本文格式為Word版，下載可任意編輯——湖南大學數字信號處理試驗報告一試驗一信號、系統及系統響應

一、試驗目的

認真復習采樣理論、離散信號與系統、線性卷積、序列的z變換及性質等有關內容；把握離散時間序列的產生與基本運算，理解離散時間系統的時域特性與差分方程的求解方法，把握離散信號的繪圖方法；熟悉序列的z變換及性質，理解理想采樣前后信號頻譜的變化。二、試驗內容

a.產生長度為500的在[0,1]之間均勻分布的隨機序列，產生長度為500的均值為0單位方差的高斯分布序列。N=500;

x=rand(1,N);subplot(1,2,1);plot(x);

gridon;

y=randn(1,N);subplot(1,2,2);plot(y);

b.線性時不變系統單位脈沖響應為h(n)=(0.9)nu(n)，當系統輸入為x(n)=R10(n)時，求系統的零狀態響應，并繪制波形圖。

n=[1:1:1000];

y=0.9.^n.*heaviside(n>=0);x=ones(1,10);z=conv(x,y);stem(z)

axis([020010]);

c.描述系統的差分方程為：y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n)，其中x(n)為鼓舞，y(n)為響應。計算并繪制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100時的系統單位脈沖響應h(n)；計算并繪制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100時的系統單位階躍響應s(n)；由h(n)表征的這個系統是穩定系統嗎？A=[1,-1,0.9];B=[1];

hn=impz(B,A,20);subplot(2,9,1);plot(hn);

hn=impz(B,A,30);subplot(2,9,2);plot(hn);

hn=impz(B,A,40);subplot(2,9,3);plot(hn);

hn=impz(B,A,50);subplot(2,9,4);plot(hn);

hn=impz(B,A,60);subplot(2,9,5);plot(hn);

hn=impz(B,A,70);subplot(2,9,6);plot(hn);

hn=impz(B,A,80);subplot(2,9,7);plot(hn);

hn=impz(B,A,90);subplot(2,9,8);

plot(hn);

hn=impz(B,A,100);subplot(2,9,9);plot(hn);

sn1=ones(1,20);sn=filter(B,A,sn1);subplot(2,9,10);stem(sn);

sn2=ones(1,30);sn=filter(B,A,sn2);subplot(2,9,11);stem(sn);

sn3=ones(1,40);sn=filter(B,A,sn3);subplot(2,9,12);stem(sn);

sn4=ones(1,50);sn=filter(B,A,sn4);subplot(2,9,13);stem(sn);

sn5=ones(1,60);sn=filter(B,A,sn5);subplot(2,9,14);stem(sn);

sn6=ones(1,70);sn=filter(B,A,sn6);subplot(2,9,15);stem(sn);

sn7=ones(1,80);sn=filter(B,A,sn7);subplot(2,9,16);stem(sn);

sn8=ones(1,90);sn=filter(B,A,sn8);subplot(2,9,17);stem(sn);

sn9=ones(1,100);sn=filter(B,A,sn9);subplot(2,9,18);stem(sn);

由圖像可知該系統是穩定的。

d.序列x(n)=(0.8)nu(n)，求DTFT[x(n)]，并畫出它幅度、相位，實部、虛部的波形圖。觀測它是否具有周期性？k1=0:50;n=[0:100];x=(0.8).^n;k=0:5000;w=(pi/500)*k;

y=x*(exp(-j*pi/500)).^(n'*k);y1=abs(y);y2=angle(y);y3=real(y);y4=(y-y3)/(j);subplot(2,2,1)plot(w,y1);subplot(2,2,2)plot(w,y2);subplot(2,2,3)plot(w,y3);subplot(2,2,4)plot(w,y4);

觀測結果：波形具有周期性

e.線性時不變系統的差分方程為y(n)=0.7y(n-1)+x(n)，求系統的頻率響應H(ejω)，假使系統輸入為x(n)=cos(0.05πn)u(n)，求系統的穩態響應并繪圖。A=[1,-0.7];B=[1];n=[0:100];

x=cos(0.05*pi*n);y=filter(B,A,x);subplot(2,1,1);stem(n,x);subplot(2,1,2);stem(n,y);

f.設連續時間信號x(t)=e-1000|t|，計算并繪制它的傅立葉變換；假使用采樣頻率為每秒

5000樣本對x(t)進行采樣得到x1(n)，計算并繪制X1(ejω)，用x1(n)重建連續信號x(t)，并對結

果進行探討；假使用采樣頻率為每秒1000樣本對x(t)進行采樣得到x2(n)，計算并繪制X2(ejω)，用x2(n)重建連續信號x(t)，并對結果進行探討。加深對采樣定理的理解。連續時間的傅立葉變換代碼：第一個為每秒5000次的抽樣：

Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t));Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts));K=5000;k=0:1:K;w=pi*k/K;X=x*exp(-j*n'*w);X=real(X);w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];X=[fliplr(X),X(2:K+1)];

subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);xlabel('t毫秒');ylabel('x1(n)');title('離散信號');holdon

stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');holdoffsubplot(2,1,2);plot(w/pi,X);

xlabel('以pi為單位的頻率');ylabel('X1(w)')title('離散時間傅里葉變換')

其次次為每秒1000次的抽樣

Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t));Ts=0.001;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts));K=1000;k=0:1:K;w=pi*k/K;X=x*exp(-j*n'*w);X=real(X);w=[-fliplr(w),w(2:K+1)];X=[fliplr(X),X(2:K+1)];subplot(1,1,1)

subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa);xlabel('t毫秒');ylabel('x1(n)');title('離散信號');holdon

stem(n*Ts*1000,x);gtext('Ts=0.2毫秒');holdoffsubplot(2,1,2);plot(w/pi,X);

xlabel('以pi為單位的頻率');ylabel('X1(w)')title('離散時間傅里葉變換')

第三次進行恢復：Ts=0.001;n=-5:1:5;nTs=n*Ts;Fs=1/Ts;

x=exp(-1000*abs(nTs));

Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;

xa=x*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));subplotplot(t,xa);

xlabel('t毫秒');ylabel('xa(t)');title('用1000的抽樣頻率重構');

用5000抽樣出來再重構的：Ts=0.0002;n=-5:1:5;nTs=n*Ts;Fs=1/Ts;

x=exp(-1000*abs(nTs));

Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;

xa=x*sinc(Fs*(ones(length(n),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));

plot(t,xa);

xlabel('t毫秒');ylabel('xa(t)');title('用5000的抽樣頻率重構');

結果探討：由于信號的帶寬為2KHz，根據奈奎斯特抽樣定律可知，x1的抽樣頻率大于奈奎斯

特頻率，因此不存在頻率重疊現象,而x2的抽樣頻率小于奈奎斯特頻率，會產生頻率重疊現象，不能無失真回復信號探討,很明顯頻率大的的抽樣恢復出來的圖像更接近于原始的那個！

g.設X1(z)=z+2+3z-1，X2(z)=2z2+4z+3+5z-1，用卷積方法計算X1(z)X2(z)。x1=[1,2,3];n1=[-1:1];x2=[2,4,3,5];n2=[-2:1];x=conv(x1,x2);

ns=n1(1)+n2(1);

ne=n1(length(x1))+n2(length(x2));n=[ns:ne];plot(n);gridon;

h.已知系統方程為y(n)=0.9y(n-1)+x(n)，求系統函數H(z)并繪制其零極點圖，求系統的頻率響應H(ejω)并繪制其幅度和相位波形，求系統的單位脈沖響應h(n)并繪圖。b=[1-0.9];a=1;N=256;

zplane(a,b);%零極點w=0:pi/N:pi;y=freqz(a,b,w);subplot(3,1,1);plot(w,abs(y));title('幅度');subplot(3,1,2);plot(w,angle(y));title('相位');

x=[1zeros(1,N)];h=filter(a,b,x);subplot(3,1,3);stem(h);

axis([02001]);

i.系統方程為：y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2)，驗證系統是否為線性系統、是否為時不變系統。

線性系統證明代碼：

a=[1-0.40.75];

b=[2.24032.49082.2403];x1=[1zeros(1,9)];x2=ones(1,10);h1=filter(a,b,x1);

h2=filter(a,b,x2);h=h1+h2;subplot(2,1,1);stem(h);

axis([020010]);x=x1+x2;subplot(2,1,2);h3=filter(a,b,x);stem(h3);

axis([020010]);

時不變系統證明代碼：

a=[1-0.40.75];

b=[2.24032.49082.2403];x1=[1zeros(1,9)];h1=filter(b,a,x1);subplot(2,1,1);stem(h1