本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年二次函數教學設計意圖(7篇)無論是身處學校還是步入社會，大家都嘗試過寫作吧，借助寫作也可以提高我們的語言組織能力。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優質的范文嗎？接下來我就給大家介紹一下優秀的范文該怎么寫，我們一起來看一看吧。

二次函數教學設計意圖篇一

(一)教學知識點

1.經歷摸索二次函數與一元二次方程的關系的過程,體會方程與函數之間的聯系.2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標.(二)能力訓練要求

1.經歷摸索二次函數與一元二次方程的關系的過程,培養學生的摸索能力和創新精神.2.通過觀測二次函數圖象與x軸的交點個數,探討一元二次方程的根的狀況,進一步培養學生的數形結合思想.3.通過學生共同觀測和探討,培養大家的合作交流意識.(三)情感與價值觀要求

1.經歷摸索二次函數與一元二次方程的關系的過程,體驗數學活動充滿著摸索與創造,感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.2.具有初步的創新精神和實踐能力.教學重點

1.體會方程與函數之間的聯系.2.理解何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實數和沒有實根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標.教學難點

1.摸索方程與函數之間的聯系的過程.2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系.教學方法

探討摸索法.教具準備

投影片二張

第一張:(記作§2.8.1a)

其次張:(記作§2.8.1b)

教學過程

ⅰ.創設問題情境,引入新課

[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)后,探討了它們之間的關系.當一次函數中的函數值y=0時,一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關系呢?本節課我們將摸索有關問題.ⅱ.講授新課

一、例題講解

投影片:(§2.8.1a)

我們已經知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示,那么

(1)h與t的關系式是什么?

(2)小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.[師]請大家先發表自己的看法,然后再解答.[生](1)h與t的關系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關系式.(2)小球落地時h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.還可以觀測圖象得到.[師]很好.能寫出步驟嗎?

[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0，當v0=40,h0=0時，h=-5t2+40t.(2)從圖象上看可知t=8時,小球落地或者令h=0,得:

-5t2+40t=0，即t2-8t=0.∴t(t-8)=0.∴t=0或t=8.t=0時是小球沒拋時的時間,t=8是小球落地時的時間.二、議一議

投影片:(§2.8.1b)

二次函數①y=x2+2x，②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的圖象如下圖所示.(1)每個圖象與x軸有幾個交點?

(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?

(3)二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?

[師]還請大家先探討后解答.[生](1)二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交點,沒有交點.(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數根.(3)從觀測圖象和探討中可知,二次函數y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點,交點的坐標分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個根0,-2;

二次函數y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點,交點坐標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數根(或一個根)1;二次函數y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點,方程x2-2x+2=0沒有實數根.由此可知,二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.[師]大家總結得十分棒.二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種狀況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.三、想一想

在本節一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?

[師]請大家探討解決.[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當h0=0,v0=40m/s,h=60m時,有

-5t2+40t=60，t2-8t+12=0，∴t=2或t=6.因此當小球離開地面2秒和6秒時,高度都是60m.ⅲ.課堂練習

隨堂練習(p67)

ⅳ.課時小結

本節課學了如下內容:

1.經歷了摸索二次函數與一元二次方程的關系的過程,體會了方程與函數之間的聯系.2.理解了二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系,理解了何時方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根.ⅴ.課后作業

習題2.9

板書設計

§2.8.1二次函數與一元二次方程(一)

一、1.例題講解(投影片§2.8.1a)

2.議一議(投影片§2.8.1b)

3.想一想

二、課堂練習

隨堂練習

三、課時小結

四、課后作業

備課資料

思考、摸索、交流

把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓,哪個的面積最大?為什么?

解:(1)設長方形的一邊長為xm,另一邊長為(50-x)m,則

s長方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.即當x=25時,s最大=625.(2)s正方形=252=625.(3)∵正三角形的邊長為m,高為m，∴s三角形==≈481(m2).(4)∵2πr=100,∴r=.∴s圓=πr2=π·()2=π·=≈796(m2).所以圓的面積最大.

二次函數教學設計意圖篇二

教材分析

本節課主要內容包括：運用二次函數的最大值解決最大面積的問題，讓學生體會拋物線的頂點就是二次函數圖象的最高點（最低點），因此，可利用頂點坐標求實際問題中的最大值（或最小值）.在最大利潤這個問題中，應用頂點坐標求最大利潤，是較難的實際問題。

本節課的設計是從生活實例入手，讓學生體會在解決問題的過程中獲取知識的開心，使學生成為課堂的主人。

依照新課程理念，結合本節課的具體內容，本節課的教學目標確定為相互關聯的三個層次：

1、知識與技能

通過實際問題與二次函數關系的探究，讓學生把握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法。

2、過程與方法

通過對實際問題的研究，體會數學知識的現實意義。進一步認識如何利用二次函數的有關知識解決實際問題。滲透轉化及分類的數學思想方法。

3、情感態度價值觀

（1）通過巧妙的教學設計，激發學生的學習興趣，讓學生感受數學的美感。

（2）在知識教學中體會數學知識的應用價值。

本節課的教學重點是“探究利用二次函數的最大值（或最小值）解決實際問題的方法〞，教學難點是“如何將實際問題轉化為二次函數的問題〞。

試驗研究：

作為一線教師，應當靈活地處理和使用教材。充分發揮教師自己的聰慧，把學生置于教學的出發點和核心地位，應學生而動，應情境而變，課堂才能煥發勃勃活力，課堂上才能顯現真正的活力。因此我對教材進行了重新開發，從學生熟悉的生活情境出發，與學生生活背景有密切相關的學習素材來構建學生學習的內容體系。把握好以下兩方面內容：

（一）、利用二次函數解決實際問題的易錯點：

①題意不清，信息處理不當。

②選用哪種函數模型解題，判斷不清。

③忽視取值范圍的確定，忽視圖象的正確畫法。

④將實際問題轉化為數學問題，對學生要求較高，一般學生不易達到。

（二）、解決問題的突破點：

①反復讀題，理解明白題意，對模糊的信息要反復比較。

②加強對實際問題的分析，加強對幾何關系的探求，提高自己的分析能力。

③注意實際問題對自變量取值范圍的影響，進而對函數圖象的影響。

④注意檢驗，養成良好的解題習慣。

因此我由課本的一個問題轉化為兩個實際問題入手通過創設情境，層層設問，啟發學生自主學習。

教學目標

1.知識與能力：初步把握解決二次函數在閉區間上最值問題的一般解法，總結歸納出二次函數在閉區間上最值的一般規律，學會運用二次函數在閉區間上的圖像研究和理解相關問題。

2.過程與方法：通過試驗，觀測影響二次函數在閉區間上的最值的因素，在此基礎上探討探究出解決二次函數在閉區間上最值問題的一般解法和規律。

3.情感、態度與價值觀：通過探究，讓學生體會分類探討思想與數形結合思想在解決數學問題中的重要作用,培養學生分析問題、解決問題的能力，同時培養學生合作與交流的能力。

教學重點與難點

教學重點：尋求二次函數在閉區間上最值問題的一般解法和規律。

教學難點：含參二次函數在閉區間上的最值的求法以及分類探討思想的正確運用。

學生學情分析

我所代班級的學生是高一新生，他們在初中已學過二次函數的簡單性質與圖像，知道二次函數在頂點處取得最大值或最小值，在前幾節課又學習了函數的概念與表示、單調性與最值的相關知識，已經具備了本節課學習必需的基礎知識。

教法分析

根據教學實際,我將本節課設計為數學探究課，在探究的過程中，借助于多媒體教學手段,讓學生觀測幾何畫板中的動態演示，通過對二次函數圖像的“再認識〞，探究二次函數在閉區間上的最值。同時為了協同多媒體的教學，準備了學案讓學生配套使用。先讓學生提前預習相關內容，對所要探究的問題有初步的了解，再在課堂上詳細的探究，課后在學案上有相應的課后作業題讓學生穩定所學知識。

教學過程

（一）復習舊知

回憶二次函數的圖像與性質：

1.圖像:

2.定義域:

3.單調性:

4.最值:

復習舊知，引入新課。

（二）自主探究

探究1：定軸定區間最值問題

分別在以下范圍內求函數f(x)=x2-2x-3的最值：

規律總結：作出二次函數的圖像，通過圖像確定函數在給定區間上的最值。

通過探究

1，讓學生探討探究定函數在定區間上最值的求解方法，并通過二次函數在閉區間上圖像直觀形象地觀測、分析問題和解決問題。

（三）合作探究（含參二次函數最值求解問題）

探究2：動軸定區間最值問題

求函數f(x)=x2-2tx-3,t∈r在x∈[-2,2]上的最小值。

通過探究2，讓學生探討探究動軸定區間上最小值的求解方法，并通過動態演示二次函數在閉區間上的圖像，讓學生直觀形象地觀測、分析問題和解決問題。

變式訓練：求函數f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2,2],t∈r上的最大值。

通過變式訓練，讓學生進一步體會動軸定區間上最大值的求解方法，同時歸納出動軸定區間最值問題求解的一般規律。

規律總結：移動對稱軸，比較對稱軸和區間的位置關系，再結合圖像進行進行分類探討，注意做到“不重不漏〞。

探究3：定軸動區間最值問題

求函數f(x)=x2-2x-3在x∈[t,t+2],t∈r的最小值。

讓學生分組探討探究3的求解方法，使學生體會運動的相對性，從而類比探究2的過程與方法可以制定出解決問題3的方法。

變式訓練：求函數f(x)=-x2+2x-3在x∈[t,t+2],t∈r的最大值.

通過變式訓練，讓學生進一步體會定軸動區間上最大值的求解方法，同時歸納出定軸動區間最值問題求解的一般規律。

規律總結：移動區間，比較對稱軸和區間的位置關系，再結合圖像進行分類探討，注意做到“不重不漏〞。

（四）知識小結

本節課研究了二次函數的三類最值問題:

(1)定軸定區間最值問題；(2)動軸定區間最值問題；(3)定軸動區間最值問題.核心思想是判斷對稱軸與區間的相對位置，應用數形結合、分類探討思想求出最值。

歸納總結二次函數問題在閉區間上最值的一般解法和規律，完成本節課知識的建構。

（五）終止語

數缺形時少直觀，形少數時難入微.數形結合百般好，割裂分家萬事休！

(六)課后作業

1.分別在以下范圍內求二次函數f(x)=x2+4x-6的最值。

2.求函數f(x)=x2+2tx+2,t∈r在x∈[-5,5]上的最值。

3.求函數f(x)=x2-2x+2在x∈[t,t+1],t∈r的最小值。

學生應用探究所得知識解決相關問題，進一步穩定和提高二次函數在閉區間上最值的求解方法與規律。

二次函數教學設計意圖篇三

教學目標

1、經歷用三種方式表示變量之間二次函數關系的過程，體會三種方式之間的聯系與各自不同的特點

2、能夠分析和表示變量之間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題

3、能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究

教學重點和難點

重點：用三種方式表示變量之間二次函數關系

難點：根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究

教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

這節課，我們來學習二次函數的三種表達方式。

二、師生共同研究形成概念

1、用函數表達式表示

☆做一做書本p56矩形的周長與邊長、面積的關系

勉勵學生間的相互交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關系。

比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系

2、用表格表示

☆做一做書本p56填表

由于運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數據先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。

表格表示可以明白、直接地表示出變量之間的數值對應關系

3、用圖象表示

☆議一議書本p56議一議

關于自變量的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。

可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢

☆做一做書本p574、三種方法對比

☆議一議書本p58議一議

函數的表格表示可以明白、直接地表示出變量之間的數值對應關系；函數的圖象表示可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢；函數的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系。這三種表示方式積壓自有各自的優點，它們服務于不同的需要。

在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以確定和勉勵。

二次函數教學設計意圖篇四

一、說課內容：

九年級數學下冊第27章第一節的二次函數的概念及相關習題(華東師范大學出版社)

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最終一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解數形結合的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學目標和要求：

(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，把握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的摸索過程，提高學生解決問題的能力.(3)情感、態度與價值觀：通過觀測、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，加強學好數學的愿望與信心.3、教學重點：對二次函數概念的理解。

4、教學難點：抽象出實際問題中的二次函數關系。

三、教法學法設計：

1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

3、利用摸索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

四、教學過程：

(一)復習提問

1.什么叫函數?我們之前學過了那些函數?

(一次函數，正比例函數，反比例函數)

2.它們的形式是怎樣的?

(y=kx+b，ky=kx,ky=,k0)

3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件?k值對函數性質有什么影響?

復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k0的條件，以備與二次函數中的a進行比較.(二)引入新課

函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s(cm2)與半徑之間的關系是什么?

解：s=0)

例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?

解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x(0

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。假使存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?

解：y=100(1+x)2

=100(x2+2x+1)

=100x2+200x+100(0

教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何一致點與不同點?

(三)講解新課

以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c(a0，a,b,c為常數)的函數叫做二次函數。

穩定對二次函數概念的理解：

1、強調形如，即由形來定義函數名稱。二次函數即y是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式)。

2、在y=ax2+bx+c中自變量是x，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)

3、為什么二次函數定義中要求a?

(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)

4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100.5、b和c是否可以為零?

由例1可知，b和c均可為零.若b=0，則y=ax2+c;

若c=0，則y=ax2+bx;

若b=c=0，則y=ax2.注明：以上三種形式都是二次函數的特別形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.判斷：以下函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.(1)y=3(x-1)2+1(2)s=3-2t2

(3)y=(x+3)2-x2(4)s=10r2

(5)y=22+2x(6)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數)

(四)穩定練習

1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;

(2)設這個直角三角形的面積為scm2,其中一條直角邊為xcm，求s關

于x的函數關系式。

此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為scm2,體積為vcm3。

(1)分別寫出s與x，v與x之間的函數關系式子;

(2)這兩個函數中，那個是x的二次函數?

簡單的實際問題，學生會很簡單列出函數關系式，也很簡單分辯出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

五、評價分析

本節的一個知識點就是二次函數的概念，教學中教師不能直接給出，而要讓學生自己在分析、透露實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型的過程中，使學生感受函數是刻畫現實世界數量關系的有效模型，增加對二次函數的感性認識，側重點通過兩個實際問題的探究引導學生自己歸納出這種新的函數二次函數，進一步感受數學在生活中的廣泛應用。對于最大面積問題，可給學生留為課下探究問題，發展學生的發散思維，方法不拘一格，只要合理均應勉勵。

二次函數教學設計意圖篇五

一、教材分析

1．教材的地位和作用

（1）函數是初等數學中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數學體系之中，也是實際生活中數學建模的重要工具之一，二次函數在初中函數的教學中有重要地位，它不僅是初中代數內容的引申，也是初中數學教學的重點和難點之一，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數都是必不可少的內容。

（2）二次函數的圖像和性質表達了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養的形成起推動作用。

（3）二次函數與一元二次方程、不等式等知識的聯系，使學生能更好地將所學知識融會貫穿。

2．課標要求：

①通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義。

②會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質。

③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。

④會根據二次函數的性質解決簡單的實際問題。

3．學情分析：

（1）初三學生在新課的學習中已把握二次函數的定義、圖像及性質等基本知識。

（2）學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。

（3）學生學習數學的熱心很高，思維靈敏，具有一定的自主探究和合作學習的能力。

（4）學生能力差異較大，兩極分化明顯。

4．教學目標

認知目標

(1)把握二次函數y=圖像與系數符號之間的關系。通過復習，把握各類形式的二次函數解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發散提高學生的創造思維能力。

能力目標

提高學生對知識的整合能力和分析能力。

情感目標

制作動畫增加直觀效果，激發學生興趣，感受數學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學生在數學活動中學會感受摸索與創造，體驗成功的喜悅。

5．教學重點與難點：

重點：(１)把握二次函數y=圖像與系數符號之間的關系。

(２)各類形式的二次函數解析式的求解方法和思路。

（３）本節課主要目的，對歷屆中考題中的二次函數題目進行類比分析，達到融會貫穿的作用。

難點：(1)已知二次函數的解析式說出函數性質

(2)運用數形結合思想,選用恰當的數學關系式解決幾何問題.二、教學方法：

1.運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，加強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。

2．將知識點分類，讓學生通過這個框架結構很簡單看出不同解析式表示的二次函數的內在聯系，讓學生形成一個明了、系統、完整的知識網絡。

3．師生互動探究式教學，以課標為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合初三學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導，學生著眼于摸索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。

三、學法指導：

1．學法引導

“授人之魚，不如授人之漁〞在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發現等能力，加強學生的綜合素質，從而達到教學終極目標。

2．學法分析：新課標明確提出要培養“可持續發展的學生〞，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，勉勵學生采用自主學習，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手〞、“動腦〞、“動口〞的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。

3、設計理念：《課標》要求，對于課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，要處理好傳授知識與培養能力的關系，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要．〞

4、設計思路：不把復習課簡單地看作知識點的復習和習題的訓練，而是通過復習舊知識，拓展學生思維，提高學生學習能力，加強學生分析問題，解決問題的能力。

四、教學過程：

1、教學環節設計：

根據教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內在聯系，運用類比、聯想、轉化的思想，突破難點．

本節課的教學設計環節：

創設情境，引入新知：復習舊知識的目的是對學生新課應具備的“認知前提能力〞和“情感前提特征進行檢測判斷〞。學生自主完成，不僅表達學生的自主學習意識，調動學生學習積極性，也能為課堂教學掃清障礙。為了更好地理解、把握二次函數圖像與系數之間的關系，根據不同學生的學習需要，依照分層遞進的教學原則，設計安排了6個由淺入深的題型，讓每一個學生都能為下一步的探究做好準備。

自主探究，合作交流：本環節通過開放性題的設置，發散學生思維，學生對二次函數的性質作出全面分析。讓學生在教師的引導下，獨立思考，相互交流，培養學生自主摸索，合作探究的能力。通過學生觀測、思考、交流，經歷發現過程，加深對重點知識的理解。

運用知識，體驗成功：根據不同層次的學生，同時配有兩個由低到高、層次不同的穩定性習題，表達漸進性原則，希望學生能將知識轉化為技能。讓每一個學生獲得成功，感受成功的喜悅。

安排三個層次的練習。

(一)從定義出發的簡單題目。

(二)典型例題分析，通過反饋使學生把握重點內容。

(三)綜合應用能力提高。

既培養學生運用知識的能力，又培養學生的創新意識。引導學生對學習內容進行梳理，將知識系統化，條理化，網絡化，對在獲取新知識中表達出來的數學思想、方法、策略進行反思，從而加深對知識的理解。并加強學生分析問題，運用知識的能力。

(四)方法與小結

由總結、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學知識解決問題。

2、作業設計：(見課件)

3、板書設計：(見課件)

五、評價分析：

本節課的設計，我以學生活動為主線，通過“觀測、分析、摸索、交流〞等過程，讓學生在復習中溫故而知新，在應用中獲得發展，從而使知識轉化為能力。本節教學過程主要由創設情境，引入新知――合作交流；探究新知――運用知識，體驗成功；知識深化――應用提高；歸納小結――形成結構等環節構成，環環相扣，緊湊聯系，表達了讓學生成為行為主體即“動手實踐、自主摸索、合作交流“的《數學新課標》要求。本設計同時還重視發揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數學知識；貫穿整個課堂教學的活動設計，讓學生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數學活動的數學教學。

二次函數教學設計意圖篇六

教學設計思想：本節主要研究的是與二次函數有關的實際問題，重點是實際應用題，在教學過程中讓學生運用二次函數的知識分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數的實際意義。二次函數與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯系，在學習過程中應把二次函數與之有關知識聯系起來，融會貫穿，使學生的認識更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時，圖像應畫得確鑿一些，使求得的解更確鑿，在求解過程中體會數形結合的思想。

教學目標：

1.知識與技能

會運用二次函數計其圖像的知識解決現實生活中的實際問題。

2.過程與方法

通過本節內容的學習，提高自主摸索、團結合作的能力，在運用知識解決問題中體會二次函數的應用意義及數學轉化思想。

3.情感、態度與價值觀

通過學生之間的探討、交流和摸索，建立合作意識和提高摸索能力，激發學習的興趣和欲望。

教學重點：解決與二次函數有關的實際應用題。

教學難點：二次函數的應用。

教學媒體：幻燈片，計算器。

教學安排：3課時。

教學方法：小組探討，探究式。

教學過程：

第一課時：

ⅰ.情景導入：

師：由二次函數的一般形式y=(a0)，你會有什么聯想?

生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式(a0)。

師：不錯，正由于如此，有時我們就將二次函數的有關問題轉化為一元二次方程的問題來解決。

現在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示)

1.解方程。

2.畫出二次函數y=的圖像。

教師找兩個學生解答，作為板書。

ⅱ.新課講授

同學們思考下面的問題，可以共同探討：

1.二次函數y=的圖像與x軸交點的橫坐標是什么?它與方程的根有什么關系?

2.假使方程(a0)有實數根，那么它的根和二次函數y=的圖像與x軸交點的橫坐標有什么關系?

生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點的橫坐標是-1、2;方程的兩個根是-1、2，我們發現方程的兩個解正好是圖像與x軸交點的橫坐標。

生乙：我們經過探討，認為假使方程(a0)有實數根，那么它的根等于二次函數y=的圖像與x軸交點的橫坐標。

師：說的很好;

教師總結：一般地，假使二次函數y=的`圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程=0的根。

師：我們知道方程的兩個解正好是二次函數圖像與x軸的兩個交點的橫坐標，那么二次函數圖像與x軸的交點問題可以轉化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。

[學法]：通過實例，體會二次函數與一元二次方程的關系，解一元二次方程實質上就是求二次函數為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點的橫坐標。

問題：已知二次函數y=。

(1)觀測這個函數的圖像(圖34-9)，一元二次方程=0的兩個根分別在哪兩個整數之間?

(2)①由在0至1范圍內的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程=0確切到十分位的正根嗎?

x00.10.2[0.30.40.50.60.70.80.91

y-1-0.89-0.76-0.61-0.44-0.25-0.04-0.190.440.711

②由在0.6至0.7范圍內的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程=0確切到百分位的正根嗎?

x0.600.610.620.630.640.650.660.670.680.690.70

y-0.040-0.0180.0040.0270.0500.0730.0960.1190.1420.1660.190

(3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程=0的另一個確切到十分位的根。

(4)請利用一元二次方程的求根公式解方程=0，并檢驗上面求出的近似解。

第一問很簡單，可以請一名同學來回復這個問題。

生：一個根在(-2，-1)之間，另一個在(0，1)之間;根據上面我們得出的結論。

師：回復的很正確;我們知道圖像與x軸交點的橫坐標就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個根。現在我們共同解答第(2)問。

教師分析：我們知道方程的一個根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個區間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負數過渡到正數，而當y=0時所對應的x值就是方程的根。現在我們要求的是方程的近似解，那么同學們想一想，答案是什么呢?

生：通過列表可以看出，在(0.6，0.7)范圍內，y值有-0.04至0.19，假使方程確切到十分位的正根，x應當是0.6。

類似的，我們得出方程確切到百分位的正根是0.62。

對于第三問，教師可以讓學生自己動手解答，教師在下面巡查，觀測其中發現的問題。

最終師生共同利用求根公式，驗證求出的近似解。

教師總結：我們發現，當二次函數(a0)的圖像與x軸有交點時，根據圖像與x軸的交點，就可以確定一元二次方程的根在哪兩個連續整數之間。為了得到更確切的近似解，對在這兩個連續整數之間的x的值進行細分，并求出相應得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程所要求的確切度的近似解。

ⅲ.練習

已知一個矩形的長比寬多3m，面積為6。求這個矩形的長(確切到十分位)。

板書設計：

二次函數的應用(1)

一、導入總結：

二、新課講授三、練習

其次課時：

師：在我們的實際生活中你還遇到過哪些運用二次函數的實例?

生：老師，我見過好多。如周長固定時長方形的面積與它的長之間的關系：圓的面積與它的直徑之間的關系等。

師：好，看這樣一個問題你能否解決：

活動1：如圖34-10，張伯伯準備利用現有的一面墻和40m長的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養兔場。

回復下面的問題：

1.設每個小矩形一邊的長為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長。

2.設四個小矩形的總面積為y，請寫出用x表示y的函數表達式。

3.你能利用公式求出所得函數的圖像的頂點坐標，并說出y的最大值嗎?

4.你能畫出這個函數的圖像，并借助圖像說出y的最大值嗎?

學生思考，并小組探討。

解：已知周長為40m，一邊長為xm，看圖知，另一邊長為m。

由面積公式得y=(x)

化簡得y=

代入頂點坐標公式，得頂點坐標x=4，y=5。y的最大值為5。

畫函數圖像：

通過圖像，我們知道y的最大值為5。

師：通過上面這個例題，我們能總結出幾種求y的最值得方法呢?

生：兩種;一種是畫函數圖像，觀測最高(低)點，可以得到函數的最值;另外一種可以利用頂點坐標公式，直接計算最值。

師：這位同學回復的很好，看來同學們是都理解了，也知道如何求函數的最值。

總結：由此可以看出，在利用二次函數的圖像和性質解決實際問題時，往往需要根據條件建立二次函數的表達式，在求最大(或最小)值時，可以采取如下的方法：

(1)畫出函數的圖像，觀測圖像的最高(或最低)點，就可以得到函數的最大(或最小)值。

(2)依照二次函數的性質，判斷該二次函數的開口方向，進而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點坐標公式，直接計算出函數的最大(或最小)值。

師：現在利用我們前面所學的知識，解決實際問題。

活動2：如圖34-11，已知ab=2，c是ab上一點，四邊形acde和四邊形cbfg，都是正方形，設bc=x，(1)ac=______;

(2)設正方形acde和四邊形cbfg的總面積為s，用x表示s的函數表達式為s=_____.(3)總面積s有最大值還是最小值?這個最大值或最小值是多少?

(4)總面積s取最大值或最小值時，點c在ab的什么位置?

教師講解：二次函數進行配方為y=，當a0時，拋物線開口向上，此時當x=時，;當a0時，拋物線開口向下，此時當x=時。對于此題來說，自變量x的最值范圍受實際條件的制約，應為02。此時y相應的就有最大值和最小值了。通過畫出圖像，可以明白地看到y的最大值和最小值以及此時x的取值狀況。在作圖像時一定要確鑿認真，同時還要考慮到x的取值范圍。

解答過程(板書)

解：(1)當bc=x時，ac=2-x(02)。

(2)s△cde=,s△bfg=，因此，s=+=2-4x+4=2+2，畫出函數s=+2(02)的圖像，如圖34-4-3。

(3)由圖像可知：當x=1時，;當x=0或x=2時。

(4)當x=1時，c點恰好在ab的中點上。

當x=0時，c點恰好在b處。

當x=2時，c點恰好在a處。

[教法]：在利用函數求極值問題，一定要考慮此題的實際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取得范圍內畫。

練習：

如圖，正方形abcd的邊長為4，p是邊bc上一點，qpap，并且交dc與點q。

(1)rt△abp與rt△pcq相像嗎?為什么?

(2)當點p在什么位置時，rt△adq的面積最小?最小面積是多少?

小結：利用二次函數的增減性，結合自變量的取值范圍，則可求某些實際問題中的極值，求極值時可把配方為y=的形式。

板書設計：

二次函數的應用(2)

活動1：總結方法：

活動2：練習：

小結：

第三課時：

我們這部分學習的是二次函數的應用，在解決實際問題時，往往需要把二次函數問題轉化為方程的問題。

師：在日常生活中，有哪些量之間的關系是二次函數關系?大家觀看下面的圖片。

(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)

師：你知道兩輛車在行駛時為什么要保持一定的距離嗎?

學生思考，探討。

師：汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個重要原因。

請看下面一個道路交通事故案例：

甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方。同時剎車時已經晚了，兩車還是相撞了。事后經現場勘查，測得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過10m，但小于12m。根據有關資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離s甲(m)與車速x(km/h)之間的關系為s甲=0.1x+0.01x2，乙車的剎車距離s乙(m)與車速x(km/h)之間的關系為s乙=。

教師提問：1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?

2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什么范圍內嗎?乙車是否違章超速?

學生思考!教師引導。

對于二次函數s甲=0.1x+0.01x2：

(1)當s甲=12時，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請談談這個一元二次方程這個一元二次方程的實際意義。

(2)當s甲=11時，不經過計算，你能說明兩車相撞的主要責任者是誰嗎?