2016年高考浙江理科數(shù)學(xué)試題及答案（word解析版）

2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)

數(shù)學(xué)(理科)第I卷(選擇題共40分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.(1)[2016年浙江，理L5分】已知集合GHI%2>4J(A)[2,3]⑴)(一疝*)【答案】GHI%2>4J(A)[2,3]⑴)(一疝*)【答案】B【解析】“(2=G7?IX2>4}={xG7?IX>故選B-22},即有叱&R【點評】本題考查集合的運算，主要是并集和補集的運算,考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.(2)【2016年浙江，理2,5分】已知互相垂直的平面，raB交于直線廠若直線，滿足〃，,，則I mn mllan±p()TOC\o"1-5"\h\z(A) , (B) (C)mlH mlIn nVI(D)m^_n【答案】c【解析】???互相垂直的平面，R交于直線/直線，滿足、 a|3 I mn,或或， ，m//(x m//pmczpm±pIczpJ/故選Cn±p n.Ll【點評】本題考查兩直線關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).(3)【2016年浙江，理3,5分】在平面上，過#點/乍直線’的垂線所得的垂足稱為點,在直線’上的投J. 1/ 1/影.由區(qū)域廠中的點在直線0n上的投影構(gòu)成%+y—2=0x-3y+4>0的線段記為小貝工用=()(A)2近 (B)4 (C)3&(D)6【答案】C【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分),區(qū)域內(nèi)的點在直線 0nx+y-2=0上的投影構(gòu)成線段，即，而，由x-3y+4=0%+y=0二一1，=1x-3y+4=0%+y=0二一1，=1即則Q(T1”由?2，即氏(2,_2)，

2 、IM=|QH|=J(-l-2>+(l+2)=歷？=3應(yīng)'故選C?【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用投影的定義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.(4)【2016年浙江，理4,5分】命題“，VxeR3ngN*，使得X2，，的否定形式是(使得H解決本題的關(guān)鍵.(4)【2016年浙江，理4,5分】命題“，VxeR3ngN*，使得X2，，的否定形式是(使得H<X?(C)*eR，使得BngN* n<%2，使得BngN* n<x2\/n\/nN*N*使得〃<%2【答案】D【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題,所以，命題“士N.，使得故選D.”的否定形式是:%2VxeR使得…，【點評】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對含有存在（全稱）量詞的命題進行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結(jié)論加以否定.（5）【2016年浙江，理5,5分】設(shè)函數(shù),曠，則4「 八X）=sin2x+bsinx+c fIx）的最小正周期（）（A）與b有關(guān)，且與有關(guān) （B）與b有關(guān)，但與無關(guān)’（C）與b無關(guān)，且與無關(guān) （D）與b無關(guān)，但與有關(guān)‘c【答案】B【解析】???設(shè)函數(shù)“）.一，.二是圖象的縱坐標(biāo)增加八X）=sin2x+bsinx+c cc…，1…c…，1…L的最小正周期為―sin2x+bsinx+c———cos2xH bc2 2當(dāng)時，b:072兀，當(dāng)…時，T——=冗 bw0’的最小正周期為，一y’的最小正周期為，一y=cos2x 兀y=bsinxf(x)―--cos2x+bsinx+—的最小正周期為0，22兀???“）的最小正周期為,，故Q的最小正周期與人有fkX； 2兀 fkX； b關(guān)，故選B.【點評】本題考查了三額角函數(shù)的最小正周期，關(guān)鍵掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.(6)【2016年浙江，理6,5分】如圖，點列｛a｝、分別在某銳角的兩邊上，且 〃1B/n|AAI—|AaI，awa，neN*，BB|—BB|，BwB，(nn+1n+1n+2 nn+1 nn+1n+1n+2 nn+1neN* PwQ表示點p與q不重合）若「ab,，.為AABB的面積，則nnn n nnn+1差數(shù)列(C)(A)｛3｝是等差數(shù)列n(B)332｝是等n差數(shù)列｛d｝是等差數(shù)列n(D)L2｝是等n【答案】A【解析】設(shè)銳角的頂點為/河O\0A|=a9\OB\=b，由于|AA=1AA=b，IBBb不確定;則｛d｝不一定是等差數(shù)列，|=BBn》1.n挈21—nH3｝不一定是等差數(shù)列，設(shè)人的底邊灣上的高Id2 AABB BB由三角形的相似可得 Ja a+(n-1))bIhOAhOA a+(n+1)b，兩式相加可得,a+nbn+2h有 n+2OAn+1a+nbn+1h+hn n+2h+h =2h ，n n+2 n+1h由3=1d.h，可得3+3=I，2a+2nb/即 =2a+nb即為一二3Tn n n n+2 n+1，則1數(shù)列《為等差數(shù)列，故選A.13S【點評】本題考查等差數(shù)列的判斷，注意運用三角形的相似和等差數(shù)列的性質(zhì)，考查化簡整理的推理能力，屬于中檔題.(7)【2016年浙江，理7,5分】已知橢圓「12 1(0與雙C:——+y2=1(m>1)曲線C:Jy2=1(n>0)的焦點重合，率，則()，分別為「，「的離心e CC2 1 2(A)(D)(B)(C)且1m<nee>112m<n【答案】A【解析】???橢圓合，，滿足1)與雙曲線C:三-y2=1(n>0)的焦點重1n2，則，排除C,D,則,c>n2 c2 c2c2一1)「2+1)mnmn1,故選A.>1m2n2+02一n2)—1.m2一n21,故選A.>1 =1+ =1+ =1+ >1【點評】本題笨要考查圓錐曲線離心罩的大小關(guān)系的判斷，根據(jù)條件結(jié)合雙曲線和橢圓離心率以及不等式的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.(8)【2016年浙江，理(8)【2016年浙江，理8(A)若? ?? ?a2+b+c|+|a+b2+c|<15分】已知實數(shù)/b，a2+b2+c2<100(B)若I,I<1a2+a2+b2+c2<100(C)若I(D)若?a2+b2+c2<100,I<1a2a2+b2+c2<100【答案】D【解析】A.設(shè)…，心則a=b=【解析】A.設(shè)…，心則a=b=10 c=-110B.設(shè)a=10，b=-100，,c2|=0<1,a2+b2+c2>100故選D.a+b+c21+1a+b-【點評】本題主要考查命題的真假判斷，由于正面證明比|a2+b+c|+|a+b2+c|=0<1a2+b+c+1a2+b-cI=0<1，a2+b2+c2>100；C設(shè)a=100，b=-100，較復(fù)雜，故利用特殊值法進行排除是解決本題的關(guān)鍵.第II卷(非選擇題共110分):、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.

,2二4二的點M到(9)【,2二4二的點M到焦點的距離為10,則M到軸的距離是【答案】9 ’【解析】拋物線的準(zhǔn)線為「.??點M到焦點的距離為10,???點M到準(zhǔn)線,二的距離為10,???點M到軸的距離為9. '【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.(10)2016年浙江，理10,6分】已知， 「一w2cos2%+sin2%-Asin(①%+①1+blA>0)咯案小；1 —cos2%+—sin2%+—cos2%+—sin2%+1-歷、2 2 /2cos2%+sin2%-1+cos2%+sin2%-1+2【點評】本題考查了二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.正規(guī)國側(cè)艦圖體的三視圖如圖所示(單位：cm)則該幾何體的表面積是cm2,,卜一一,倆機網(wǎng)體(11)【2016年浙江，理11正規(guī)國側(cè)艦圖體的三視圖如圖所示(單位：cm)則該幾何體的表面積是cm2,,卜一一,倆機網(wǎng)體積是cm3.積是【答案】72；32【解析】由三視圖可得，原幾何體為由四個棱長為2cm的小正方體所構(gòu)成的，則其表面積為22x(24一6)-72cm2,其體積為4.”-3【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積和表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，考查空間想象能力.

若logb+logab5，a——2若logb+logab5，a——2a>b>1，則 ， ．a(chǎn)b=ba a= b—【答案】4:2 【解析】設(shè)?，由…知產(chǎn)代入］一5得15,即t—loga a>b>1 t>1 logb+loga= t+——,解得，解得，或1 （舍去）；所以：J即卜，2t2—5t+2=0 t=2 t= loga=2 a=b2TOC\o"1-5"\h\z2 b因為「所以〃」貝IJ…，解得一，「ab=ba b2b=ba a=2b=b2 b―2 a—4【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題.(13)【2016年浙江，理13,4分】設(shè)數(shù)列｛a｝的前〃項和為S,若S4， 2S+1，N，則 :sn __?S—4a=2S+1ngN* a— S—【答案】21；121n 1 5【解析】由即有3a+1=4，/寸，二1解得可得a=2S+1=2a+1，又S-4，即

-2,a—S—S

n+1n+1n可得S—3S+1，n+1由S—4,可得S—3

2 3,4+1—13,S-3X13+1-404?S-3X40+1=121 A【點評】本題考查數(shù)列的通項和前n項和的關(guān)系：-n=1時，a1=S1,n>1時，a=S-S1,考查運算能力，屬于中檔題：" "（14）【2016年浙江，理14,4分】如圖，在中,“0-120。?若平面板外的點尸和線段AC上的點D,滿足PD-DA,PB-BA,則四面體PBCD的體積的最大值是 ^【答案】1【解析】如圖，”是”的中點.①當(dāng)⑺為時，如圖，此MAC AD=t<AM=v3時高為p到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AADEs^BDM可得AEDM=.?<3-1，h-t)1?②當(dāng)AD=t>AM距離，也就是A到BD即圖中AH，h=t16,3時，如圖，此時高為尸到的距離，由等面積，可得C13-C3-t).3-1/+16 ,：'C：3-1/+1,tgC;3,2<3)14-m2V二 6m綜上所述，u1V=—63-(3-)令m=、/(/-)+1gI,2)，1時，m=1【點評】本題考查體積最大值的計算，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，對思維能力和解題技巧有一定要求，難度大.(15)【2016年浙江，理15,5分】已知向量r，”口,,口，aba\=1b=2若對任意單位向量r，均有一廠后，則rr的最大值e a?e+b?e<V6 a?b是^【答案】【解析】???rr)ra+b)?e-a?e+b?e<a?e+b?err)ra+b)?e=rr廣a+b<V6，平方得：則rr1,故rr的最大值是1則rr1,故rr的最大值是1.a?b<- a?b【點評】三、解答題：本大題共5題明，演算步驟或證明過程.(16)【2016年浙江，理16C所對的邊分別為，⑴證明：A-2B「(2)若AABC的面積S=竺解：(1)由正弦共74分.解答應(yīng)寫出文字說14分】在中，內(nèi)角，，^ABC AB,，已知^bc b+c-2acosB求角4的大小.定理得,sinB+sinC-2sinAcosB.r.rr,a2+b2+2a?b<6即rr,I2+22+2a?b<6根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)以及向量三角形不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強，有一定的難度.2sinAcosB-sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB'于是sinB-sin(A一B1又A,B式0,"故0<A-B一所以B-.-(A一B)或B-A一B，因此，(舍去)或…/所以，…屋A-兀 A=2B A=2B(2)由—2得力02，故有1 ，因，得S- cbsnC- sinBsinC-sin2B-sinBcosB snBW04 2 4 2?snC=cosB又心，所以兀.當(dāng)兀時，兀；當(dāng)兀時，B，C式0，兀) C=2±b B+C=a A=2 C-b=-A二.綜上，A上或A」.【點評】本題考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面積的計算，考查二倍角公式的運用，屬于中檔題.(17)【2016年浙江，理17,15分】如圖，在三棱臺ABC-DEF中，已知平面BCFE±平面ABC，ZACB=90。，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3?(1)求證：EF1平面acfd；(2)求二面角的余弦值．B-AD-F解：(1)延長仞,BE,CF相交于一點K，如圖所示.因為平面平面，且，；BCFE1ABC AC1BC所以，平面，因此，.又因為，AC1 BCK BF1AC EF//BC,，所以BE=EF=FC=1 BC=2 ABCK為等邊三角形，且方為※的中點，則^所以皿平面皿(2)解法L過點/乍g小連結(jié)城因為人平

面它所以踮3則. ,平面，所以.所以， 是二面角 的平BQF BQ1AK ZBQF B-AD-F面角.在中，RtAACKAC=3，CK=2，得FQ= ?在RtABQF中，F(xiàn)Q=挈，BF=、3<3?cosZBQF4所以，二面角R/勺平面角的余弦值為B-AD-F得,解法2：如圖，延長仞,be,CF相交于一點則MCK為等邊三角形?取加的

ABCK BC中點，則，又平面 平面，所O KO1BC BCFE1 ABCKO1平面ABC?以點O為原點，分別以射線OB，OK的方向為x，z的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz由題意B(1,0,0)， C(-1,0,0)K(0,0,v3)，A(-1,-3,0)，因此，u,、,AC=(0,3,0)e］口,咚AB=(2,3,0廠設(shè)平面ACK的法向量為，m=,y,z)，111「Murir 7日「Murir 7日AC-m=0，得uuruIAK,m=0ABK n=(x,y,z)2 2 2，取Un<3,0,—1)；，取n=Q.，取n=Q.苴）?于是，

,,AB-n=0，得uuurrIAK-n=0rr-m?n v3?\m~n4所以，二面角B_AD_F的平面角的余弦值為更.【點評】本題考查了空間位置關(guān)系、法向量的應(yīng)用、空間角，考查了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題.(18)【2016年浙江，理18，15分】已知，函數(shù)a>3F(x)=min匕x-1|,x2—2ax+4a—2}，其中min(p,q)=[p，p”，Iq,p〉q(1)求使得等式242成立的的取值范圍；TOC\o"1-5"\h\zF(x)=x2-2ax+4a—2 x(2)(i)求的最小值()；F(x) m(a)(ii)求〃)在卜6]上的最大值〃().F(x)L0,6J M(a)解：(1)由于，故當(dāng)時，( )「zX、a>3 x<1 \x2-2ax+4a_2)—2x—1=x2+2(a-1)(2-x)>0當(dāng)時，( ) .x>1 x2-2ax+4a-2)-2x-11=(x-2)(x-2a)所以，使得等式z)成立的的取值范圍為[2,2a](2)g(x) =g(a)minF[2,2a](2)g(x) =g(a)ming(x)=g(x)=x2—2ax+4a-2 f(x) =f(1)=0minf(x)=2|x—1由f(x)的定義知m(a)=minif(1),g(a)}，即m(a)m(a)=■<0,3<a<2+x1■'2—a2+4a—2,a>2+v'2(ii)當(dāng)0<x<2時，F(xiàn)(x)<f(x)<max{f(0),f(2)}=2=F(2)， ^2<x<6時，F(xiàn)(x)<g(x)<max*(2),g(6)}=max{2,34—8a}=max{F(2),F(6)}所以，MM(a)=34—8a,3<a<4?2,a>4

【點評】本題考查新定義的理解和運用，考查分類討論的思想方法，以及二次函數(shù)的最值的求法，不等式的性質(zhì)，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題.(19)【2016年浙江，理19,15分】如圖，設(shè)橢圓「x2 lfir(1)求直線y=kx+1(2)若任意以點被橢圓截得到的弦長(用,表示);k共點，求橢圓的離心率的取

值范圍.Mm)為圓心的圓與橢圓至多有三個公Ak0,1)解：(1)設(shè)直線被橢圓截得的線段為”，由y=kx+(1)求直線y=kx+1(2)若任意以點被橢圓截得到的弦長(用,表示);k共點，求橢圓的離心率的取

值范圍.Mm)為圓心的圓與橢圓至多有三個公Ak0,1)解：(1)設(shè)直線被橢圓截得的線段為”，由y=kx+1 AP） ，故，+a2k2x2+2a2kx=0 x=0y=kx+1"得x2 ,c1—+y2=1a2?因此IA-I .(2)假設(shè)圓2與橢圓的公共點有4+個2,由對稱性可設(shè)軸左側(cè)的橢圓上有兩個不同的點?，Q，記直線初，AQ的斜率分別為滿足封=1聞（1）知，「2a2|kVA?=——L