shì)能的減小量于鏈條動(dòng)能的增加量。當(dāng)鏈條從圖示位置到離開桌面的過程中，原來桌面上的那段鏈條下降的距離為匕，掛在桌邊的那段鏈條下降的距離為if，設(shè)鏈條單位長度的質(zhì)量為m，那2么總的質(zhì)量為m=lnf，由AE=AE?即TOC\o"1-5"\h\zkP1—a1m1(1-a)g+mfa?g(l_a)=_lniv2，22解得v->-a2)gp\1解法二：利用圖象法及動(dòng)能理求解。開始使繩下滑的力是。段繩所受的重力，此后下垂的繩逐漸增長，使繩下滑的力也逐漸增大，且隨下垂段的增長成線性增大。這是一個(gè)變力做功的問題,可用圖示法分析。設(shè)繩的質(zhì)量為ni,開始使繩下滑的力是&段繩所受的重力F=^mgo當(dāng)繩在離1開桌面時(shí)，繩下滑的位移是l_a,且此時(shí)下滑力是整條繩所受的重力噸。在此區(qū)間使繩下滑的重力均勻地增加，如下圖，那么，重力做的功在數(shù)值上就于圖線所包圍的梯形面積，即根據(jù)動(dòng)能理w=AE，有k【模擬試題】□如下圖，物體放在輕彈簧上，沿豎直方向在A、B之間做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在物體沿DC方向由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)〔D、C兩點(diǎn)在圖中未標(biāo)出〕的過程中彈簧彈性勢(shì)能減少了3.0J,物體的重力勢(shì)能增加了1.0J,那么在這段過程中〔〕物體經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向是指向平衡位置的物體的動(dòng)能增加了4.0JD點(diǎn)的位置一在平衡位置以上物體的運(yùn)動(dòng)方向可能是向下的［崇文］如下圖，A、B兩物體質(zhì)量分別是0和0,用勁度系數(shù)為k的彈簧AB相連，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)對(duì)A施豎直向上的力F提起A,使B對(duì)地面恰無壓力。當(dāng)撤去F,A由靜止向下運(yùn)動(dòng)至最大速度時(shí)，重力做功為〔〕A.mJg2B.mJg2kkrm(m+m)22nm(m+m)22TOC\o"1-5"\h\zU?—AABU?—8ABkk□如以下圖所示，具有一初速度的物塊，沿傾角為30°的粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程中，受一個(gè)恒的沿斜面向上的拉力F作用，這時(shí)物塊的加速度大小為4m/s2,方向沿斜面向下，那么，在物塊向上運(yùn)動(dòng)過程中，正確的說法是〔〕物塊的機(jī)械能一增加物塊的機(jī)械能一減小物塊的機(jī)械能可能不變物塊的機(jī)械能可能增加也可能減小［試題］如下圖，一個(gè)質(zhì)量為m的物體〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕以某一速度由A點(diǎn)沖上傾角為30°的固斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度為狗，物體在斜面上上升的最大高度為h,那么在這個(gè)過程中物體〔〕重力勢(shì)能增加了2mgh4重力勢(shì)能增加了mgh動(dòng)能損失了mgh機(jī)械能損失了丄mgh2如下圖，物體A的質(zhì)量為m,A的上端連接一個(gè)輕彈簧，原長為l，勁度系數(shù)為K,整個(gè)系統(tǒng)置于水平地面上。現(xiàn)將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起,使B點(diǎn)上移距離為L,此時(shí)物體A也已經(jīng)離開地面，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕提彈簧的力對(duì)系統(tǒng)做功為口乩物體A的重力勢(shì)能增加mgL系統(tǒng)增加的機(jī)械能小于陀l上述說法都不正確［試卷］傳送帶通過滑道將長為L、質(zhì)量為m的柔軟勻質(zhì)物體以初速V向右0送上水平臺(tái)面〔如下圖〕，物體前端在臺(tái)面上滑動(dòng)S距離停下來。滑道上的摩擦不計(jì)，物體與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為叮而且s〉L，試計(jì)算物體的初速度V。0如下圖的傳送帶以速率為v=2m/s勻速運(yùn)行，AB部平，BC與水平面之間的夾角為30°,AB間與BC間距離L都于12m,工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為現(xiàn)將質(zhì)量為5血的工件輕輕放在傳送帶的A端。假設(shè)工件始終沒有離開卩6傳送帶，g取10m/s2°求：〔1〕工件滑至C點(diǎn)時(shí)速度的大小；〔2〕工件從A到C的過程中，傳送帶對(duì)工件所做的功；〔3〕工件從A到C的過程中產(chǎn)生的熱量。試題答案解析：因物體的重力勢(shì)能增加，必向上運(yùn)動(dòng)，又重力勢(shì)能的增加小于彈性勢(shì)能的減少，故動(dòng)能一增加，且D點(diǎn)在平衡位置以下，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。答案：Ao答案：C解析：機(jī)械能變化的原因是非重力、彈力做功，此題亦即看F與f做功大小問題。由mgsina+f-F=ma矢口F一f=mgsin30°-ma>0即F>f，故F做正功多于克服摩擦力做功，故機(jī)械能增大。答案：A解析：物體所受摩擦力f=lmg,所受合外力F=2mg,物體沿斜面向上的4合4位移S=2h,重力勢(shì)能的增加量只決于物體克服重力所做的功，AE=mgh；A錯(cuò),B正確。根據(jù)動(dòng)能理，AE=_F^.S=--mgx2h=--mgh^C錯(cuò)，機(jī)械能的損失決于k合42物體克服摩擦力做的功于f.sJmgh，D正確。2答案：BD解析：由于是緩慢提起，一開始拉力F小于重力，所以拉力F做的功小于mgL,應(yīng)選項(xiàng)C是正確的。答案：C解析：設(shè)x為物體前端距臺(tái)面左端的距離，那么m—10<x<L?Ff=y一gx,W]=-FL=——|LimgLfTiif2占x>L，F(xiàn)f=jumgL,W°=-|nmg(s-L)由動(dòng)能理得-*|LimgL-|Limg(s_L)=0—*mvf答案：(2遽(s_g)解析：假設(shè)工件在AB滑行速度到達(dá)v時(shí)還未到達(dá)B,設(shè)滑行距