./相似三角形的動點問題題型一、動點型例1、如圖,已知等邊三角形ABC中,點D,E,F分別為邊AB,AC,BC的中點,M為直線BC上一動點,△DMN為等邊三角形〔點M的位置改變時,△DMN也隨之整體移動．

〔1如圖1,當點M在點B左側時,請你判斷EN與MF有怎樣的數量關系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結論,不必證明或說明理由；

〔2如圖2,當點M在BC上時,其它條件不變,〔1的結論中EN與MF的數量關系是否仍然成立？若成立,請利用圖2證明；若不成立,請說明理由；

〔3若點M在點C右側時,請你在圖3中畫出相應的圖形,并判斷〔1的結論中EN與MF的數量關系是否仍然成立？若成立,請直接寫出結論,不必證明或說明理由．

例2、如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm．點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發,沿矩形的邊按逆時針方向移動．點E、G的速度均為2cm/s,點F的速度為4cm/s,當點F追上點G〔即點F與點G重合時,三個點隨之停止移動．設移動開始后第t秒時,△EFG的面積為S〔cm2

〔1當t=1秒時,S的值是多少？

〔2寫出S和t之間的函數解析式,并指出自變量t的取值范圍

〔3若點F在矩形的邊BC上移動,當t為何值時,以點E、B、F為頂點的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似？請說明理由．遷移應用1、如圖,已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,動點P、Q同時從A、B兩點出發,分別沿AB、BC勻速運動,其中點P運動的速度是1cm/s,點Q運動的速度是2cm/s,當點Q到達點C時,P、Q兩點都停止運動,設運動時間為t〔s,〔1當t＝2時,判斷△BPQ的形狀,并說明理由；〔2設△BPQ的面積為S〔cm2,求S與t的函數關系式；〔3作QR//BA交AC于點R,連結PR,當t為何值時,△APR∽△PRQ？2、如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90o,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F點以2cm／秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動,E點同時以1cm／秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動,設運動時間為t秒<0<t<5>．1求證：△ACD∽△BAC；2求：DC的長；3試探究：△BEF可以為等腰三角形嗎？若能,求t的值；若不能,請說明理由．3、如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6,BC=8,AB=33,點M是BC的中點．點P從點M出發沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動．在點P,Q的運動過程中,以PQ為邊作等邊三角形EPQ,使它與梯形ABCD在射線BC的同側．點P,Q同時出發,當點P返回到點M時停止運動,點Q也隨之停止．設點P,Q運動的時間是t秒〔t＞0．

〔1設PQ的長為y,在點P從點M向點B運動的過程中,寫出y與t之間的函數關系式〔不必寫t的取值范圍；

〔2當BP=1時,求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積；

〔3隨著時間t的變化,線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋,被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值,請回答：該最大值能否持續一個時段？若能,直接寫出t的取值范圍；若不能,請說明理由．二、動點加動線例1、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5．點P從點C出發沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點D,交折線QB-BC-CP于點E．點P、Q同時出發,當點Q到達點B時停止運動,點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒〔t＞0．

〔1當t=2時,AP=,點Q到AC的距離是；

〔2在點P從C向A運動的過程中,求△APQ的面積S與t的函數關系式；〔不必寫出t的取值范圍

〔3在點E從B向C運動的過程中,四邊形QBED能否成為直角梯形？若能,求t的值．若不能,請說明理由；

〔4當DE經過點C時,請直接寫出t的值．遷移應用1、如圖,已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,BC=6cm．某一時刻,動點M從A點出發沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動；同時,動點N從D點出發沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動,問：是否存在時刻t,使以A、M、N為頂點的三角形與△ACD相似？若存在,求t的值．2、如圖,正方形ABCD的邊長為4,E是BC邊的中點,點P在射線AD上,過P作PF⊥AE于F．〔1求證：△PFA∽△ABE；〔2當點P在射線AD上運動時,設PA=x,是否存在實數x,使以P,F,E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在,請求出x的值；若不存在,說明理由．3、如圖,已知A〔8,0,B〔0,6,兩個動點P、Q同時在△OAB的邊上按逆時針方向〔→O→A→B→O→運動,開始時點P在點B位置,點Q在點O位置,點P的運動速度為每秒2個單位,點Q的運動速度為每秒1個單位．〔1在前3秒內,求△OPQ的面積S與時間t之間的關系式；〔2在前15秒內,探究PQ平行于△OAB一邊的情況,并求平行時點P、Q的坐標．4、已知：如圖,在平面直角坐標系中,△ABC是直角三角形,∠ACB,點A、C的坐標分別為A<-3,0>,C<1,0>,,〔1求過點A、B的直線的函數表達式；〔2在X軸上找一點D,連接DB,使得△ADB與△ABC相似〔不包括全等,并求點D的坐標；ACOBxyACOBxy5、如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,點A在x軸上,點C在Y軸上,將邊BC折疊,使點B落在邊OA的點D處．已知折疊CE=,且〔1判斷OCD與△ADE是否相似？請說明理由；〔2求直線CE與x軸交點P的坐標；〔3是否存在過點D的直線L,使直線L、直線CE與x軸所圍成的三角形和△CDE相似？OxOxyCBED6、△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點P從點B開始沿BC邊以每秒1的速度向點C運動,點Q從點C開始沿CA邊以每秒2的速度向點A運動,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點D,交BC于點E．點P,Q分別從B,C兩點同時出發,當點Q運動到點A時,點Q、p停止運動,設它們運動的時間為x．1當x=2秒時,射線DE經過點C；2當點Q運動時,設四邊形ABPQ的面積為y,求y與x的函數關系式；3當點Q運動時,是否存在以P、Q、C為頂點的三角形與△PDE相似？若存在,求出x的值；若不存在,請說明理由．7、如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=20cm,AD=40cm,∠D=120°,點P、Q同時從C點出發,分別以2cm/s和1cm/s的速度沿著線段CB和線段CD運動,當Q到達點D,點P也隨之停止運動．設運動時間為t〔s〔1當t為何值時,△CPQ與△ABP相似；〔2設△APQ與梯形ABCD重合的面積為S,求S與t的函數關系式,寫出自變量的取值范圍．8、如圖,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6．動點M以每秒1個單位長的速度,從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度,從點C沿折線C-D-A向點A運動．當點M到達點B時,兩點同時停止運動．過點M作直線l∥AD,與線段CD的交點為E,與折線A-C-B的交點為Q．點M運動的時間為t〔秒．

〔1當t=0.5時,求線段QM的長；

〔2當0＜t＜2時,如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形,求t的值；

〔3當t＞2時,連接PQ交線段AC于點R．請探究CQRQ是否為定值,若是,試求這個定值；若不是,請說明理由．9、如圖1,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=AB=6cm,BC=8cm,點E從點A出發沿AD方向以1cm/s的速度向中點D運動；點F從點C出發沿CA方向以2cm/s的速度向終點A運動,當點E、點F中有一點運動到終點,另一點也隨之停止．設運動時間為ts．

〔1當t為何值時,△AEF和△ACD相似？

〔2如圖2,連接BF,隨著點E、F的運動,四邊形ABFE可能是直角梯形？若可能,請求出t的值及四邊形ABFE的面積；若不能,請說明理由；

〔3當t為何值時,△AFE的面積最大？最大值是多少？10、如圖,在平面直角坐標系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線l經過O、C兩點．點A的坐標為〔8,0,點B的坐標為〔11,4,動點P在線段OA上從點O出發以每秒1個單位的速度向點A運動,同時動點Q從點A出發以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動,過點P作PM垂直于x軸,與折線O一C-B相交于點M