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文檔簡介
空間中的平行和垂直問題第1頁,共12頁,2023年,2月20日,星期一ABDCA1B1C1D1第2頁,共12頁,2023年,2月20日,星期一平行關系線面平行面面平行判定性質①判定定理②面面平行的性質性質定理判定定理性質定理1.線面平行與面面平行的判定與性質第3頁,共12頁,2023年,2月20日,星期一垂直關系線面垂直面面垂直判定性質①判定定理②面面垂直的性質性質定理判定定理性質定理2.線面垂直與面面垂直的判定與性質第4頁,共12頁,2023年,2月20日,星期一1.判定對錯
①()②()
2.平面
,則位置關系
。
平行或異面3.設表示平面,a、b表示直線,給出下列列命題正確的是()①
②
③
④
DA.①②B.②③
C.③④D.①④4.對于直線,平面由條件能判定?()××能第5頁,共12頁,2023年,2月20日,星期一探究問題例1.如圖,正方形ABCD—A1B1C1D1中,E、F、P、Q
分別是棱BC、C1D1、AD1、BD的中點。求證:⑴PQ∥平面DCC1D1⑵EF∥平面BB1D1D證明:連結AC、CD1QP、Q分別是AD1與AC的中點∴PQ∥CD1∴法2G取AD中點為G,連接PG,QGP、Q分別為AD1與BD的中點∴
PG∥DD1,DD1
平面DD1C1C∴PG平面DD1C1CPG∥平面DD1C1C同理QG//平面DD1C1C又PG∩QG=G∴平面PQG∥平面DD1C1C又PQ面PQG∴PQ∥平面DD1C1C第6頁,共12頁,2023年,2月20日,星期一(2)法2取DC中點為M,連MF、ME∵E、F分別為BC、D1C1中點∴FM∥D1DD1D面D1DBB1FM面D1DBB1
∴FM∥平面DDBB同理EM∥平面D1DBB1
又EMFM=M∴平面MEF∥面BB1D1D
又EF面MEF∴EF∥面BB1D1Do1M連B1D1,取B1D1的中點為O1,連接BO1,FO1,則有FO1B1C1∴BEFO1∴四邊形BEFO1是平行四邊形,∴EF//BO1又EF平面BB1D1D,BO1
平面BB1D1D,∴EF∥平面BB1D1D第7頁,共12頁,2023年,2月20日,星期一例2.如圖,已知A是△BCD所在平面外一點,AB=AD,ABBCADDC,E為BD的中點。求證:平面AEC平面ABDABDCE證明:在Rt△ABC與Rt△ADC中AB=AD∴BC=DC∵E為BD的中點∴AEBD,CEBD而AE∩CE=E∵BD平面AEC∵BD面ABD∴平面AEC平面ABD第8頁,共12頁,2023年,2月20日,星期一變式:求證:ABBC如圖,三棱錐P—ABC中,
PA底面ABC,側面PAB側面PBCABCPH證明:∵平面PAB
平面PBC
且平面PAB∩平面PBC=PB
在面PAB內過點A作AHPB∴AH面PBC又BC面PBC∴AHBC又PA面ABC∴PABCPA∩AH=A∴BC平面PAB∴BCAB第9頁,共12頁,2023年,2月20日,星期一總結平行關系的轉化:線線平行線面平行面面平行判定性質判定性質垂直關系的轉化:線線垂直線面垂直面面垂直判定性質判定性質第10頁,共12頁,2023年,2月20日,星期一課后作業ABCDP1.如圖,AB為O的直徑,PO垂直于O所在平面,C是O上不同于A、B的任意一點,ADPC求證:①平面PAC平面PBC②ADPB如圖平面//平面,AB、CD是夾在這兩個平面之間
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