PAGEPAGE11概念部分雙代號網絡圖是應用較為普遍的一種網絡計劃形式。它是以箭線及其兩端節點的編號表示工作的網絡圖，如圖12-l所示。圖12-1雙代號網絡圖

雙代號網絡圖中，每一條箭線應表示一項工作。箭線的箭尾節點表示該工作的開始，箭線的箭頭節點表示該工作的結束。

工作是指計劃任務按需要粗細程度劃分而成的、消耗時間或同時也消耗資源的一個子項目或子任務。根據計劃編制的粗細不同，工作既可以是一個建設項目、一個單項工程，也可以是一個分項工程乃至一個工序。

一般情況下，工作需要消耗時間和資源（如支模板、澆筑混凝土等），有的則僅是消耗時間而不消耗資源（如混凝土養護、抹灰干燥等技術間歇）。在雙代號網絡圖中，有一種既不消耗時間也不消耗資源的工作——虛工作，它用虛箭線來表示，用以反映一些工作與另外一些工作之間的邏輯關系，如圖12-2所示，其中2-3工作即為虛工作。圖12-2虛工作表示法節點是指表示工作的開始、結束或連接關系的圓圈（或其他形狀的封密圖形）、箭線的出發節點叫作工作的起點節點，箭頭指向的節點叫作工作的終點節點。任何工作都可以用其箭線前、后的兩個節點的編碼來表示，起點節點編碼在前，終點節點編碼在后。網絡圖中從起點節點開始，沿箭頭方向順序通過一系列箭線與節點，最后達到終點節點的通路稱為線路。一條線路上的各項工作所持續時間的累加之和稱為該線路之長，它表示完成該線路上的所有工作需花費的時間。理論部分：一節點的時間參數1．節點最早時間

節點最早時間計算一般從起始節點開始，順著箭線方向依次逐項進行。（1）起始節點起始節點i如未規定最早時間ETi時，其值應等于零，即（12-1）式中——節點i的最早時間；（2）其他節點節點j的最早時間ETj為：（12-2）式中——節點j的最早時間；——工作i-j的持續時間；（3）計算工期TcTc=ETn（12-3）式中ETn——終點節點n的最早時間。

計算工期得到后，可以確定計劃工期Tp，計劃工期應滿足以下條件：Tp≤Tr（當已規定了要求工期）；Tp=Tc（當未規定要求工期）。（12-4）

式中Tp——網絡計劃的計劃工期；Tr網絡計劃的要求工期。注：計劃工期：施工方自己確定的工期要求工期：甲方合同約定的工期計算工期：通過網絡圖或者橫道圖等方法理論計算得出的工期2．節點最遲時間

節點最遲時間從網絡計劃的終點開始，逆著箭線的方向依次逐項計算。當部分工作分期完成時，有關節點的最遲時間必須從分期完成節點開始逆向逐項計算。

（1）終點節點終點節點n的最遲時間LTn，應按網絡計劃的計劃工期Tp確定，即：LTn＝Tp（12-5）分期完成節點的最遲時間應等于該節點規定的分期完成的時間。

（2）其他節點其他節點i的最遲時間LTi為：（12-6）式中LTj——工作i-j的箭頭節點的最遲時間。二工作i-j的時間參數

（1）最早時間

工作i-j最早開始時間ESi-j：ESi-j＝ETi（12-7）

工作i-j最早完成時間EFi-j：EFi-j＝ETi+Di-j（12-8）

（2）最遲時間

工作i-j的最遲完成時間LFi-j：LFi-j=LTj（12-9）

工作i-j的最遲開始時間LSi-j：LSi-j=LTj–Di-j（12-10）三時差計算納3蝴．時差尊顛倘（崇1豬）總時差年年淡密工作環i-j碰的總時差星TF賞i-j爐：勞怨勝結TF憤i-j違轉＝卵陽LT貢j蘿–灰依ET圍i竿圓–醒善D蔑i-j引表畢猾遷勁（第12-1可1識）掏除扭（擔2破）自由時差虛鍛賓竭工作旗i-j黨的自由時差塊FF弓i-j蟲：遼擋碰FF貝i-j雹聲＝化型ET碎j仗掌–貪寧ET先i旨政–科經D駝i-j羅誕納悄盈（雜12-1曠2豎）例題精解脂例標12-1拉球如例后12-1其圖所示，試計僵算各節點的最揪早開始時間。錯例槐12-1蕉圖沸果節點時間參數千的計算徹例境12-3摧圖紡煩工作最早時間惜計算結果悔（圖中標出了篇虛工作最早時城間）辯例泊12-4志圖斥懼工作最遲時間填計算結果孩例妻12-1

劉如例慮12-1正圖所示，試計溜算各兔節點挑的卻最早開始時間監。構解：列表計算且如下：釀允努玉燃例刪12-1宋表景賣黎各節點的最早幕開始時間計算隙罵節點乎計算羅①與0啞0戰②區（釣0+10恒）＝置10窄10宜③鬼（保10+10觸）＝瘋20瞧20研④驚（愛10+20泄）＝夾30孫30島⑤駝（完10+30苦）＝帶40泡40緩⑥減（墊30+20攻）＝須50們50飲⑦豐（樹20+20濤）姓=40具（些50+0博）景=50映50夸50察⑧臘（聯40+30勉）巾=70莖（擇50+0得）弟=50館70煌70禾⑨墊（亦50+30光）怒=80墊（養70+50跡）機=120薄120確120喘⑩工（柜120+10布）護=130母130絨糊例機12-2沸煙根據例乏12-1閃圖，計算各樣節點房的界最遲開始時間阻。智解：列表計算輸如下：菊幅震狹聾汁例轎12-2貌表濕咐顏各節點的最遲覽時間計算剛筒篇放節幕缺點褲計算蜓⑩責

魚130間⑨投（五130-10戀）＝舞120竿120糾⑧或（征120-50呼）＝凈70甩70表⑦滑（離120-30虜）＝謝90曾90尤⑥泛（壽70-0年）＝自70罷（閑90-0鐘）堂=90售70昨70英⑤謊（步70-30沈）訂=40糧40音④櫻（阻70-20適）便=50攜50昏③堅（康90-20屬）政=70探70迎70秀②腿（漂70-10恨）豪=60病（占50-20醫）剛=30煮（夕40-30班）均=10廢10蜘10區①絕（搞10-10勻）抵=0鞋0某例陽12-3完膨仍以例顏12-1疑為例，計算各雀工作災的體最早和最遲時屯間爽解：計算過程迷如例血12-3宏表所示，計算榨結果如例姑12-3槽圖所示。顧例糞12-3樹表其還貨工作的最早時曾間的計算港工作名稱光開始雨節點且工作開始節點迷最早時間駁工作最早琴開始時間括ES搭i-j桌工足懂作取持續時間砌工作最早秀結束時間斤EF趁i-j儲A亮（丘1-2跡）愁①珠0霉0垂10隊10性Ｂ（鴉2-3相）音②推10膚10掃10招20扭Ｃ（軋2-4孤）賤②菊10遍10冒20紋30災Ｄ（德2-5那）臥②駱10端10被30低40趁Ｅ（活3-7應）父③再20聰20蓮20昏40鼓Ｆ（馬4-6伐）識④腎30蠟30汪20楚50手Ｇ（土5-8眨）決⑤客40綁40蠻30困70黃Ｈ（食7-9僅）哨⑦宵50廳50保30閥80呈Ｉ（剛8-9喘）帆⑧俱70旦70孫50虹120幸Ｊ（灣9-10貸）陵⑨贏120慶120稻10角130驗⑩細130賊例懸12-4飯表替叫雀工作的最遲時事間的計算霧工作名稱絨結束慈節點賤工作終點節點償最遲時間略LT假j瘡工作最遲士結束時間體LF艦i-j在工獵雕作施持續時間茂工作最遲段開始時間描LS戲i-j銹A飼（助1-2灰）掏②給患10村10先10作0房Ｂ（說2-3碑）嚴③鍛伏70慢70爹10現60趙Ｃ（音2-4駐）業④包捉50均50瘋20寧30悟Ｄ（豈2-5尋）隱⑤堆逐40憲40宇30畏10喘Ｅ（柜3-7宿）缸⑦億姨90何90達20占70皇Ｆ（火4-6褲）桐⑥器瞇70衣70博20伐50表Ｇ（尖5-8梢）棗⑧求似70峰70毛30才40暫Ｈ（闖7-9恩）爸⑨猴仁120掀120江30宋90微I互（弦8-9餅）蜜⑨遍段120質120牽50罷70題Ｊ（撈9-10投）燥⑩俊駐130登130今10伐120墓例架12-5裹蒸城用膝表上計算法計動算癢例俯12-肉5棉圖所示的網絡耐圖的時間參數潛。而例霧12-5潤劑圖病搞京某內工程堤網絡計劃圖雷解：昏（醒以下是填表詳幸細說明叫）熱鑒①扎坐計算各工作的拒最早開始和最伶早結束時間西惡我們先看熟例上12-煤5忽表中第一行工刊作辯l-疏2萌，它緊前的工且作數為空白，駱因此它是網絡坊圖中從起始節貿點出發的一項伸工作，其最早悅開始時間為零確（見第四欄的酒第一格），將醉它與其左邊的結持續時間（第迷三欄）相加，奸得到最早結束遭時間（填在第色五欄內）。兄哪合往下計算第二評行、第三行的波工無作食2-壩3搶，艙2-躺4臂。它們都是由蘋節點中②推出發的工作，顯其前面工作燙為務1街個，可在它們銷所在行的上方仍查出其緊前工映作枯為重l-徑2繁（它的最早結新束時間灑為哈2組），由此得到毀這兩個工作的叢最早開始時間捎為識2片（填在第四欄荷第二、三行內酬），然后分別售與左邊的持續歸時間（第三欄讀第二、三行內竿）相加，得到托工貝作繡2-上3離，粉2-捷4閉的最早結束時貫間（填在第五臂欄第二、三行潑內），依次逐良行往下計算。鉤當計算到第八是行工揚作玉5-互6之時，其前面工看作數掘為干2槍，可以在它所釘在行上面找到改到達節點額⑤胳的兩個工作邀是第3-感5纏和料4-狡5奶，它們的最早災結束時間分別餃為曉5瘋和前4享，取其中最大貴值惡5濁作為工御作掏5-江6幻的最早開始時婦間，而后再與角左邊的持續時隨間（第三欄第指八行內）相加裁，得到工釣作辱5-葬6確的最早結束時準間。用上述高方法計算異完全表測。止老你②犁釘計算各工作最娛遲結束和最遲黨開始時間昌職漸表鋸12-勝5鋪中最后一行工所作且為面9-1裂0嘴，它以結束節遙點順⑩鬼為終點節點，案將節點冬⑩凝的最恭遲價結束時拐間訊1戰1澡，填在第七欄估的最后一行內咱，然后與第三廳欄的持續時間茂相減，得這項期工作的最遲開賀始時間，填在介第六欄相應格拖內，賞即都11-1=1授0艷。榆侍鹿接著計算倒數無第二、倒數第辣三行內，工接作爽8-曠9博，韻7-矛9護，這兩個工作概都以節點短⑨繼為結束。可從勁所在行下方找少到它們的后續兇工困作棄9-1裳0陡的最遲開始時發間倚為洪1旋0巧（第六欄最后董一行），以此唱作為工怠作碗8-萬9您，販7-削9葛的最遲結束時弟間，填在第七秧欄的倒數第二形、三行內，然撈后分別與其左狐邊的持續時間服相減，將差數灑填在第六欄的例倒數第二、倒處數第三行內，柔即為工扔作窩8-莖9謀，蛾7-害9莫的最遲開始時炊間，分別膀為莖10-因l馬＝準9此，針10-丘2戀＝尿8返。抄朝膏依次往上計算煩，當計算到工夕作以5-誓6啦時，它的緊后童工作掏為編6-愁7住，癥6-舟8置，其中工押作碰6-雨7蒜的最遲開始時有間抗8儉為最小識（式注：工殖作態6-美8聚最遲開始時間店為滅9辰）寶，以此作為工高作盜5-鴿6播的最遲結束時伐間。如其余計算以此甩類推。運算中康虛工作與其他敞工作一樣計算喝，只是它的持灘續時間報為荒0熔。購延③為燒計算工作時差偽鑒計算總時差笨滾櫻計算總時差只待要將蜂表銳12-技5喬每一行第六欄拳的最遲開始時修間減去同一行頌第四欄內的最根早開始時間就龍可求到，將求析得的總時差填防入表中第八欄士。幸腐潛自由時差的計車算拒捎少可先從肌表工12-各5僚計算行下方的霸表格內找到緊泉后工作的最早企開始時間，然泥后減去該行工夫作窄的最早結束時紙間就是自由時慘差，填在第九渴欄內。例如第旋五行的工欠作置3-芒7克，在該行下方雞的表內可查得妙其緊后工裝作薄7-福9放，它的最早開征始時間歉為碰8其，然后減面去懇3-饞7妄工作的最早結耍束時庸間掘7姥（見第五欄第彈五行），得自端由時政差砌8-櫻7抵＝黨l怎，填在第九欄哄第五行內。其移余類推。男例比12-帝5犯表損候網絡圖時間參躲數計算表跡緊前蹲工作數席ｍ沫工序帶編號眉持續燙時間泛D題i-j也最早屑開始威時間底ES宋i-j怕最早袖結束奮時間鍋EF亞i-j張最遲佩開始蓋時間輔LS膛i-j三最遲奧結束春時間域LF煙i-j喝總時差染TF狗i-j蹲自由養時差診FF諒i-j叉(罩1)槍(框2)穗(燈3)呼(進4)光(暑5)=朵(鮮4)+(3)愧(覺6)=妨(瓶7)-(3)漁(化7)蔥(棉8)=歉(匹6)-(4)逢(爐9)=鋼緊條后山(對4)-(5)拿—列1-2輕2趨0象2臺0廚2攔0祖0臨1糾2-3脅3灑2峰5疊2勤5腰0皂0訊1謠2-4喬2叫2種4吩3粗5腹1坐0慧1笑3-5櫻0坊5莊5梨5假5廊0燙0絹1仰3-7拾2屈5勻7押6續8捆1翁1廟1困4-5孤0歷4說4淋5摸5濾1練1苗1宣4-8閱1折4不5愧8騙9裙4崖3斃2困5-6賽3能5稍8睛5吹8衣0臉0艇1培6-7敞0憤8攔8顆8躬8奇0部0褲1榴6-8扔0進8和8庫9間9昏1設0廣2樹7-9夸2錢8逝10遠8氧10向0拉0職2停8-9封1姻8敬9垂9己10屯1扯1疼2段9-10壩1盒10頓11推10導11巾0鼻0總結：草1餡．工作最早開陶始時間吳工并作荷i-揮j合的最早開始時披間撐ES杠i-j恐應從網絡計劃燕的起始節點開日始順著箭線方獲向依次逐項計醋算霧申紗（辜1湊）以起點節點榮i猶為箭尾節點的伴工作糖i-j社，當未規定其泥最早開始時間環ES巡i-j蚊時，其值應等慰于弦潛疊山零，即添：暢剃ES秧i-j粉＝混0要械（編i序＝梯1拍）剛院壩輛唱箏弓（露12-1表3紗）究摟喊（報2論）其他工作的脆最早開始時間王量狠當工作猶i-j完只有一項緊前州工作有h-i舟時：振雅ES鞏i-j=噴湊ES喜h-i晉怒+寄D仔h-i席劍；滑躬斑熄連收設跳（差12-1冬4炒）揭恨軍當工厘作艱i-溉j挪有多個緊前工性作時：廚丑勿ES抵i-j眨=max驚{亂ES陽h-i勉+并D傲h-i睡}防攀館街哪聲（轉12-1停5睜）融軍貢式解中你歇ES風h-i膜—床—款工作委i-j徒的各項緊前工宋作胳h-i麗的最早開始時海間；它辮間稿滾D向h-i正——粘-驟工作扇i-j部的各項緊前工翅作式h-i剪的持續時間。尋2壽．工作最早完術成時間瞇宗評工作堂i-j始的最早完成時樹間止EF抄i-j犯：娛吹嬌

EF楚i-j樓=座ES拐i-j滴+聲D衫i-j姨紫油朋貼釀拖得疊（徹12-1五6醉）之3穩．工期罰丟徹網絡計劃的計盈算工期夏T若c泄，按下式計算慌：慣純T除c除=max涌{紛EF肢i-n屋}攜吐營戒協架藍掩（魂12-1窮7嬸）礙齡式毅中河劫EF幅i-n技—?！獑T以終點節點（汗j名=號n遭）為箭頭節點爹的工作掏i-n妻的最早完成時徹間。扔板撫計算工期得到且后，可以確定索的計劃工期葛T杠p駛，計劃工期也慶應滿足式堡（灰12-涌4炕）。稼4康．工作的最遲蓄時間婆智狀工作的最遲完巾成時間應從網濾絡計劃的終點柿節點開始，逆孩著箭線方向依奪次逐項計算。采袋努（難1卸）以終點節瘦點浪(輩j-n稈)埋為箭頭節點的菊工作齊東吼以終點節燙點接(j=n撓)守為箭頭節點的裂工作的最遲完士成時間泳LF蓮i-n皆，應按網絡計瘦劃的計劃工期申爹T店p站確定，即究：碗厚LF撫i-n斃＝族T冷p夫志坦涌你巾擱陵(12鞋-18)新箏骨（貞2革）其他工作振歇岸談其他工作同i-j愚的最遲完成時宰間粗LF炮i-j蹲：蟲盡

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