PAGEPAGE8高考數學易錯題解題方法（1）(共7套)一.選擇題【范例1】已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，則A∩B=（）A．B．C．D．{1，2，3，4}答案：C【錯解分析】此題容易錯選為B，錯誤原因是對集合元素的誤解。【解題指導】集合A表示奇數集，集合B={1，2，3，4}.【練習1】已知集合，集合，則（）A． B． C．D．【范例2】若A、B均是非空集合，則A∩B≠φ是AB的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件答案：B【錯解分析】考生常常會選擇A，錯誤原因是混淆了充分性，與必要性。【解題指導】考查目的：充要條件的判定。【練習2】已知條件：，條件：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍可以是（）A．； B．； C．； D．；【范例3】定義在R上的偶函數滿足，且在[-1，0]上單調遞增，設，，，則大小關系是（）A．B．C．D．答案：D【錯解分析】此題常見錯誤A、B，錯誤原因對這樣的條件認識不充分，忽略了函數的周期性。【解題指導】由可得，是周期為2的函數。利用周期性轉化為[-1，0]的函數值，再利用單調性比較.【練習3】設函數f(x)是定義在Ｒ上的以5為周期的奇函數，若，，則的取值范圍是（）A.(－∞,0)B.(0,3) C.(0,+∞) D.(－∞,0)∪(3,+∞)【范例4】的值為（）A．－4B．4C答案：D【錯解分析】此題常見錯誤A、C，錯誤原因是對兩倍角公式或對對數運算性質不熟悉。【解題指導】結合對數的運算性質及兩倍角公式解決.【練習4】式子值是（）A．－4B．4C【范例5】設是方程的解，且，則（）A．4B．5C．7D．答案：C【錯解分析】本題常見錯誤為D，錯誤原因沒有考慮到函數y=8-x與y=lgx圖像的結合。【解題指導】考查零點的概念及學生的估算能力.【練習5】方程的實數根有()個．A．0B．1C．2D．【范例6】已知∠AOB=lrad，點Al，A2，…在OA上，B1，B2，…在OB上，其中的每一個實線段和虛線段氏均為1個單位，一個動點M從O點出發，沿著實線段和以O為圓心的圓弧勻速運動，速度為l單位／秒，則質點M到達A10點處所需要的時間為()秒。A．62B．63C．65D．答案：C【錯解分析】本題常見錯誤B、D，這樣的錯誤常常由于是信息圖片信息把握力不強。【解題指導】本題綜合考察等差數列求和，及扇形的弧長公式。要細讀題，理解動點的運動規律。【練習6】如圖，將平面直角坐標系的格點（橫、縱坐標均為整數的點）按如下規則表上數字標簽：12121334567891011120標2，點（0，-1）處標3，點（-1，-1）處標4，點（-1，0）標5，點（-1，1）處標6，點（0，1）處標7，以此類推，則標簽的格點的坐標為()A．(1005,1004)B．(1004.1003)C．(2021,2021)D．(2021,2021)OP1P0OP1P0P2始沿單位圓按逆時針方向運動角（）到達點，然后繼續沿單位圓逆時針方向運動到達點，若點的橫坐標為，則的值等于.答案：【錯解分析】本題常見錯誤寫成的相反數，這樣的錯誤常常是忽略角度所在的象限。【解題指導】本題主要考察三角函數的定義，及對兩角和與差公式的理解。【練習7】已知.【范例8】已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是.答案：【錯解分析】本題常見錯誤五花八門，錯誤原因是沒有理解向量的模的不等式的性質。【解題指導】分別表示與、同向的單位向量,【練習8】△ABC中，，，則的最小值是.【范例9】若不等式恒成立，則實數a的取值范圍是.答案：【錯解分析】解含絕對值不等式也是考生常常出現錯誤的，錯誤原因有解法單一，比如只會運用去絕對值的方法，這樣會導致計算量較多，易錯。通常簡捷的方法可以是利用絕對值的幾何意義。【解題指導】由絕對值的幾何意義知的最小值為3.【練習9】不等式｜x＋1｜(2x－1)≥0的解集為.【范例10】圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為.答案：1∶3【錯解分析】圓與直線的位置關系的錯誤點通常是考生找錯了圓的圓心，判斷不了圓的位置，在花函數圖像是產生了偏差。【解題指導】對【練習10】已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標原點，向量eq\o(OA,\s\up6(→))、eq\o(OB,\s\up6(→))滿足|eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))|=|eq\o(OA,\s\up6(→))eq\o(OB,\s\up6(→))|，則實數的值是.【范例11】一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為__________.答案：8π【錯解分析】球體是近年高考通常所設計的集合體，通常也是考生容易出錯的一個地方，通常的錯誤是對球體的與題目結合時候空間想象力缺乏導致，或者計算的時候計算不出球的半徑等。【解題指導】過球心與小圓圓心做球的截面，轉化為平面幾何來解決.【練習11】如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一邊長為1的正方體和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是．【范例12】已知過點的直線與軸正半軸、軸正半軸分別交于、兩點，則的面積最小為.答案：4【錯解分析】本題考查均值不等式和數形結合，也是考生容易錯誤的地方，例如不會利用均值不等式，或者沒有看出均值不等式中隱含的“面積”。【解題指導】設直線方程為,代點得:.由于,所以,所以【練習12】函數的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為.【范例13】已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．（1）求m的值與橢圓E的方程；（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．【錯解分析】本題易錯點（1）在于計算橢圓的方程的量本身就大，方法和計算技巧的運用很重要。解：（1）點A代入圓C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圓C：．設直線PF1的斜率為k，則PF1：，即．∵直線PF1與圓C相切，∴．解得．當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去．當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．橢圓E的方程為：．（2），設Q（x，y），，．∵，即而，∴－18≤6xy≤18．∴的取值范圍是[0，36]，即的取值范圍是[－6，6]．∴的取值范圍是[－12，0]．【練習13】已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.（1）求點G的軌跡C的方程；（2）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.【范例14】如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足（1）求點M的軌跡方程；（2）已知點F（0，），過點F的直線l交點M的軌跡于Q、R兩點，且求實數的取值范圍.【錯解分析】向量的綜合題型考察的范圍可以很廣，這樣的題型容易產生畫圖不準確，題意模糊的錯誤，導致考生無法作答，因此要理解題意，把握條件，學會精確畫圖。解:（1）依題意，設P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.當t=0時，點M與點E重合，則M=（0，1），當t≠0時，線段OP的垂直平分線方程為：顯然，點（0，1）適合上式.故點M的軌跡方程為x2=－4(y－1)(－2≤x≤2)（2）設得x2+4k－2=0.設Q（x1,y1）、R（x2,y2），則,.消去x2，得.解得【練習14】已知拋物線C的一個焦點為F（，0），對應于這個焦點的準線方程為x=-.（1）寫出拋物線C的方程；（2）過F點的直線與曲線C交于A、B兩點，O點為坐標原點，求△AOB重心G的軌跡方程；（3）點P是拋物線C上的動點，過點P作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點分別是M，N.當P點在何處時，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.【范例15】如圖：在三棱錐中，面，是直角三角形，，，，點分別為的中點。⑴求證：；⑵求直線與平面所成的角的大小；⑶求二面角的正切值。【錯解分析】立體幾何是高考的必考內容，容易錯誤的地方通常是求二面角的大小，因此要歸納總結通常尋找二面角的平面角的方法。解：⑴連結。在中，，點為的中點，又面，即為在平面內的射影分別為的中點⑵面，連結交于點，，平面為直線與平面所成的角，且面，，又，，在中，，⑶過點作于點，連結，，面，即為在平面內的射影，為二面角的平面角中，，【練習15】如圖所示，正三棱柱的底面邊長是2，側棱長是EQ\r(3)，D是AC的中點。(1)求證：平面；(2)求二面角的大小；(3)求直線與平面所成的角的正弦值。練習題參考答案：1.C2.A3.B4.C5.C6.A7.－18.9.10.2或211.EQ\f(\r(2),6)12.413.解：（1）Q為PN的中點且GQ⊥PN GQ為PN的中垂線|PG|=|GN| ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長，半焦距，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是。（2）因為，所以四邊形OASB為平行四邊形 若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形 若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由 矛盾，故l的斜率存在. 設l的方程為 ① ② 把①、②代入 ∴存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.14.解：（1）拋物線方程為：y2=2x.（2）①當直線不垂直于x軸時，設方程為y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.設A（x1，y1），B(x2，y2)，則x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.設△AOB的重心為G（x，y）則，消去k得y2=為所求，②當直線垂直于x軸時，A（，1），B（，-1），△AOB的重心G（，0）也滿足上述方程.綜合①②得，所求的軌跡方程為y2=，（3）設已知圓的圓心為Q（3，0），半徑r=，根據圓的性質有：|MN|=2.當|PQ|2最小時，|MN|取最小值，設P點坐標為(x0，y0)，則y=2x0.|PQ|2=（x0-3）2+y=x-4x0+9=(x0-2)2+5，∴當x0=2，y0=±2時，|PQ|2取最小值5，故當P點坐標為（2，±2）時，|MN|取最小值.15.解法一：（1）設與相交于點P，連接PD，則P為中點，D為AC中點，PD//.又PD平面D，//平面D（2）正三棱住，底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan==,即二面角的大小是（3）由（2）作AM，M為垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD=DAM平面，連接MP，則就是直線與平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，，,直線與平面D所成的角的正弦值為解法二：（1）同解法一（2）如圖建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）=（-1，，-），=（-1，0，-）設平面的法向量為n=（x，y，z）則nn則有，得n=（，0，1）由題意，知=（0，0，）是平面ABD的一個法向量。設n與所成角為，則，二面角的大小是（3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1）則直線與平面D所成的角的正弦值為.

論大學生寫作能力寫作能力是對自己所積累的信息進行選擇、提取、加工、改造并將之形成為書面文字的能力。積累是寫作的基礎，積累越厚實，寫作就越有基礎，文章就能根深葉茂開奇葩。沒有積累，胸無點墨，怎么也不會寫出作文來的。寫作能力是每個大學生必須具備的能力。從目前高校整體情況上看，大學生的寫作能力較為欠缺。一、大學生應用文寫作能力的定義那么，大學生的寫作能力究竟是指什么呢？葉圣陶先生曾經說過，“大學畢業生不一定能寫小說詩歌，但是一定要寫工作和生活中實用的文章，而且非寫得既通順又扎實不可。”對于大學生的寫作能力應包含什么，可能有多種理解，但從葉圣陶先生的談話中，我認為：大學生寫作能力應包括應用寫作能力和文學寫作能力，而前者是必須的，后者是“不一定”要具備，能具備則更好。眾所周知，對于大學生來說，是要寫畢業論文的，我認為寫作論文的能力可以包含在應用寫作能力之中。大學生寫作能力的體現，也往往是在撰寫畢業論文中集中體現出來的。本科畢業論文無論是對于學生個人還是對于院系和學校來說，都是十分重要的。如何提高本科畢業論文的質量和水平，就成為教育行政部門和高校都很重視的一個重要課題。如何提高大學生的寫作能力的問題必須得到社會的廣泛關注，并且提出對策去實施解決。二、造成大學生應用文寫作困境的原因：（一）大學寫作課開設結構不合理。就目前中國多數高校的學科設置來看，除了中文專業會系統開設寫作的系列課程外，其他專業的學生都只開設了普及性的《大學語文》課。學生寫作能力的提高是一項艱巨復雜的任務，而我們的課程設置僅把這一任務交給了大學語文教師，可大學語文教師既要在有限課時時間內普及相關經典名著知識，又要適度提高學生的鑒賞能力，且要教會學生寫作規律并提高寫作能力，任務之重實難完成。（二）對實用寫作的普遍性不重視。“大學語文”教育已經被嚴重地“邊緣化”。目前對中國語文的態度淡漠，而是呈現出全民學英語的大好勢頭。中小學如此，大學更是如此。對我們的母語中國語文，在大學反而被漠視，沒有相關的課程的設置，沒有系統的學習實踐訓練。這其實是國人的一種偏見。應用寫作有它自身的規律和方法。一個人學問很大，會寫小說、詩歌、戲劇等，但如果不曉得應用文寫作的特點和方法，他就寫不好應用文。（三）部分大學生學習態度不端正。很多非中文專業的大學生對寫作的學習和訓練都只是集中在《大學語文》這一門課上，大部分學生只愿意被動地接受大學語文老師所講授的文學經典故事，而對于需要學生動手動腦去寫的作文，卻是盡可能應付差事，這樣勢必不能讓大學生的寫作水平有所提高。（四）教師的實踐性教學不強。學生寫作能力的提高是一項艱巨復雜的任務，但在教學中有不少教師過多注重理論知識，實踐性教學環節卻往往被忽視。理論講了一大堆，但是實踐卻幾乎沒有，訓練也少得可憐。閱讀與寫作都需要很強的實踐操作，學習理論固然必不可少，但是閱讀方法和寫作技巧的掌握才是最重要的。由于以上的原因，我們的大學生的寫作水平著實令人堪憂，那么如何走出這一困境，筆者提出一些建議，希望能對大學生寫作水平的提高有所幫助。三、提高大學生應用寫作能力的對策（一）把《應用寫作》課設置為大學生的必修課。在中國的每一所大學，《應用寫作》應該成為大學生的必修課。因為在這個被某些人形容為實用主義、功利主義甚囂塵上的時代，也是個人生存競爭最激烈的時代，人們比任何時代都更需要學會寫作實用性的文章，比如職場競爭中的求職信，生活中的財經文書、法律文書等，以提高個人的生存競爭能力。（二）端正大學生的學習態度。首先，要讓大學生充分認識到實用寫作課的重要性，這門課關乎到他人生的每一個方面，諸如就職，求愛，理財，人際交往等，是他終生都需要使用的一些基礎性的知識，也是他必備的一項生存技能。其次，實用寫作有它自身的規律和方法。它不是你想怎樣寫都行的，它有嚴格的格式性的要求，所以需要系統的研究學習。最后，實用寫作課的實踐性非常強，所以學生們不能只