測試中發生故障的儀器數，則EX東北大學秦皇島分校pX故障的概率為．令表示A。2AppBp1pp1p1221學號班級姓名.；.12Dpp．；.12課程名稱：概率統計（含隨機過程）試卷：(A)（答案）考試形式：閉卷授課專業：信息與計算科學考試日期：2009年7月2日試卷：共2頁Cp1p.12X，X，，X是從該總體中抽取的一個簡單隨機樣本，則12n3、設總體X~N0，____C___是的無偏估計量．22，題號一二三四總分11nnA?X；BX2?22i2；i得分n1n1i1i1閱卷人1nnnX2n12nC?X；D?2．22iii1i1一、填空題：（每空3分，共15分）1、已知P(A)x,P(B)y,P(AB)z，則P(AB)1-z。4、設A、B為兩個隨機事件，且AB，PB0，則下列選項必然正確的是B。裝訂線APAPABBPAPAB.，則根據切比雪夫不等式有估計P{|E()|2}；.；2、設隨機變數的方差為2DPAPAB；.．隨機變數和相互獨立與不相關的關系是D。CPAPAB.2/4。5、3、擲兩顆骰子，已知兩顆骰子的點數之和為6，則其中有一顆為1點的概率為__2/5。4、設二維隨機變量X,Y的聯合密度函數為裝AB.不相關一定相互獨立，相互獨立不一定不相關；.等價關系；訂CD.相互獨立必不相關，不相關不一定相互獨立．k6xy0x2,2y4.并列關系；fx,y線0其它三、計算題（每題10分，共50分）內k則____1/8____。1、設二維隨機變量X,Y的聯合密度函數為,5、設均服從標準正態分布，則馬氏鏈{t}的數學期望為0。t不cx2y0yx1，fx,y二、選擇題（每題3分，共15分）要0其它1”是“存在常數、a的相關系數，則“X,Y1、X,Y若表示二維隨機變量⑴試求常數；⑵求條件密度函數fyx．答題X,YcYXbPYabX1”的C。使得B.必要條件，但非充分條件；.充分條件，但非必要條件；fx,ydxdy1，因此A解：⑴由聯合密度函數的性質，有CD.既非充分條件，也非必要條件．.充分必要條件；cc1x11fx,ydxdydxcxydyxdx24，·····················(3分)2102、p對兩臺儀器進行獨立測試，已知第一臺儀器發生故障的概率為，第二臺儀器發生1000-1-所以，c10．···························(5分)113、4．⑴求密碼能被破譯的概率．⑵已知密碼已經被破譯，求破譯密碼的人恰是甲、乙、丙⑵當0x1時，學號班級姓名三人中的一個人的概率．xfxfx,ydy10x2ydy5x4D密碼被破譯解：⑴設A甲破譯出密碼，B乙破譯出密碼，C丙破譯出密碼，．則DABC，因此，···························(3分)X05x40x1X所以隨機變量的邊緣密度函數為fx0其它X．······(8分)PDPABC1PABC1PABC所以當0x1時，423231PAPBPC1153455．···························(5分)2yfyxfx,y0yx⑵D破譯密碼的人恰是甲、乙、丙三人中的一個人，則x。··················(10分)20其它fxX1YXDABCABCABC，所以1裝訂線PDPABCABCABCPABCPABCPABC2、已知離散型隨機變量的分布列為1PAPBPCPAPBPCPAPBPC0212341342111213裝訂線內不要答題5345345341051530·····················(8分)P{x}0.250.50.2513PDDPDDPD試求：13。············(10分)182的分布列，并寫出其分布函數。3023注意到DD，所求概率為11135PDPD1解：的分布列為2223234、設總體X~N0,X,X,,X是取自該總體中的一個樣本．試求2的極大，12nP{x}似然估計量。0.250.50.25xx．12···························(5分)X解：總體的密度函數為fx2exp22220,x2;0.25,2x2;3所以似然函數為···························(4分)的分布函數為F(x)2;·············(10分)0.75,2x21n2n31,x2.3L2expx2x,i1,2,,ni222i232i113、甲、乙、丙三人獨立地破譯一份密碼．已知甲、乙、丙三人能譯出的概率分別為、所以，取對數，得5-2-1、設連續型隨機變數和的聯合密度函數為nn221nlnLln2lnx22i············(6分)22學號班級21i1xexf(x,y)(1y)2,x0,y0;x,i1,2,,n0,其它，i。dn1111證明：和相互獨立證明：因為nnlnLxnx22i122i2i222d242i1xex,y0;f(x,y)dyf(x)·······················(3分)0,y0,d111nnlnLnx0，得2x，所以2的極i解方程222i2n2d22i1i11f(x,y)dx(1y)2·······················(6分),x0;f(y)1n大似然估計量為?2X．························(10分)2i姓名裝n0,x0,i15、考慮沒有附著壁的只有三個狀態的隨機游動，這樣的游動構成一個齊次馬氏鏈，其一步轉移概率矩陣為所以f(x,y)f(x)f(y)?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?8分)qp0。由獨立性的定義可知和相互獨立·······························(10分)訂q1p，0p1。P(1)q0p，2、如果隨機變量具有幾何分布：0qp裝訂線內不要答題P(k)pqk,(k0,1,2,).討論它的遍歷性；如果有，求出它的極限分布。線解：由題意，可寫出二步轉移概率矩陣為證明：D()qp2。q2pqpqp2P(2)P(1)2q22pqpq證明：E()kpq(k1)pqpqkp(1)|1q;xqkkq2pqpqp21xpk0k0k0···························(4分)P(2)由于無零元素，所以此馬氏過程具有遍歷性?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?5分)E()kpqpqkpqpq[(k1)kqkqk1]22k2k1k1qq121pqk0k1k1k1由P及1，有，132，pppq[(1)|(1)|]2q