wordword資料wordword資料圖所示吊橋長，重W重心在中心。端由鉸鏈支于地面，端由繩拉住，繩繞過小滑輪掛重物，重量已知。重力作用線沿鉛垂線， =問吊橋與鉛垂線的交角e為多大方能平衡，并求此時鉸鏈對吊橋的約束力y解：對桿件進行受力分析：E-Lc 9一M=0,W—siny解：對桿件進行受力分析：E-Lc 9一M=0,W—sin9-WLcos=0A12 2 2W9=2arcsin2W1對整體進行受力分析，由:9乙X=0,F-Wcos=0Ax2 29F=Wcos—AxZ229Y=0,F+Wsin--W=02 2iAyLW2+W2F 二一1 2-AyW1兩物塊和重；與重疊地放在粗糙水平面上，物塊的頂上作用一斜力F已知重，之間及物塊與粗糙水平面間的摩擦因數均為。.問2當，是物塊相對物塊滑動呢？還是物塊，一起相對地面滑動?解：物受力圖:故相對于滑動物受力圖不動所以是與相對滑動不動一1直角尖劈，兩側面與物體間的摩擦角均為體后不致滑出，頂角一1直角尖劈，兩側面與物體間的摩擦角均為體后不致滑出，頂角a應為多大?臨界狀態受力圖（）（圖與圖等價）不計尖劈自重，欲使尖劈打入物代入上式得圖示凸輪頂板機構中，偏心凸輪的半徑為，偏心距，繞軸以等角速轉動，從而帶動頂板作平移。試列寫頂板的運動方程，求其速度和加速度。圖示凸輪頂板機構中，偏心凸輪的半徑為，偏心距，繞軸以等角速轉動，從而帶動頂板作平移。試列寫頂板的運動方程，求其速度和加速度。圖示正弦機構的曲柄 長的等角速轉動。曲柄一端用銷子作往返運動。試求當曲柄與軸的夾角圖示正弦機構的曲柄 長的等角速轉動。曲柄一端用銷子作往返運動。試求當曲柄與軸的夾角與在滑道 中滑動的滑塊相連，以帶動滑道為°時滑道的速度V解：動點：（上），動系:

（圖

?（n），絕對運動:圖周，相對運動：直線，牽連運動：平移）X（nwordword資料wordword資料圖示圓環繞點以角速度①、角加速度a 轉動。圓環上的套管習題5—7圖C習題5—7圖C(b)(a)在圖示瞬時相對圓環有速度 ,速度數值的增長率 /試求套管的絕對速度和加速度。解：、運動分析：動點：，動系：圓環，牽連運動：定軸轉動，相對運動：圓周運動，絕對運動：平面曲線。、速度：（圖）OA=2rcos150=2x2cos15。v=OAl?①=4cos15°x4=16cos15。ev=5m/srv=0v2+v2+2vvcos15°=20.3aerer、加速度：（圖）at+an=an+at+an+at+aaaeerrCTOC\o"1-5"\h\zan=an+ancos15°+acos15°-atsin15°aer C rat=at+atcos15°+asin15°+ansin15°aer C ran=OA?①2=4cos15°x42=64cos15°ev2 52an=丁=—rr21a=2①v=2x4x5=40C rat=8rat=OA-?=8cos15°,e代入(、)an=116.5cos15°-8sin15°=110.46m/2sa代入(2)at=16cos15°+52.5sin15°=29.04m/2sa a=r(an)2+(at)2=114a a a圖示沿直線導軌滑動的套筒和由長為的連桿連接套筒以勻速運動。套筒是從點開始運動，N解：由已知得：oa又甲 a甲 a和由桿以和為基點的運動方程為-?a.an-a=試以為基點，寫出桿的運動方程。7-、圖2示滑輪組中，繩索以速度輪的角速度與重物的速度。解：輪瞬心在點oOe—=012=1

60x2x10-3 0.121 1v=v=_v=_vDB2E2C=0.06下降，各輪半徑已知，如圖示。假設繩在輪上不打滑，試求小球從半徑為R的光滑半圓柱體的頂，點無初速地沿柱體下滑。列寫小球沿圓柱體的運動微分方程，并求小球脫離圓柱體時的角度b。，/解：以小球為分析對象，選e為廣義坐標，坐標原點與正方向如圖中所示。分析小球任意位置的受力與運動。小球為非自由質點，列寫小球自然坐標形式的運動微分方程dvm——=mgsinedtV2mR=mgcose一N因為電二RJdt所以小球沿圓柱體的運動微分方程為re=gsine初始條件： t=0，e=0，e'=0分離變量積分=Jegsinede0e2=—G一cose)

R所以V2=2gRG-cose)小球在任意位置的約束力N=3mgcose一2mg脫離約束的條件為N<0，由此得出當3mgcose一2mg<0c2c 2 一-即 cose<—,e>cos-i-=48.19。3 3小球脫離圓柱體。為使列車對鐵軌的壓力垂直于路基，在鐵道彎曲部分，外軌要比內軌稍為提高。試就以下的數據求外軌高于內軌的高度。軌道的曲率半徑為P=300m，列車的速度為v=12m/s，內、外軌道間的距離為b=1.6m。解：取列車為研究對象，設其質量為，列車受重力，軌道約束反力作用，圖為其質心受力和運動分析圖。將2F=ma分別向X軸和y軸方向投影：一Fsine--ma()Fcose-mg=0()Nh 、-v2、一、一由幾何關系知tane-? = ()且a=—()代入已知b2—h2 P_ v2b 一，h= =78.4mm??式gP)2+v4

如圖所示，兩小車和的質量分別為 和0在水平軌道上分別以勻速1 運動。一質量為 的重物以俯角。，速度 落入車內，車與車相碰后緊接在一起運動。試求兩車共同的速度。摩擦忽略不計。解：動量守恒p-mv+mv+mvcos30°x1 AABBCCp-(m+m+m)vx2 ABCmv+mv+mvcos30°=(m+m+m)vAABBCC ABCmv+mv+mvcos30°v——^4 B-B C-G m+m+mABC-0.6870m/s600x1+800x0.4+40x2x g2。+40--0.6870m/s600+800+40 1440""如圖所示浮動起重機舉起質量為 的重物。設起重機質量為 ，桿長128開始時與鉛直位置成°角。水的阻力與桿重均略去不計。當起重桿轉到與鉛直位置成30°直位置成30°角時，試求起重機的位移。解由問題可知，水平方向沒有外力作用，因此系統質心在水平方向位置不變。如圖所示。20000xx+2000(x—b-1sin30°)x= 1 1 C1 20000+200020000xx+2000(x-b-lsin60°)X= 2 2 c2 20000+2000x-xTOC\o"1-5"\h\zC1 C220000x+2000(x-b-lsin30°)-20000x+2000(x-b-lsin60°)11 2222000(x-x)-2000l(sin60°-sin30°)2 _1Q八-1、8x(—)Ax= 2 -=0.266m11wordword資料wordword資料如圖所示，質量為的偏心輪在水平面上作平面運動。輪子軸心為，質心為，AC=e；輪子半徑為，對軸心的轉動慣量為J；ca三點在同一鉛直線上。A當輪子只滾不滑時，若北已知，求輪子的動量和對地面上點的動量矩。當輪子又滾又滑時，若v和3已知，求輪子的動量和對地面上點的動量矩。A解：（）輪子只滾不滑時輪子的動量為：p=mv^=R3mvACRA對地面上點的動量矩，利用L=L+rxP，投影后為:BCBCL=L+m(R+e)2UBC RJ=J+me2ACvL=(J一me2)aTOC\o"1-5"\h\zCA R故有：\o"CurrentDocument"L=[J-me2+m(R+e)2]Va-

BA R故有：（）輪子又滾又滑時輪子的動量為：P=mv「=m（匕+e3）CA對地面上點的動量矩：L=L+m(R+e)(v+e3)BC AL=(J-me2)3CA「.L=（J+meR）3+（R+e）mv一剛度系數為的彈簧，1放在傾角為e的斜面上。彈簧的上端固定，下端與質量為的物塊相連，圖 所示為其平衡位置。如使重物從平衡位置向下沿斜面移動了距離，不計摩擦力，試求作用于重物上所有力的功的總和。k個a、、W=mgsmexs+—(52—(5+s)2)2stst=mgssine-k5stks——s22均質圓柱體的質量為，在外圓上繞以細繩，繩的一端固定不動，當鉛垂時圓柱下降，其初速度為零。求當圓柱體的軸心降落了高度時軸心的速度和繩子的張力。解：取圓柱體為研究對象由剛體平面運動微分方程ma=mg一FATJ(一a)=-FRC-mR2212ma由式(1、)=F

aT)(2得)2a=-g

a31 1F=3mg二 r2 - 2二~~=2aah=丫2X3gXh=3v3gh-如5圖所示，滑塊質量為，在滑道內滑動，其上鉸接一均質直桿-如5圖所示，滑塊質量為，在滑道內滑動，其上鉸接一均質直桿，桿長為，質量為。當 桿與鉛垂線的夾角為中時，滑塊的速度為vj桿的角速度為3。試求在該瞬時系統的動能。解石=E+Ek ka kaB=—mv2+m[(v+—3cos^)2+(—3sin①)2]+( ml2)3221a22a2 2 2122TOC\o"1-5"\h\z11 1 1=—mv2+m(v2+—l232+lv3cosQ+ 1232)21a22'a4a 1211 1=