畫法幾何線面關系畫法幾何及土木工程制圖

畫法幾何及土木工程制圖

（第四版）

第四章直線與平面、平面與平面

的相對位置

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目錄概述4-1直線與平面、平面與平面平行4-2直線與平面、平面與平面相交4-3直線與平面、平面與平面垂直

第四章直線與平面

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第四章直線與平面、平面與平面的相對位置本章講述的是直線與平面、平面與平面的相對幾何關系。直線與平面、平面與平面的相對幾何關系有：平行：直線與平面平行平面與平面平行相交：直線與平面相交平面與平面相交垂直：直線與平面垂直平面與平面垂直

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4-1直線與平面、平面與平面平行一、直線與平面平行如果平面外一直線平行于平面上的任一直線，則該直線平行于該平面，如下圖。

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4-1直線與平面、平面與平面平行在投影圖上，對于投影面垂直面，只要空間直線的一個投影與平面的相應積聚投影平行，則直線與平面就彼此平行，如圖。

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4-1直線與平面、平面與平面平行二、平面與平面平行如果某一平面上的相交兩直線，分別平行于另一平面上的相交兩直線，則這兩個平面互相平行。

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4-1直線與平面、平面與平面平行例4-1試檢驗圖示的平面△ABC和□DEFG是否平行。解：

檢查作圖結果，符合兩面平行的條件點擊后自動演播

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4-1直線與平面、平面與平面平行如果被檢驗的兩平面，是同一投影面的垂直面，則只需視其積聚投影是否平行即可。同面積聚投影平行，兩鉛垂面平行同面積聚投影不平行，兩鉛垂面不平行

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4-1直線與平面、平面與平面相交直線與平面不平行，則一定相交于一點。平面與平面不平行，則一定交于一直線。

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4-2直線與平面、平面與平面相交直線與平面相交—求交點平面與平面相交—求交線交點和交線是相交雙方的共有元素，所以相交的問題首先是求共有元素。另外，在畫法幾何中平面圖形通常被當作是不透明的，所以在投影圖中還要表明直線被平面遮擋以及平面與平面互相遮擋的情況，即判斷其投影的可見性。求共有元素和判斷可見性的方法，與相交元素相對于投影面的傾斜狀態有關。

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4-2直線與平面、平面與平面相交一、參與相交的元素中有積聚投影的情況直線與平面或平面與平面相交的投影圖中有積聚投影時，交點或交線的一個投影一定包含在該積聚投影中。根據交點或交線是相交元素所共有這一條件，便能直接從積聚投影中得出

交點或交線的一個投影，而另一投影則可由此求得。可見性也可根據積聚投影直接加以判斷。

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4-2直線與平面、平面與平面相交例4-2試求直線MN和△ABC的交點K,并判斷直線投影的可見性。解：△ABC是鉛垂面，水平投影有積聚性，…

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第四章直線與平面

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4-2直線與平面、平面與平面相交同一投影面的兩垂直面相交，兩平面積聚投影的交點，就是它們的交線的積聚投影。該交線垂直于兩已知平面所垂直的投影面。右圖中交線KL為鉛垂線，平面各部分的可見性可通過觀察兩平面的積聚投影的相對位置予以判斷。

動畫第四章直線與平面13

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4-2直線與平面、平面與平面相交任意傾斜平面與投影面垂直面相交，交線KL的水平投影kl是鉛垂面的具有積聚性的水平投影的一部分。從水平投影中可以看出：△abc位于交線投影kl右前方的部分，在正面投影中是可見的。

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4-2直線與平面、平面與平面相交

當鉛垂面用跡線PH表示時，因跡線平面沒有明確的范圍，所以也可模糊區分可見性。

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4-2直線與平面、平面與平面相交二、參與相交的元素中均無積聚投影的情況任意傾斜的直線與平面或平面與平面相交時，因各投影都沒有積聚性，所以它們的共有元素(交點或交線)不能從投影圖中直接確定。此時常用的解決辦法，是引入一個能產生積聚投影的輔助平面(投影面垂直面或投影面平行面)作為媒介，從而作出所

求的共有元素。這種方法可稱為輔助平面法。可見性問題，也因原投影圖中沒有積聚投影可以利用，通常要借助交錯直線的重影點來解決。

第四章直線與平面

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4-2直線與平面、平面與平面相交1.任意傾斜直線與任意傾斜平面相交利用輔助平面求交點的方法：

包含已知直線MN作輔助鉛垂面P,則P與△ABC就構成右圖所示的情況，可直接作出它們的交線ⅠⅡ,此交線與同屬輔助平面P的已知直線MN相交于一點K,點K就是已知直線與平面的交點。

動畫第四章直線與平面17

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4-2直線與平面、平面與平面相交

求任意傾斜直線MN與任意傾斜平面△ABC交點K的作圖三步驟：(3)直線MN與交線DE的交點(k,k′)即為所求的交點；(2)求輔助平面P與