凝固模擬的單值性條件班級：成型0902姓名：郭海龍學(xué)號：3090704037凝固過程數(shù)值模擬的單值性條件的主要內(nèi)容幾何條件（物體的幾何形狀與尺度）如：平壁或圓筒壁：厚度、直徑等物理條件（材料的熱物性，包括他們是否隨溫度而變化以及是否均勻等條件）如：物性參數(shù)兄、c和p的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布：是否各向同性初始條件-時間條件（為所研究的系統(tǒng)過程在開始所求物理量的分布值）說明在時間上導(dǎo)熱過程進行的特點；穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程不需要時間條件，與時間無關(guān)；對非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程應(yīng)給出過程開始時刻導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布T|t=0=（x,y,z,0）邊界條件（所求系統(tǒng)在不同介質(zhì)之間邊界上的熱交換條件，不同邊界類型，不同熱交換現(xiàn)彖）說明導(dǎo)熱體邊界上過程進行的特點；反映過程與周鬧壞境相互作用的條件（非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：T>0時，Tw=fi（T）第一類邊界條件｛ 最簡單的情況：lw=const（ 穩(wěn)態(tài)：Tw=const第二類邊界條件：給定物體表面上熱流密度的分布隨時間的變化。C.穩(wěn)態(tài)時:a.非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：T>0時，=-入（曙）w=f2（T）

b.最簡單的情況：qw=-入（約w=constC.穩(wěn)態(tài)時:第二類邊界條件相當(dāng)于己知任何時刻物體邊界面方向溫度梯度值。特例：絕熱邊界條件qw=-a（2）w=o可得到，（眾=o第三類邊界條件：當(dāng)物體壁面與流體相接觸進行對流換熱時，己知物體邊界上的對流換熱系數(shù)和周闈流體的溫度。Tf、a己知，％未知牛頓冷卻定律 q、v=a(Tw—*)傅里葉定律 qw=-A(^)w與坐標(biāo)軸與n同向：a(Ttw-T)=-A(J)w與坐標(biāo)軸與n反向：a(Tf-Tw)=一入(話)w注意：a二0時，絕熱邊界條件a-8時，第一類邊界條件初始條件關(guān)于初始條件，即指0時刻的溫度的分布。初始條件可以是各種各樣的空間分布，例如，加熱或冷卻一個物體時，在過程開始時刻，物體的各部分具有相同的溫度，那么初始條件表達(dá)式可以簡化為Ty=T=const初始條件只冇在求解非定常流動時才需要，也就是要給岀初始時刻的速度分布和溫度分布等。在鑄造充型過程中，由于金屬業(yè)充滿型腔的過程是非定常流動，因此需要給出初始條件才能完成金屬液的流動速度場和壓力場的求解過程。如果在求解流場時耦合溫度場計算，則還要給出初始的溫度場分布。邊界條件鑄件-鑄型邊界鑄件-鑄型邊界通常分為理想接觸面和非理想接觸面兩種情況。所謂理想接觸面，就是鑄件與鑄型之間相互緊貼。互相接觸的兩表面具有相同的溫度，在這種情況下，若導(dǎo)熱系數(shù)不隨溫度而變化，可按串聯(lián)復(fù)合導(dǎo)熱系數(shù)處理邊界條件。即入AtB=2入A入b/(入a+入B)并認(rèn)為此時節(jié)點界面之間沒有熱阻。如果界面上存在熱阻，熱阻為R二1/h,h是界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。則等值的串聯(lián)復(fù)合導(dǎo)熱系數(shù)入atb可按下式求得：入=~J—A—?B 入A+入B+只2入人入bL其中，L是節(jié)點中心距。實際上，鑄件-鑄型界面屬于非理想接觸，因為鑄件在鑄型內(nèi)冷卻凝固時，它的體積要逐漸收縮，而鑄型受熱要鑄件膨脹。此時，在鑄件-鑄型之間就形成了一層很薄的氣體層，這一氣體層和鑄型內(nèi)表面上的涂料層合在一起稱為氣隙。由于空隙的存在，在鑄件-鑄型之間就要產(chǎn)生界面溫度差A(yù)Tm。除鑄件包闈泥芯凝固的情況外，在人多數(shù)鑄件幾何體中都會發(fā)生界面溫度差這種情況。在氣隙的涂料層中，熱量傳遞是靠導(dǎo)熱。而在氣隙的氣體層內(nèi)同時存在著導(dǎo)熱、輻射和對流換熱現(xiàn)彖。氣隙中的物質(zhì)在受熱時能蓄熱，在冷卻時能放出熱量。因此，氣隙中的傳熱過程是很復(fù)雜的。氣隙的厚度一般是零至幾亳米，所以氣隙的厚度同鑄件和鑄型的尺寸相比，通常時很小的，這意味著復(fù)雜形狀的氣隙可允許看作為傳熱學(xué)意義上的平壁，氣隙熱阻Rb可按下式計算：Rb=Rg+Rco=詈+嚴(yán)式中，Rg—氣體層熱阻；Rco-涂料層熱阻；入g—氣體層導(dǎo)熱系數(shù);入“一涂料層導(dǎo)熱系數(shù)。氣隙中的傳熱系數(shù)h=l/Rb(W/m2#C)o鑄件-鑄型間產(chǎn)生了氣隙，通過傳熱系數(shù)h必然要影響鑄件的凝固過程。有關(guān)學(xué)者對此問題做了不少研究，但目前還沒有找到一中令人滿意的方法來確定界面熱交換系數(shù)h值的人小。普遍用于研究和處理該問題的方法有以下幾種：試算法該法假定界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，在氣隙形成前為在氣隙形成后為I"，以及形成氣隙時鋼錠表面溫度為丁2。通過多次數(shù)值模擬計算，得出鋼錠和鋼錠模之間采用不同的h］、和T2時的計算凝固時間，并與實測的凝固時間相比較。選擇計算結(jié)果同實測結(jié)果相符者，計算時采用的h］和I"即為所求的傳熱系數(shù)。這是一種較簡化的方法。求解界面熱流法。該法通過測量鋼錠內(nèi)部和鋼錠模內(nèi)部的溫度場，并將其推算到界面，求出界面溫度降（AT）,并從界面的溫度曲線斜率中計算出通過界面的熱流。通過界面的熱流與界面溫度降的比值，即h=q/AT便是界面熱交換系數(shù)。用此法能求出h-p曲線，但應(yīng)注意到，在推算界面溫度曲線及從曲線斜率中求熱流時，誤差易放大。試湊法。該法是在測量了鋼錠和鋼錠模內(nèi)部幾點溫度后，通過控制It€-tg^|<￡5為人為規(guī)定的誤差），來求解界面熱阻Rb（h=l/Rbo如呆E利!耳'分別為鋼錠模內(nèi)距界面10mm處的計算和測量溫度值。也就是說，設(shè)在一定的時間間隔內(nèi)Rb是某一常數(shù)，將不同的Rb分別代入計算方程，直到滿足IT€-Tg^|5為止，然后再轉(zhuǎn)入下一個時間間隔的計算。這種方法可求出h-T曲線，但在鋼錠模內(nèi)距界面10mm處的計算溫度雖然較準(zhǔn)確，而在其它點的計算溫度誤差較人。界面溫度函數(shù)法。通過人量實測，獲得一系列的界面溫度差隨時間變化值，再經(jīng)過回歸分析，得到界面溫差函數(shù)AT=f（t）0將此函數(shù)代入差分方程式導(dǎo)出一運算溫度，這樣就可以繞過求解h值的問題，而且避免了鋼錠模溫度場的計算，直接計算出鋼錠的溫度場。用界面溫度法建立通用的鋼錠-鋼錠模邊界方程。這種方法的基本思想是：建立無量綱關(guān)系，即相對溫度和相對時間的關(guān)系。假定澆注工藝的影響用界面上鋼錠一側(cè)的最高溫度Tp來衡量，鋼錠和鋼錠模熱物性值及其尺寸人小的影響表現(xiàn)為界面上鋼錠一側(cè)溫度Ti的降低速度，而且這一影響可以某一估計時間參數(shù)來表示，稱此估計的時間參數(shù)為計算凝固時間，記為tf。令界面最高溫度斥為基準(zhǔn)溫度，按當(dāng)量厚度法得出的計算凝固時間tf為基準(zhǔn)時間，則無量綱溫度0定義為0=T/Tp （式1）無量綱時間T定義為從澆注完開始到現(xiàn)時刻的時間t與基準(zhǔn)時間tf的比，即T=t/tf （式2）在不同工藝條件下進行澆注試驗，實測界面上鋼錠一側(cè)溫度1;隨時間t的變化。根據(jù)實測數(shù)據(jù)，進行數(shù)學(xué)處理和無量綱轉(zhuǎn)換，可以得到0-T關(guān)系式（式3）0=Ao+A1t+A2t2+A3t3+A4t4+A5T（式3）式中：A。、A】、A?、A3、A4、A5為常數(shù)。數(shù)值模擬時，將1=pAt代入（式2）得到兀，再將i代入式式3）得0,將B代入（式1）即可算得即鋼錠一側(cè)溫度。這樣一來，便可拋開鋼錠模，只對鋼錠進行計算。界面溫度法看來是一種比較理想的方法，但由于鑄造過程的復(fù)雜性，這種方法所得結(jié)果實用的可靠性還有待進一步實驗檢驗。針對不同工藝條件、合金種類和工件不同部位,分別展開試驗研究，得出各自條件下的具有一定通用性的邊界條件的方程，是今后努力的方