設計一：二階彈簧—阻尼系統的PID控制器設計及其參數整定一設計題目考慮彈簧－阻尼系統如圖1所示，其被控對象為二階環節，傳達函數G(S)以下，參數為M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F（S）=1。圖1彈簧－阻尼系統表示圖彈簧－阻尼系統的微分方程和傳達函數為：二設計要求控制器為P控制器時，改變比率系數大小，解析其對系統性能的影響并繪制相應曲線。控制器為PI控制器時，改變積分時間常數大小，解析其對系統性能的影響并繪制相應曲線。(比方當kp=50時，改變積分時間常數)3.設計PID控制器，選定合適的控制器參數，使閉環系統階躍響應曲線的超調量σ%<20%，過渡過程時間Ts<2s,并繪制相應曲線。圖2閉環控制系統結構圖三設計內容1.控制器為P控制器時，改變比率系數kp大小P控制器的傳達函數為：GP(s)KP，改變比率系數kp大小，獲取系統的階躍響應曲線仿真結果表示：隨著Kp值的增大，系統響應超調量加大，動作矯捷，系統的響應速度加快。Kp偏大，則振蕩次數加多，調治時間加長。隨著Kp增大，系統的穩態誤差減小，調節應精度越高，但是系統簡單產生超調，并且加大Kp只能減小穩態誤差，卻不能夠除掉穩態誤差。程序：num=[1];den=[1225];sys=tf(num,den);forKp=[1,10:20:50]y=feedback(Kp*sys,1);step(y);holdongtext(num2str(Kp));end2.控制器為PI控制器時，改變積分時間常數Ti大小（Kp50為定值）PI控制器的傳達函數為：GPI(s)KP11，改變積分時間常數Ti大小，獲取系統的TIs階躍響應曲線仿真結果表示：Kp=50，隨著Ti值的加大，系統的超調量減小，系統響應速度略微變慢。相反，當Ti的值逐漸減小時，系統的超調量增大，系統的響應速度加快。Ti越小，積分速度越快，積分作用就越強，系統震蕩次數很多。PI控制能夠除掉系統的穩態誤差，提高系統的誤差度。程序num=[1];den=[1225];Kp=50;sys=tf(num,den);forTi=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti1],[Ti0]);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)holdongtext(num2str(Ti));end3.控制器為PID控制器時，改變微分時間常數Td大小（Kp50，Ti0.15）PID控制器的傳達函數為：11，改變微分時間常數Td大小，GPID(s)KPTDsTIs獲取系統的階躍響應曲線仿真結果表示：Kp=50、Ti=1，隨著Td值的增大，閉環系統的超調量減小，響應速度加快，調治時間和上升時間減小。加入微分控制后，相當于系統增加了零點并且加大了系統的阻尼比，提高了系統的牢固性和快速性。程序num=[1];den=[1225];sys=tf(num,den);Kp=50;Ti=0.15;forTd=[0.1,0.15,0.2]PID=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1],[Ti,0]);y=feedback(PID*sys,1);step(y,10)holdongtext(num2str(Td));end4.選定合適的控制器參數，設計PID控制器依照上述解析，Kp=50，Ti=0.15；Td=0.2，可使系統性能指標達到設計要求。經計算，超調量%10%20%，過渡過程時間Ts1.3(s)2(s)滿足設計要求。系統的階躍曲線以以下圖四設計小結PID參數的整定就是合理的采用PID三個參數。從系統的牢固性、響應速度、超調量和穩態誤差等方面考慮問題，三參數作用以下：比率調治作用：成比率地反響系統的誤差信號，系一致旦出現了誤差，比率調治馬上產生與其成比率的調治作用，以減小誤差。隨著Kp增大，系統的響應速度加快，系統的穩態誤差減小，調治應精度越高，但是系統簡單產生超調，并且加大Kp只能減小穩態誤差，卻不能夠除掉穩態誤差。比率調治的顯著特點是有差調治。積分調治作用：除掉系統的穩態誤差，提高系統的誤差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數Ti，Ti越小，積分速度越快，積分作用就越強，系統震蕩次數較多。自然Ti也不能夠過小。積分調治的特點是誤差調治。微分調治作用：微分作用參數Td的作用是改進系統的動向性能，在Td選擇合適情況下，能夠減小超調，減小調治時間，贊同加大比率控制，使穩態誤差減小，提高控制精度。因此，能夠改進系統的動向性能，獲取比較滿意的過渡過程。微分作用特點是不能夠單獨使用，平時與別的兩種調治規律相結合組成PD或PID控制器。性能指標

表一