八年級上冊數(shù)學(xué)北師大版知識點(diǎn)總結(jié)(精校版)第一章勾股定理第一節(jié)、探究勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。2、勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a，b，c相關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的合用范圍：僅限于直角三角形4、勾股數(shù)：知足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常有的勾股數(shù)有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12,13）（9,12,15）7,24,25）（9,40,41）。5、勾股數(shù)的規(guī)律1）短直角邊為奇數(shù)，另一條直角邊與斜邊是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，兩邊之和是短直角邊的平方。即當(dāng)a為奇數(shù)且a＜b時(shí)，假如b+c=a2，那么a,b,c就是一組勾股數(shù)，如（3,4,5）（5,12,13）（7,24,25）（9,40,41）等。（2）大于2的隨意偶數(shù)，2n(n＞1)都可構(gòu)成一組勾股數(shù)分別是：2n,n2-1,n2+1，如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）等。第二節(jié)、必定是直角三角形嗎1、有一個(gè)角是直角（900）的三角形是直角三角形。2、直角三角形的性質(zhì)①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。②在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。③在直角三角形中，假如有一個(gè)銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。④在直角三角形中，假如有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于300。⑤直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。1/17⑥直角三角形斜邊上的高=兩直角邊乘積/斜邊。3、直角三角形的判斷①有一個(gè)角是900的三角形是直角三角形。②一條邊的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形。③有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。④兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形。第三節(jié)、勾股定理的應(yīng)用1、證明直角三角形及其余波及直角三角形的問題。2、判斷實(shí)質(zhì)問題中兩線段能否垂直的問題。以已知線段為邊結(jié)構(gòu)三角形，依據(jù)三邊的長度，利用勾股定理的逆定理解題。3、解立體圖形上兩點(diǎn)之間的最短距離問題1）將立體圖形展成平面圖形。2）依據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”確立最短路線。3）最后以上邊的最短路線為邊結(jié)構(gòu)直角三角形，利用勾股定理解決。圓柱表面螞蟻吃面包：圓柱高的平方+地面周長一半的平方=最短距離的平方。第二章實(shí)數(shù)第一節(jié)、認(rèn)識無理數(shù)1、無理數(shù)：無窮不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。2、在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無窮不循環(huán)”這一時(shí)之，概括起來有5類：（1）開方開不盡的數(shù)。（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如3π+8等。（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等。（4）某些三角函數(shù)值，如sin60o等。（5）無窮不循環(huán)小數(shù)。3、無理數(shù)和有理數(shù)的差別①有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無窮循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無窮不循環(huán)小數(shù)。②全部的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)能夠當(dāng)作是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不可以寫成分?jǐn)?shù)形式。2/17第二節(jié)、平方根1、算術(shù)平方根：一般地，假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“”，讀作根號a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，假如一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負(fù)根號a”。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。3、開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。注意a的兩重非負(fù)性：≥0且a≥0。第三節(jié)、立方根1、立方根：一般地，假如一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做的立方根（或三次方根）。2、表示方法：記作。3、一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。4、，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號能夠移到根號外面。第四節(jié)、估量1、用估量法確立無理數(shù)的大小①對于帶根號的無理數(shù)的近似值得確立，能夠經(jīng)過平方運(yùn)算或立方運(yùn)算并采納“夾逼法”，即兩邊無窮迫近，逐級夾逼來達(dá)成。第一確立其整數(shù)部分的范圍，再確立十分位，百分位等小數(shù)部分。②決此類問題的要點(diǎn)是依照平方根（立方根）及開平方（開立方）的定義，進(jìn)而采納兩邊夾逼的方法求解。2、“精準(zhǔn)到”與“偏差小于”的差別①精準(zhǔn)到1m，是指四舍五入到個(gè)位，答案獨(dú)一。②偏差小于1m，答案在其值左右1m內(nèi)都切合題意，答案不獨(dú)一。3、用估量的方法比較數(shù)的大小3/17①用估量法比較兩個(gè)數(shù)的大小，一般起碼有一個(gè)是無理數(shù)，且在比較大小時(shí)，一般先采納剖析法，估量出無理數(shù)的大概范圍，再作詳細(xì)比較。②當(dāng)比較兩個(gè)帶根號的無理數(shù)的大小時(shí)可用以下結(jié)論：若a＞b≥0,則＞若a＞b，則或a3＞b3若a、b都為正數(shù)，且a＞b時(shí)，則a2＞b2第五節(jié)、用計(jì)算器開方（本節(jié)內(nèi)容為認(rèn)識內(nèi)容）1、會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。2、運(yùn)用計(jì)算器探究數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展合情推理的能力。第六節(jié)、實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)的觀點(diǎn)及分類數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)點(diǎn)相對應(yīng)的正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無窮循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)實(shí)數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無窮不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對數(shù)（只有符號不一樣的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)對于原點(diǎn)對稱，假如a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。3、絕對值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值是它自己，也可當(dāng)作它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。4、倒數(shù)假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于自己的數(shù)是1和4/17-1。零沒有倒數(shù)。5、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三因素缺一不行）。解題時(shí)要真實(shí)掌握數(shù)形聯(lián)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈巧運(yùn)用。6、實(shí)數(shù)大小的比較①實(shí)數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于全部負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右側(cè)的總比左側(cè)的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。②實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右側(cè)的數(shù)總比左側(cè)的數(shù)大。2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)。（3）求商比較法：設(shè)a、b。4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則第七節(jié)、二次根式1、含有二次根號“”；被開方數(shù)a一定是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì)：1）3、最簡二次根式：運(yùn)算結(jié)果若含有“”形式，一定知足：（1）被開方數(shù)5/17的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。4、非負(fù)數(shù)的狀況：根號下，平方，絕對值。5、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方。2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算次序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，假如有括號，就先算括號里面的。（3）運(yùn)算律加法互換律a+b=b+a加法聯(lián)合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法互換律ab=ba乘法聯(lián)合律(ab)c=a(bc)乘法分派律a(b+c)=ab+ac第三章地點(diǎn)與坐標(biāo)第一節(jié)、確立地點(diǎn)1、平面內(nèi)確立一個(gè)物體的地點(diǎn)需要2個(gè)數(shù)據(jù)。2、確立地點(diǎn)的方法①隊(duì)列定位法：在這種方法中常把平面分紅若干行、列，而后利用行號和列號表示平面上點(diǎn)的地點(diǎn)，在此方法中，要切記某點(diǎn)的地點(diǎn)需要兩個(gè)相互獨(dú)立的數(shù)據(jù)，二者缺一不行。②方向角距離定位法：方向角和距離。③經(jīng)緯定位法：它也需要兩個(gè)數(shù)據(jù)：經(jīng)度和緯度。④地區(qū)定位法：只描繪某點(diǎn)所在的大概地點(diǎn)。如“解放路22號”3、弄清（a,b）中a與b各代表什么含義，次序不可以寫錯(cuò)；圖形與語言的相互變換。（a是橫坐標(biāo)，b是縱坐標(biāo)）第二節(jié)、平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。其6/17中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；成立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描繪坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的地點(diǎn)，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸切割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的觀點(diǎn)對于平面內(nèi)隨意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a，b）叫做點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其次序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的地點(diǎn)不可以顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)把a(bǔ)≠b時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不一樣點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。4、不一樣地點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特色①各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特色點(diǎn)P(x,y)點(diǎn)P(x,y)點(diǎn)P(x,y)點(diǎn)P(x,y)②坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特色點(diǎn)P(x,y)在x軸上，則y=0，x為隨意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上，則x=0，y為隨意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上，則x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為0，0）即原點(diǎn)。③兩條坐標(biāo)軸夾角均分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特色點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角均分線（直線y=x）上，則x與y相等。點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角均分線上，則x與y互為相反數(shù)。④和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特色7/17位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)同樣。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)同樣。⑤對于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特色點(diǎn)P與點(diǎn)p’對于x軸對稱，則橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）對于x軸的對稱點(diǎn)為P’（x，-y）。點(diǎn)P與點(diǎn)p’對于y軸對稱，則縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）對于y軸的對稱點(diǎn)為P’（-x，y）。點(diǎn)P與點(diǎn)p’對于原點(diǎn)對稱，則橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）對于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P’（-x，-y）。⑥點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于y。（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x。（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于x2+y2。第三節(jié)、軸對稱與坐標(biāo)變化坐標(biāo)（x，y）的變化圖形的變化x×a或y×a被橫向或縱向拉長（壓縮）為本來的a倍x×a，y×a放大（減小）為本來的a倍x×（-1）或y×（-對于y軸或x軸對稱1）x×（-1），y×（-對于原點(diǎn)成中心對稱1）x+a或y+a沿x軸或y軸平移a個(gè)單位x+a，y+a沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單第四章一次函數(shù)第一節(jié)、函數(shù)1、函數(shù)的定義一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，假如給定一個(gè)x值，相應(yīng)8/17地就確立了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，此中x是自變量，y是因變量。2、自變量取值范圍使函數(shù)存心義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)質(zhì)意義幾方面考慮。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)弊端①關(guān)系式（分析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)能夠用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（分析）法。②列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。③圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值。（2）描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在座標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。（3）連線：依照自變量由小到大的次序，把所描各點(diǎn)用光滑的曲線連結(jié)起來。第二節(jié)、一次函數(shù)與正比率函數(shù)1、正比率函數(shù)和一次函數(shù)的觀點(diǎn)一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系能夠表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)（即y=kx）（k為常數(shù)，k≠0），稱y是x的正比率函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像:全部一次函數(shù)的圖像都是一條直線。3、一次函數(shù)、正比率函數(shù)圖像的主要特色：一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比率函數(shù)y=kx的圖9/17像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。4、正比率函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比率函數(shù)y=kx有以下性質(zhì)：①當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大。②當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)y=kx+b有以下性質(zhì)：①當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大。②當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。6、正比率函數(shù)和一次函數(shù)分析式確實(shí)定確立一個(gè)正比率函數(shù)，就是要確立正比率函數(shù)定義式y(tǒng)=kx（k≠0）中的常數(shù)k。確立一個(gè)一次函數(shù)，需要確立一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k≠0）中的常數(shù)k和b。解這種問題的一般方法是待定系數(shù)法。第三節(jié)、一次函數(shù)的圖象10/17一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)變?yōu)椋簁x+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，而一次函數(shù)分析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完整同樣。結(jié)論：因?yàn)槿魏我辉淮畏匠潭伎赊D(zhuǎn)變?yōu)閗x+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．因此解一元一次方程能夠轉(zhuǎn)變?yōu)椋寒?dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值。從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確立它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。第四節(jié)、一次函數(shù)的應(yīng)用1、確立分析式的幾種方法①依據(jù)實(shí)質(zhì)意義直接寫出一次函數(shù)表達(dá)式，而后解決相應(yīng)問題。（直表法）②已經(jīng)明確函數(shù)種類，利用待定系數(shù)法建立函數(shù)表達(dá)式。（待定系數(shù)法）③利用問題中各個(gè)量之間的關(guān)系，變形推導(dǎo)所求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式。（等式變形法）2、要點(diǎn)題型①依據(jù)各種信息猜想函數(shù)種類為一次函數(shù)，并考證猜想。②運(yùn)用函數(shù)思想，建立函數(shù)模型解決（最值、決議）問題。依據(jù)實(shí)質(zhì)意義直接寫出一次函數(shù)表達(dá)式，而后解決相應(yīng)問題。特色：當(dāng)所給問題中的兩個(gè)變量間的關(guān)系特別了然時(shí)，能夠依據(jù)二者之間的關(guān)系直接寫出關(guān)系式，而后解決問題。明確函數(shù)種類，利用待定系數(shù)法建立函數(shù)表達(dá)式。特色：所給問題中已經(jīng)明確見告為一次函數(shù)關(guān)系或許給出函數(shù)的圖像為直11/17線或直線的一部分時(shí)，．．．．就等于告訴我們此函數(shù)為“一次函數(shù)”，此時(shí)能夠利用待定系數(shù)法，設(shè)關(guān)系式為：y=kx+b,而后找尋知足關(guān)系式的兩個(gè)x與的值或兩個(gè)圖像上的點(diǎn)，代入求解即可。第五章二元一次方程組第一節(jié)、認(rèn)識二元一次方程組1、含有兩個(gè)未知數(shù)，而且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。比如：y=x+1,x-y=3,2x+4y=8都是二元一次方程。注意：①方程中的“元”是指未知數(shù)，“二元”是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù)。②“含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，如3xy=8的次數(shù)是2，因此不是二元一次方程。③二元一次方程左右兩邊一定是整式。2、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。3、含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所構(gòu)成的一組方程，叫做二元一次方程組。4、二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。第二節(jié)、求解二元一次方程組1、解二元一次方程組的基本思路是經(jīng)過消元將二元一次方程組轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠糖蠼狻Ｏ膬纱蠡痉椒閹胂ê图訙p消元法。2、帶入消元法和加減消元法類定義合用種類步驟型將方程中的一個(gè)未知數(shù)多合用于方①變形：從方程組中選一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)比較簡代用含有另一個(gè)未知數(shù)的單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另程組中的方入代數(shù)式表示出來，并帶一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來。②代入：將變形程有一個(gè)未消入另一個(gè)方程中，消去后的代入沒變形的方程，獲得一個(gè)一元一次方知數(shù)的系數(shù)元一個(gè)未知數(shù)。化二元一程。③解方程：解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)是1或-1的法次方程朱為一元一次方未知數(shù)的值。④求解：將求得的未知數(shù)的值代入情況。程求解，這種方法叫做變形后的方程求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而獲得12/17代入消元法，簡稱代入方程組的解法。將方程組中的兩個(gè)方程①變形：先察看系數(shù)特色，將同一個(gè)未知數(shù)的系多合用于方經(jīng)過適合變形后相加數(shù)化為相等的數(shù)或相反的數(shù)。②加減：用加減法加程組中兩個(gè)（或相減），消去此中消去系數(shù)互為相反數(shù)或相等的同一個(gè)未知數(shù)，把減方程的未知的一個(gè)未知數(shù)，化二元二元一次方程組轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠獭＂劢夥较麛?shù)系數(shù)同樣一次方程朱為一元一次程：解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的元或許互為相方程求解，這種方法叫值。④求解：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組法反數(shù)的情做加減消元法，簡稱加中隨意一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而形。減法。獲得方程組的解。第三節(jié)、應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠列方程組解應(yīng)用題的步驟：①審題:弄清題目中所給出的等量關(guān)系和已知量、未知量。②找等量關(guān)系和設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)未知數(shù)、間接設(shè)未知數(shù)。③列方程組：依據(jù)給定的等量關(guān)系成立方程組，一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就應(yīng)當(dāng)列出幾個(gè)方程并構(gòu)成方程組。④解方程組。⑤查驗(yàn)并作答：所求出的方程組的解在正確的基礎(chǔ)上還要切合實(shí)質(zhì)意義，答案要帶單位。第四節(jié)、應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支表格法解應(yīng)用題將題目中的相關(guān)數(shù)目關(guān)系及其關(guān)系填在預(yù)先設(shè)計(jì)好的一個(gè)表格內(nèi)，而后再依照表格逐層剖析，找出各量之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而找到等量關(guān)系，列出方程。第五節(jié)、應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)圖表法解應(yīng)用題對于一些較直觀的問題，可將題目中的條件及它們之間的關(guān)系用簡單了然的表示圖表示出來，而后依據(jù)圖示中相關(guān)數(shù)目的內(nèi)在聯(lián)系，找到等量關(guān)系，列出方程。13/17第六節(jié)、二元一次方程與一次函數(shù)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上隨意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=0的解。第七節(jié)、用二元一次方程組確立一次函數(shù)表達(dá)式1、一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：二元一次方程組的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)。2、當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。第八節(jié)、※三元一次方程組1、假如方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一，而且方程組中一共有兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。2、三元一次方程組的解題思路是：先消去一個(gè)未知數(shù)，把它變?yōu)槎淮畏匠探M求解。簡單步驟：①先依據(jù)詳細(xì)題目確立一下要消哪個(gè)未知數(shù)(假定你看好要消的是未知數(shù)x)，而后將三個(gè)方程(下邊用A、B、C表示三個(gè)方程)中的兩個(gè)組合起來(在A和B，或許B和C，或許A和C，三種情況中取一種比較簡單的組合)，消去未知數(shù)x。獲得一個(gè)含未知數(shù)y、z的二元一次方程D。②再此外取兩個(gè)方程(注意不可以是第一次已經(jīng)取過的一種組合。如第一次取A和B，那么這一次你只好取B和C或A和C，這是要點(diǎn)，不然你不可以達(dá)到消去一個(gè)未知數(shù)的目的)，也消去未知數(shù)x(這時(shí)不可以消此外的未知數(shù)y或z，不然半途而廢)，又得一個(gè)含未知數(shù)y、z的二元一次方程E。③將D和E兩個(gè)方程組合成二元一次方程組，再消去一個(gè)未知數(shù)，比方y(tǒng)，從而解出z，從而求出y，最后求出x。3、至于消元的方法，你能夠用“代入消元法”或“加減消元法”中的一種，一般依據(jù)系數(shù)的特色確立用哪一種消元法。往常系數(shù)有未知數(shù)“1”的用“代入消元法”比較方便，而同一未知數(shù)系數(shù)有倍數(shù)關(guān)系的用“加減消元法”比較方便。14/17第六章數(shù)據(jù)的剖析第一節(jié)、均勻數(shù)1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨向（均勻水平）的量：均勻數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。2、均勻數(shù)：一般地，對于n個(gè)數(shù)X1,X2,X3···Xn我們把（X1+X2+X3+···+Xn）/n叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)均勻數(shù)，簡稱均勻數(shù)，記著。3、加權(quán)均勻數(shù)：加權(quán)均勻數(shù)是將各數(shù)值乘以相應(yīng)的權(quán)數(shù)，而后加總乞降獲得總體值，再除以總的單位數(shù)。第二節(jié)、中位數(shù)與眾數(shù)1、一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小次序擺列，處于最中間地點(diǎn)的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的均勻數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不只一個(gè)。第三節(jié)、從統(tǒng)計(jì)圖剖析數(shù)據(jù)的集中趨向1、折線統(tǒng)計(jì)圖眾數(shù)：同一水平線上出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。中位數(shù)：從上到下找到中間點(diǎn)所對的數(shù)。均勻數(shù)：能夠用中位數(shù)和眾數(shù)估測均勻數(shù)。2、條形統(tǒng)計(jì)圖眾數(shù)：是柱子最高的數(shù)據(jù)。中位數(shù)：從左到右找到中間數(shù)。均勻數(shù)：能夠用中位數(shù)和眾數(shù)估測均勻數(shù)。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖眾數(shù)：為扇形面積最大的數(shù)據(jù)。中位數(shù)：按次序，看相應(yīng)百分比，第50%與51%兩個(gè)數(shù)據(jù)的均勻數(shù)。均勻數(shù)：能夠利用加權(quán)均勻數(shù)進(jìn)行計(jì)算。第四節(jié)、數(shù)據(jù)的失散程度1、極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差稱為極差。2、方差：方差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的整體顛簸大小的指標(biāo)，它是指一組數(shù)據(jù)中各