晶面指數和晶向指數第1頁/共21頁1.晶面指數的確定圖中的紅色晶面為待確定的晶面，其確定方法如下。(1)建立一組以晶軸a，b，c

為坐標軸的坐標系，令坐標原點不在待標晶面上，各軸上的坐標長度單位分別是晶胞邊長a，b，c。(2)求出待標晶面在a，b，c

軸上的截距x，y，z。如該晶面與某軸平行，則截距為∞。二晶面指數和晶向指數(3)取截距的倒數

1/x，1/y，1/z。(4)將這些倒數化成互質整數比h，k，l，使h∶k∶l=1/x∶1/y∶1/z。(5)將h，k，l

置于圓括號內，寫成(hkl)，則(hkl)就是待標晶面的晶面指數。第2頁/共21頁二晶面指數和晶向指數例子：首先選定坐標系，如圖所示。然后求出待標晶面在a，b，c軸上的截距，分別為1/2，2/3，1/2。取倒數后得到2，3/2，2。再將其化成最簡整數比，得到4，3，4三個數。該面的晶面指數為(434)。第3頁/共21頁所有相互平行的晶面在三個晶軸上的截距雖然不同，但它們是成比例的，其倒數也仍然是成比例的，經簡化可以得到相應的互質整數。因此，所有相互平行的晶面，其晶面指數相同，或者三個符號均相反。可見，晶面指數所代表的不僅是某一晶面，而且代表著一組相互平行的晶面。二晶面指數和晶向指數第4頁/共21頁二晶面指數和晶向指數第5頁/共21頁2.晶向指數的確定

用三指數表示晶向指數[uvw]的步驟如圖所示：

(1)建立以晶軸

a，b，c為坐標軸的坐標系，各軸上的坐標長度單位分別是晶胞邊長a，b，c，坐標原點在待標晶向上。

(2)選取該晶向上原點以外的任一點

P，坐標為(x，y，z)。

二晶面指數和晶向指數zc

(3)將

x，y，z化成互質整數u，v，w，且

u∶v∶w=x∶y∶z。

(4)將

u，v，w

三數置于括號內就得到晶向指數[uvw]。第6頁/共21頁[211][121]二晶面指數和晶向指數第7頁/共21頁0二晶面指數和晶向指數第8頁/共21頁當然，在確定晶向指數時，坐標原點不一定非選取在晶向上不可。若原點不在待標晶向上，那就需要選取該晶向上兩點的坐標

P(x1，y1，z1)和Q(x2，y2，z2)，然后將(x1-x2)，(y1-y2)，(z1-z2)三個數化成最小的簡單整數

u，v，w，并使之滿足u∶v∶w=(x1-x2)∶(y1-y2)∶(z1-z2)。則[uvw]為該晶向的指數。

或者將待標晶向平移至（通過）原點，在平移后的晶向上重復前述標定過程(2)至(4)即可。

顯然，晶向指數表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，則晶向指數的數字相同，但符號相反。二晶面指數和晶向指數第9頁/共21頁關于晶面指數和晶向指數的確定方法還有以下幾點說明：

(1)參考坐標系通常都是右手坐標系。坐標系可以平移（因而原點可置于任何位置）。但不能轉動，否則，在不同坐標系下定出的指數就無法相互比較。

(2)晶面指數和晶向指數可為正數，亦可為負數，但負號應寫在數字上方。

(3)若各指數同乘以不等于零的數n，則新晶面的位向與舊晶面的一樣，新晶向與舊晶向或是同向(當

n>0)，或是反向(當n<0)。但是，晶面距（兩個相鄰平行晶面間的距離）和晶向長度（兩個相鄰結點間的距離）一般都會改變，除非n=1。二晶面指數和晶向指數第10頁/共21頁3晶面族和晶向族：晶面族：由晶體學上等價的晶面構成。由位向不同而原子排列情況完全相同的晶面組成，以{hkl}表示晶向族：由晶體學上等價的晶向構成。由位向不同而原子排列情況完全相同的晶向組成，用<uvw>表示二晶面指數和晶向指數第11頁/共21頁4六方晶系指數的標定

六方晶系的晶向指數和晶面指數同樣可以應用上述方法標定，這時取a1，a2，c為晶軸，而a1軸與a2軸的夾角為120度，c軸與a1

，a2軸相垂直。但這種方法標定的晶面指數和晶向指數，不能顯示六方晶系的對稱性，晶體學上等價的晶面和晶向其指數卻不相雷同，往往看不出他們的等同關系。二晶面指數和晶向指數第12頁/共21頁六方晶系的四軸晶系二晶面指數和晶向指數

根據六方晶系的對稱特點，對六方晶系采用a1，a2，a3及c四個晶軸，a1，a2，a3之間的夾角均為120度，這樣，其晶面指數就以(hkil）四個指數來表示。

根據幾何學可知，三維空間獨立的坐標軸最多不超過三個。前三個指數中只有兩個是獨立的，它們之間存在以下關系：

i＝－(h+k)4六方晶系指數的標定第13頁/共21頁A2A1第14頁/共21頁第15頁/共21頁

采用4軸坐標時，晶向指數的確定原則仍同前述晶向指數,可用[uvtw]來表示，這里u+v=-t。二晶面指數和晶向指數4六方晶系指數的標定第16頁/共21頁六方晶系中，三軸指數和四軸指數的相互轉化三軸晶向指數[UVW]四軸晶向指數[uvtw]三軸晶面指數(hkl)四軸晶向指數(hkil)i＝－(h+k)。二晶面指數和晶向指數4六方晶系指數的標定第17頁/共21頁所有平行或相交于同一直線的這些晶面構成一個晶軸，此直線稱為晶帶軸。屬此晶帶的晶面稱為晶帶面。晶帶軸[uvw]與該晶帶的晶面（hkl）之間存在以下關系：

hu+kv+lw=0

凡