人民教育出版社八年級上冊第十三章第13.4課題學習最短路徑問題說設課計目錄CONTENTS01教學分析02教學過程03作業布置01教學反思教學分析教材分析學情分析教學重難點教學目標教法學法教材分析圖形與幾何七年級上冊4.2八年級上冊11.1八年級上冊13章八年級上冊13.4“兩點之間，線段最短”軸對稱“三角形兩邊之和大于第三邊”最

短

路

徑

問

題教材分析實際問題數學問題數學模型實際問題學情分析已有素養存在不足1.已經學習了軸對稱相關的簡單知識，掌握了“兩點之間線段”最短的相關理論。2.具備一定的動手操作能力和小組合作意識，思維活躍，敢于嘗試。1.很少涉及最值問題，解決這方面的數學經驗尚顯不足。2.在將“同側”轉化到“異側”的過程中，為什么需要這樣轉化，一些學生會存在理解上和操作上的困難。思維活躍經驗不足學生敢于嘗試教學目標

通過利用軸對稱變換解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，滲透轉化思想。

通過實際問題的提出，能夠抽象為數學問題，并建立數學模型，利用所掌握的數學知識完成嚴謹的推理過程，然后再解決實際問題。體會數學在實際生活中的價值。目標1目標2教法學法分析搭建臺階畫圖體驗自主學習幾何畫板啟發操作演示自主教學過程情境引入，導入新課播放視頻生活圖片抽象問題建立模型創設情境創設情境：為推動繁昌鄉村暖民心行動，欲在團村A、藤村B之間小路附近建設健身設施，在路邊的哪個位置搭建使得到兩座村莊的路程最短呢？模型一A..B教學設計對于模型1，如何在l上找一點C，使得AC+BC最短呢?C依據：兩點之間，線段最短模型一情境引入，導入新課改變情境動態演示建立模型

改變情境：若大沖村A、楊家灣B位于道路同側，又該如何建立健身設施呢模型二A..B情境引入，導入新課畫圖分析幾何畫板演示改變情境動態演示建立模型情境引入，導入新課畫圖分析預設畫圖情況.......lABlABlABlABA’CCCC幾何論證，歸納課題ABlB′C猜想證明你能用所學的知識證明AC+BC最短嗎？利用軸對稱作出來的路徑是最短的。C′如圖，在直線l上任取一點C′(與點C不重合)，連接AC′，BC′。幾何論證，歸納課題ABl歸納課題“兩定一動”幾何論證，歸納課題練一練例1：欲在馬路邊建立一快遞站，要求到居民區P,Q的距離和最短，則路徑最短的方案是（）知識運用，提升能力

欲在村莊附近的兩條小路分別建立健身設施和快遞站，若村民想飯后健身，再順便取完快遞回家，如何規劃使得路徑最短呢？模型三設計題目，發散思維

你能以此模型為基礎設計一道最短路徑問題嗎？模型四課堂小結分享收獲010203本節課我們學習了什么問題？怎樣解決這個問題的？軸對稱在這個問題中起著什么作用？作業布置必做題選做題1.如圖，邊長為1的正方形組成的網格中，△

AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2），B（1，3）．點P在x軸上，當PA+PB的值最小時，在圖中畫出點P．2.P為Rt△ABC直角邊AC上一定點,∠A=90°，∠B=30°，BP=10。試在另外兩邊上各求一點M與N，使△PMN周長最小，此時△MPN的周長是多少？ABCP作業布置課后活動

黃滸初中依河而建，為方便河對岸學生也能到我校就學，在河面哪里建橋最節省上學時間呢?請學生以小組為單位課后利用網絡或書籍資源查閱資料，提出方案。板書設計13.4課題學習

最短路徑問題模型一模型二模型三模型四證明：如圖，在直線

l上任取一點

C′(與點

C

不重合)，連接

AC′，BC′，B′C′.