第十一講神奇的數(shù)字9最大的一位數(shù)字是9，9是完全平方數(shù)9是帝王之?dāng)?shù)，帝王的尊嚴(yán)為九五之尊，代表公權(quán)的禮器為九鼎，“普天之下，莫非王土”的土地稱為九州。9是陽之極，9是三的倍數(shù)，三為陽數(shù)，因而9就成了陽數(shù)的極限，謂之“重陽”，這就是九九重陽的由來。將任意一個(gè)三位自然數(shù)的各位數(shù)字打亂重排得到一個(gè)新的自然數(shù)，新數(shù)與舊數(shù)的差全是9的倍數(shù)將一個(gè)數(shù)字中的各個(gè)位數(shù)相加，所得的和若能被9整除，則該數(shù)也能被9整除。將一個(gè)數(shù)字中的各個(gè)位數(shù)相加（和若為多位數(shù)，再將和的各個(gè)位數(shù)相加，直至得到一個(gè)一位數(shù)），所得數(shù)即為該數(shù)除以9后的剩余數(shù)。將一個(gè)數(shù)中的各位數(shù)相加所得的和，與原數(shù)相減，其差為9的倍數(shù)（即被9整除）。將一個(gè)數(shù)字反向后與原數(shù)相減（一般為大減小），所得差為9的倍數(shù)。將兩數(shù)的9余數(shù)相加，若與答案的9余數(shù)相等，則計(jì)算正確。將兩數(shù)的9余數(shù)相減，若與答案的9余數(shù)相等，則計(jì)算正確。（夠減直減，不夠加9減）將兩數(shù)的9余數(shù)相乘，若與答案的9余數(shù)相等，則計(jì)算正確。一個(gè)數(shù)a與它的各個(gè)數(shù)位數(shù)字和b除以9的余數(shù)相同加法數(shù)字謎的一個(gè)規(guī)律：豎式中加數(shù)總共進(jìn)了幾位，和的數(shù)字和就比加數(shù)的數(shù)字和減少幾個(gè)9一、數(shù)字9的整除性二、數(shù)字9的余數(shù)求法三、數(shù)字9的靈活使用例1：下列數(shù)字能被9整除的是（）A．19B.118c.117d.236解析：各位數(shù)的和能被9整除，一個(gè)數(shù)就能被9整除答案：c例2：下列自然數(shù)除以9的余數(shù)最大的是（）A．186B.423C.118D.234解析：將一個(gè)數(shù)字中的各個(gè)位數(shù)相加所得數(shù)即為該數(shù)除以9后的剩余數(shù)答案：A例3把0.4747…化成分?jǐn)?shù)解析：0.4747…×100=47.4747……0.4747…×100－0.4747…=47.4747…－0.4747…(100－1)×0.4747…=47即99×0.4747…=47那么0.4747…=47/99答案：47/99例4某三位數(shù)是9的倍數(shù),且在300到400之間,它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是解析：某三位數(shù)是9的倍數(shù),且在300到400之間,它百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于十那么這個(gè)三位數(shù)是387答案387例5等式386A5961=（3*（2066+A））（3*（2066+A）），其中字母“A”代表1到9中的一個(gè)數(shù)字，求A代表的是哪個(gè)數(shù)字解析：等號(hào)的右邊是一個(gè)能夠被9整除的數(shù)，也就是說左邊的這個(gè)數(shù)字是能被9整除的，這個(gè)時(shí)候我們只需要來找左邊這個(gè)數(shù)字的數(shù)字根就可以了，把9或者相加能得到9的數(shù)字全部去掉，可以去掉3和6，8和1,9，最后剩下的是5、6和A，5+6=11,11只能加7最終的結(jié)果才能是9的倍數(shù)，所以字母A只能代表數(shù)字7答案：7例6：觀察9=（101-1）99=（102-1）999=（103-1）請(qǐng)寫出0.9999=0.2222=0.1111=解析：0.9999=9999÷10000=（104-1）÷100000.2222=2222÷10000=（104-1）÷10000÷9×20.1111=1111÷10000=（104-1）÷10000÷9答案：（104-1）÷10000（104-1）÷10000÷9×2（104-1）÷10000÷9A求7123021除以9的余數(shù)為（）A、1B、3C、5D、7解析：7+1+2+3+2+1=16，16÷9=1…7；答案：D求1234567除以9的余數(shù)為（）A、1B、3C、5D、7解析：1+2+3+4+5+6+7=2828÷9=3…1答案：A下列各式余數(shù)為3的是（）A、1234÷9B、2345÷9C、4567÷9D、6789÷9解析：一個(gè)數(shù)初一9的余數(shù)與這個(gè)數(shù)各位數(shù)和除以9的余數(shù)相等答案：D計(jì)算9×11解析：數(shù)字的簡(jiǎn)便運(yùn)算盡量化成10的倍數(shù)9×11=（10-1）×（10+1）==100-1=99答案：99請(qǐng)直接寫出下列各式的余數(shù)（1）（2）1238765÷9（3）8763451÷9（4÷9（5）7826012÷9（6÷9解析：一個(gè)數(shù)a與它的各個(gè)數(shù)位數(shù)字和b除以9的余數(shù)相同答案：557482B把0.33…化成分?jǐn)?shù)為解析：0.33…×10＝3.33…0.33…×10－0.33…=3.33…－0.33…(10-1)×0.33…=3即9×0.33…=3那么0.33…=3/9=1/3答案：1/3下列各式的余數(shù)分別為（1）23478÷9（2）82378÷9（3）829876÷9（4）938167÷9解析：一個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)等于這個(gè)數(shù)各位數(shù)和除以9的余數(shù)答案：6147驗(yàn)證下列各式的差除以9的余數(shù)與0的關(guān)系（1）54321-12345（2）62351-15326（3）92751-15729（4）74924-42947（5）32-23（6）83279-97238解析：將一個(gè)數(shù)字反向后與原數(shù)相減（一般為大減小），所得差為9的倍數(shù)。答案：都等于0判斷下列各式計(jì)算是否正確（1）123+789＝912（2）342+167=508解析：（1）123余6，789余6，912余3，6＋6＝12＝3，即結(jié)果正確。（2）342余0，167余5，508余4，0+5≠4，即結(jié)果錯(cuò)誤答案：正確錯(cuò)誤快速計(jì)算（1）9×8×10（2）26×27×28（3）3×8+26（4）2+8+64解析：（1）原式=9×（9-1）×（9+1）=9×（81-1）=720（2）原式=（27-1）×27×（27+1）=（272-1）×27=92×92-27=6534（3）原式=3×（9-1）+（3×9-1）=4×9-3-1=32（4）原式=2+（9-1）+（7×9+1）=2+8×9=74答案：72065343274C1、求7813×1768除以9的余數(shù)為解析：7813除以9余1；1768除以9余4；則7813×1768除以9余1×4=4答案42、求100100除以9的余數(shù)為解析：100除以9余1，則1100除以9余1答案：13解析：這個(gè)多位數(shù)與1+2+3+?+2013對(duì)9同余；1+2+3+?+2013=2013×1007?6×8=48余3答案：34解析：兩個(gè)加數(shù)的9余分別是0和8，則和的9余應(yīng)該是8，而等式右側(cè)多位數(shù)的9余為0，所以錯(cuò)誤。答案：錯(cuò)誤5、將數(shù)字1~9填入下面豎式，相同字母代表相同數(shù)字，不同字母代表不同數(shù)字．若“H”=4，那么四位數(shù)GHIH等于?．ABC＋DEF＝GHIH解析：G=1，所有數(shù)字總和49，49除以9余4，故知橫線上方、下方除以9都余2，故(1+4+I+4)除以9余2，得到I的理論值為2.之后只需填出一種即可：上下數(shù)字和相差27，故進(jìn)3位，每個(gè)數(shù)位都有進(jìn)位，易填出一種為735+689=1424答案：14241為（）A、1B、6C、3D、0解析：各位數(shù)的和為27，能夠整除9答案：D2、判斷下列各式計(jì)算是否正確（1）183726+2936=186661（2）9178367+102683=9281050解析：（1）183726余0，2936余2，186661余1，即結(jié)果錯(cuò)誤（2）9178367余5，102683余2，9281050余7，5+2=7，即結(jié)果正確答案：錯(cuò)誤正確3、請(qǐng)直接寫出下列各式的余數(shù)（1）8763451÷9（2÷9解析：一個(gè)數(shù)a與它的各個(gè)數(shù)位數(shù)字和b除以9的余數(shù)相同答案：744、下列除式余數(shù)最大的是（）A、２３÷３B、５４４３÷９C、３３６÷３D、２２４５÷２解析：余數(shù)分別為2701答案：C5、把0.325656…化成分?jǐn)?shù)為解析：0.325656…×100=32.5656…①?0.325656…×10000=3256.56…②?用②－①即得:?0.325656…×9900=3256.5656…－32.5656…0.325656…×9900=3256－32?所以,?0.325656…=3224/9900答案：3224/9900判斷正誤（1）789÷9余5（）解析：各位數(shù)和除以9答案：×（2）19267+8916的和除以9余4（）解析：各加數(shù)分別除以9，相加后再求余答案：√（3）888+222能被9整除（）解析：各加數(shù)分別除以9，相加后再求余答案：×（4）431+28910余3（）解析：各加數(shù)分別除以9，相加后再求余答案：×1、把0.4777…化成分?jǐn)?shù)為A、42/91B、43/90C、43/89D、41/90解析：0.4777…×10=4.777…①0.4777…×100=47.77…②用②－①即得:0.4777…×90=47－4所以,0.4777…=43/90答案：B2、請(qǐng)直接寫出下列各式的余數(shù)（1）7826012÷9（2÷9解析：一個(gè)數(shù)a與它的各個(gè)數(shù)位數(shù)字和b除以9的余數(shù)相同答案：823、快速判斷下列各式計(jì)算是否正確（1）34987+10467=45454（2）8167234+23012=8200246解析：（1）34987余4，10467余0，45454余4，即結(jié)果正確（2）8167234余4，23012余8，8200246余4，4+8=12余3≠4，即結(jié)果錯(cuò)誤答案：正確錯(cuò)誤4、快速判斷下列各式計(jì)算是否正確（1）89-123＝666解析：789余6，123余6，666余9或0.6-6＝0，即結(jié)果正確。注：夠減直減，不夠加9減。答案：正確（2）123×456＝56088解析：123余6，456余6，56088余9或0.6×6＝36＝9＝0，即結(jié)果正確答案：正確（3）54756÷235＝233……1解析：54756余0，235余1，233余8，1余1.1×8＋1＝9＝0，即結(jié)果正確。答案：正確5、計(jì)算（1）456+789（2）123+456（3）258+369回答兩加數(shù)的數(shù)字和和與和的數(shù)字和差多少，并找出規(guī)律解析：答案：1245579627規(guī)律：兩加數(shù)個(gè)十百萬等位上的數(shù)字分別相加，夠10，進(jìn)1，差值為進(jìn)位總次數(shù)乘以96、把0.52323……化成分?jǐn)?shù)解析：0.52323……×1000=523.23……0.52323……×100000=52323.23……所以0.52323……×99000=51800，0.52323……=51800÷99000=518/990答案：518/9907、神奇的數(shù)字“1”和“9”．（不計(jì)算，寫出各題的積）

（1）1×9=______．

（2）11×99=______．

（3）111×999=______．

（4）1111×9999=______．

（5）11111×99999=______．

（6）111111×999999=______．解析：計(jì)算前幾個(gè)找規(guī)律1×9=9，11×99=1089，111×999=110889，答