空間向量的概念及運算第1頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第49講空間向量的概念及運算第2頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第3頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一

1.了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示.掌握空間向量的線性運算及其坐標表示.2.掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能用向量的數量積判斷向量的共線與垂直.第4頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第5頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一

1.空間向量的有關概念

（1）空間向量:在空間,我們把具有①

和②

的量叫做向量,其大小叫做向量a的長度或模，記作|a|.

(2)單位向量：長度或模為③__________的向量．

(3)零向量：長度或模為④__________的向量．

(4)相等向量：方向⑤__________且模⑥__________的向量．

大小方向10相同相等第6頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一(5)相反向量：方向⑦_________且模⑧__________的向量．(6)共線向量：與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量，a平行于b，記作a∥b.(7)共面向量：平行于同一⑨__________的向量叫做共面向量．相反相等平面第7頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一2．空間向量中的有關定理(1)共線向量定理及其推論共線向量定理：空間任意兩個向量a，b（b=0），a∥b的充要條件是存在實數，使⑩__________.(2)共面向量定理如果兩個向量a，b不共線，p與向量a，b共面的充要條件是存在實數x，y使?__________.第8頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第9頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一

(4)向量對實數加法的分配律：?__________

(5)數乘向量的結合律：?__________.3．向量線性運的運算律(1)加法交換律：?__________(2)加法結合律：?__________(3)數乘分配律：?__________a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)λ(a+b)=λa+λba(λ+μ)=λa+μa

第10頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一4．空間向量的數量積及其運算律(1)空間向量的夾角及其表示已知兩非零向量，b，在空間任取一個點O，∠AOB

第11頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一(2)數量積及坐標運算(2)已知向量a，b，則?__________叫做a，b的數量積，記作a×b.(3)空間向量數量積的運算律結合律：________________________；交換律：________________________;分配律：________________________。第12頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一5．空間向量的坐標表示及應用(設a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2))(1)坐標運算a±b=________________________；λa=________________________；

=________________________；第13頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第14頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第15頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第16頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第17頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第18頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第19頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第20頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第21頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第22頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第23頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第24頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第25頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第26頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一一空間向量的線性運算第27頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第28頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第29頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一素材1第30頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第31頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一二共線、共面向量定理的運用第32頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第33頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第34頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一素材2第35頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第36頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第37頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一三空間向量的數量積及其應用第38頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第39頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第40頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第41頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一素材3第42頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第43頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一四空間向量的坐標運算及應用第44頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第45頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第46頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第47頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第48頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一素材4第49頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第50頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第51頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第52頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第53頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一第54頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一備選例題第55頁，共61頁，2023年，2月20日，星期一