2021年陜西省安康市普通高校對口單招數學摸底卷(含答案)

一、單選題(20題)1.A.B.C.

2.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1

B.2

C.

D.

3.若將函數：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期后，所得圖象對應的函數為（）A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

4.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運行后，輸出的結果是（）A.-5B.0C.-1D.1

5.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

6.函數的定義域為（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

7.A.B.C.D.

8.己知，則這樣的集合P有（）個數A.3B.2C.4D.5

9.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

10.已知角α的終邊經過點P(2,-1)，則(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

11.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.橢圓的焦點坐標是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

13.已知直線L過點（0,7)，且與直線y=-4x+2平行，則直線L的方程為（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

14.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

15.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

16.執行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

17.不等式4-x2＜0的解集為（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)

18.若a<b<0，則下列結論正確的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

19.A.B.C.

20.執行如圖所示的程序，若輸人的實數x=4,則輸出結果為（）A.4B.3C.2D.1/4

二、填空題(20題)21.

22.

23.若復數,則|z|=_________.

24.sin75°·sin375°=_____.

25.設集合，則AB=_____.

26.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

27.等差數列的前n項和_____.

28.

29.

30.己知三個數成等差數列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數從小到大依次是_____.

31.如圖所示，某人向圓內投鏢，如果他每次都投入圓內，那么他投中正方形區域的概率為____。

32.

33.過點A（3，2）和點B（-4，5）的直線的斜率是_____.

34.

35.己知兩點A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

36.某學校共有師生2400人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數為150,那么該學校的教師人數是_______.

37.

38.從某校隨機抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內的人數為____.

39.

40.

三、計算題(5題)41.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

42.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

43.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(5題)46.化簡

47.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

48.求證

49.已知cos=，，求cos的值.

50.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

五、解答題(5題)51.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，在A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD。

52.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求證：PA⊥CD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.

53.

54.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點為（，0)，斜率為1的直線L與橢圓G交于A,B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(-3,2).(1)求橢圓G的方程；(2)求△PAB的面積.

55.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為DD1,CC1的中點.求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.A

2.C點到直線的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

3.D三角函數圖像性質.函數y=2sin(2x+π/6)的周期為π，將函數：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期即π/4個單位，所得函數為y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

4.D程序框圖的運算.因x=-5，不滿足＞0,所以在第一個判斷框中

5.A

6.C對數的性質.由題意可知x滿足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根據對數函數的性質得x＞2,即函數f(x)的定義域是(2，+∞).

7.C

8.C

9.D

10.D三角函數的化簡求值.三角函數的定義.因為角a終邊經過點P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

11.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

12.D

13.C直線的點斜式方程∵直線l與直線y=-4x+2平行，∴直線l的斜率為-4,又直線l過點（0,7)，∴直線l的方程為y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

14.A

15.C

16.C

17.D不等式的計算.4-x2＜0,x2-4＞0即(x-2)(x+2)＞0，x＞2或x＜-2.

18.B

19.A

20.C三角函數的運算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

21.{x|0<x<1/3}

22.λ=1,μ=4

23.

復數的模的計算.

24.

，

25.{x|0＜x＜1}，

26.20男生人數為0.4×50=20人

27.2n，

28.x+y+2=0

29.4.5

30.4、6、8

31.2/π。

32.2

33.

34.-7/25

35.

36.150.分層抽樣方法.該校教師人數為2400×（160-150）/160=150(人).

37.√2

38.64，在[166,182]區間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數為100×0.64=64。

39.π/2

40.3/49

41.

42.

43.

44.

45.

46.sinα

47.

48.

49.

50.由題意可設所求拋物線的方程為準線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

51.

52.(1)如圖，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即為異面直線PA與BC所成的角.由(1)知，PD⊥AD，在Rt△PAD中，PD=AD，故∠PAD=45°即為所求.

53.

54.

55.（1)連接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥