高聯(lián)難度幾何題100道(無圖版)匯總高聯(lián)難度幾何題100道(無圖版)匯總/高聯(lián)難度幾何題100道(無圖版)匯總第一題：證明角均分已知PE、PF是⊙O的切線，A、B是一組對(duì)徑點(diǎn)，PB交⊙O于另一點(diǎn)C，直線AF、BE交于D點(diǎn)。求證：PCDPCE。第二題：證明四點(diǎn)共圓如圖，AB是⊙O的直徑，C,D是圓上異于A、B,且在AB同側(cè)的兩點(diǎn)，分別過C、作⊙的O切線，它們交于點(diǎn)E,線段AD與BC的交點(diǎn)為F,線段AB與EF的交點(diǎn)為M,求證：E、C、M、D四點(diǎn)共圓。第三題：證明角的倍數(shù)關(guān)系如圖，PE、PF是以AB為直徑圓的切線E、F是切點(diǎn)，PB交圓于C點(diǎn)，AF、BE交于D點(diǎn)，AB是直徑。求證：DPE2ACD。第四題：證明線與圓相切已知：ABC中，A90，AD切⊙ABC，AD交BC延長(zhǎng)線于D，E是A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)，AYBE于Y，X是AY中點(diǎn)，延長(zhǎng)BX交⊙ABC于J，求證：BD切AJD外接圓第五題：證明垂直已知四邊形ABCD內(nèi)接于以BD為直徑的圓，設(shè)A'為A關(guān)于BD為對(duì)稱點(diǎn)，B'是B關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)，直線AC交DB'于Q，直線DB交CA'于P。求證：PQAC。第六題：證明線段相等已知：BC、BD是⊙O切線，C、D是切點(diǎn)，BJA是割線，A、J在圓上，J離B較近，DEAO于E，交AB于F，AC交DE于G，求證：DFFG。第七題：證明線段為比率中項(xiàng)已知ABC中，ACBC，M是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)G經(jīng)過點(diǎn)M，且CFG與ABC有相1同的內(nèi)心。求證：第八題：證明垂直

AM2FMGM。已知：ABC為非直角三角形，AD均分BAC，D在BC上，DFAC于F，DEAB于E，CE交BF于P。求證：APBC。第九題：證明線段相等過圓O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，過劣弧CD上一點(diǎn)E作圓O的另一條切線分別交PC、PD于A、B，連接OE交CD于點(diǎn)N，連接PN交AB于點(diǎn)M。求證：MAMB。第十題：證明角均分已知PA、PB是⊙O切線，DE是過C的切線，D、E分別在AP、PB上，CFAB于F，連接DF、EF。求證：DFCEFC第十一題：證明垂直設(shè)PAB是圓O的割線，PC是切線，CD是圓O的直徑，DB、OP訂交于E。求證：ACCE。第十二題：證明線段相等設(shè)C、D是以O(shè)為圓心AB為直徑的半圓上兩點(diǎn)，過B做圓O的切線交CD于P，直線PO交直線CA、AD分別于E、F。求證:OEOF。第十三題：證明角相等如圖，ABC中，D、E分別為AB、AC上一點(diǎn)，且DE//BC，BE、CD交于點(diǎn)F，BDF的外接圓⊙O，與CEF的外接圓⊙P交于點(diǎn)G，求證：BAFCAG。第十四題：證明中點(diǎn)如圖，⊙O、⊙P交于A、B兩點(diǎn)，BO、PA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，CD、CE分別切⊙2、⊙P于D、E，連接DE交AB于F，求證：F為DE中點(diǎn)。第十五題：證明線段的二次等式如圖，半徑不相等的兩圓⊙O、⊙P交于A、B兩點(diǎn)，過A的直線CD分別交⊙O、⊙P于C、D，CB延長(zhǎng)線交⊙P于F，DB延長(zhǎng)線交⊙O于E，過A作CD垂線交EF中垂線于G，求證：AG2EG2ACAD第十六題：證明角均分如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，D為BC中點(diǎn)，AD交⊙O于E，過E作EF//BC，交⊙O于F，過C作CGAC，交AE于G。求證：AGCFGC。第十七題：證明中點(diǎn)如圖，ABC內(nèi)切圓⊙I切BC于D，過I作IE//AD交BC于E，過E作⊙I切線，分別交AB、AC于F、G。求證：E為FG中點(diǎn)。第十八題：證明角相等如圖，如圖，⊙P、⊙Q交于A、B兩點(diǎn)，它們的外公切線CD分別切⊙P、⊙Q于C、D，E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EC交⊙P于F，ED交⊙Q于G，AH均分FAG交FG于H。求證：FCHGDH。第十九題：證明中點(diǎn)如圖，⊙O為ABC外接圓，I、E分別為ABC的內(nèi)心和一個(gè)旁心，BAC的外角均分線交BC延長(zhǎng)線于D，IFDE于F，交⊙O于G。求證：G為IF中點(diǎn)。第二十題：證明線段相等如圖，在銳角ABC中，BC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，BE、CD是高。G、H分別是FD、FE的中點(diǎn)，若過A且平行于BC的直線交GH于I。求證：IAIF第二十一題：證明垂直3如圖，D是ABC邊BC上一點(diǎn)，DACABD，⊙O過點(diǎn)B、D分別交AB、AD于E、F，直線BF交DE于G，M是AG中點(diǎn)。求證：CMAO。第二十二題：證明角相等如圖，如圖，CD為⊙O直徑，PC、PE分別切⊙O于C、E，割線PBA交⊙O于A、B，AC、BD交于點(diǎn)F，DE交AB于G，求證：GFEADE。第二十三題：證明四點(diǎn)共圓如圖，O為ABC外心，D、E分別為AB、AC上一點(diǎn)，OFDE于F，L、M、N分別為DE、BE、CD中點(diǎn)。求證：F、L、M、N四點(diǎn)共圓。第二十四題：證明兩圓相切如圖，ABC內(nèi)切圓⊙I切BC于D，AEBC于E，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，DF交⊙I于G，作BCG的外接圓⊙O，求證：⊙O、⊙I相切于點(diǎn)G。第二十五題：證明線段相等如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，內(nèi)切圓⊙I分別切AB、AC于J、K，AO交⊙O于D，連接DI，延長(zhǎng)CA到F，使得AFBJ，過F作DI的垂線交BA延長(zhǎng)線于G，求證：AGCK。第二十六題：證明四條線段相等如圖，⊙O為ABC外接圓，AD均分BAC交⊙OOE//BDOF//CD于D，交AB于E，交AC于F，H為ABC垂心，HG//AD交BC于G，求證：BEGEGFCF。第二十七題：證明線段比率等式如圖，四邊形ABCD中，ABAC，ABD外接圓⊙O1交AC于F，ACD外接圓⊙O2BGBD交AB于E，BF、CE交于點(diǎn)G，求證：CGCD。第二十八題：證明角的倍數(shù)關(guān)系4如圖，O為ABC外心，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，使得DABDCB，DACDCB，E為AD中點(diǎn)，過E作EFAD交CB延長(zhǎng)線于F，連接FA、FD、FO，求證：AFD2OFC。第二十九題：證明三線共點(diǎn)如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD，AB、DC交于點(diǎn)E，AD、BC交于點(diǎn)F，EFC的外接圓⊙P交⊙O于G，AG交EF于H，HC交⊙O于I，求證AI、GC、FE三線共點(diǎn)。第三十題：證明平行如圖，ABC中，D為BC中點(diǎn)，O為外心，H為垂心，E、F分別為AB、AC上一點(diǎn)，使得AEAF，且D、H、E三點(diǎn)共線，P為AEF外心，求證：OP//HD。第三十一題：證明線段相等如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為四邊形內(nèi)一點(diǎn)，使得EABECO，EBAEDC，過點(diǎn)E的直線FG均分BEC，交⊙O于F、G兩點(diǎn)，求證：EFEG。第三十二題：證明四點(diǎn)共圓如圖，在ABC中，AD、BE、CF是三條高線，點(diǎn)P為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，P關(guān)于BC、CA、AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為L(zhǎng)、M、N，線段AP的中點(diǎn)為G，求證：D、E、G、四點(diǎn)共圓的充要條件為A、M、L、N四點(diǎn)共圓。第三十三題：證明三角形相似如圖，⊙O1、⊙O2半徑分別為r1、r2，⊙O1、⊙O2交于A、B兩點(diǎn)，P為平面上PCr1一點(diǎn)，PC切⊙O1于C，PD切⊙O2于D，且PDr2，求證：PCA∽PBD。第三十四題：證明角相等如圖，平行四邊形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，使得ECBACD，AC交ABD外5接圓⊙O于F，連接EF，求證：BFEAFD。第三十五題：證明內(nèi)心如圖，I是ABC內(nèi)心，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為弧BC中點(diǎn)，EF中點(diǎn)為N，BI中點(diǎn)為M，MN交BC于D，連接AD，求證：M為ABD內(nèi)心。第三十六題：證明角均分如圖，⊙O為ABC的外接圓，AF均分BAC交⊙O于F，H為ABC的垂心，CEAB于E，BDAC于D，ADE的外接圓⊙P交⊙O于G。GF交BC于I，求證：IH均分BHC。第三十七題：證明垂直在ABC中，O為外心，三條高AD、BE、CF交于點(diǎn)H，直線ED和AB交于點(diǎn)M，直線FD和AC交于點(diǎn)N，求證：（1）OBDF；（2）OCDE；（3）OHMN。第三十八題：證明面積等式如圖，ABC和ADE均為等腰直角三角形，BACAED90，連接BD、CE，1SABCSADE3SACE。取CE的中點(diǎn)F，連接DF、BF，求證：SBDF=2三十九題：證明角均分如圖，ABC中，旁切圓⊙P分別切CB、CA延長(zhǎng)線于D、E，旁切圓⊙Q分別切BC、BA延長(zhǎng)線于F、G，DE、FG分別交PQ于M、N，BN、CM交于點(diǎn)L求證：AL均分BAC。第四十題：證明角相等如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為AD、CD上一點(diǎn)，AF、CE交于點(diǎn)G，AEG的外接圓⊙O與CFG的外接圓⊙P交于點(diǎn)H，連接BG、DH，求證：GBAHDA。6第四十一題：證明中點(diǎn)如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，PCD為⊙O一條割線，過C作CF//PB，交AB于E，交BD于F，求證：E為CF中點(diǎn)。第四十二題：證明中點(diǎn)如圖，H為ABC垂心，D為BC中點(diǎn)，過H作EFDH分別交AB、AC于E、F，求證：H為EF中點(diǎn)。第四十三題：證明角相等如圖，銳角ABC中，ABAC，且D、E在邊BC上，滿足BDCE，若在ABC內(nèi)存在點(diǎn)P滿足PD//AE，且PABEAC，求證：PBAPCA。第四十四題：證明垂直如圖，AB為半圓O的直徑，OCAB，C在圓上，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD切⊙O于D，PE均分DPB，分別交AC、BC于E、F，求證：EOF90。第四十五題：證明角相等如圖，PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，ADOP于點(diǎn)D，ADC的外接圓與BC的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求證：BAEACB。第四十六題：證明垂直如圖，平行四邊形ABCD中，CEAB于E，CFAD于F，EF交BD于G，求證：GCAC。第四十七題：證明四點(diǎn)共圓如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，ADBC于D，AD交CO于E，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，F(xiàn)O交BC于H，CGAO于G，求證：B、H、O、G四點(diǎn)共圓。第四十八題：證明四點(diǎn)共圓7如圖，I是ABC內(nèi)心，A關(guān)于BI的對(duì)稱點(diǎn)是K，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)EF中點(diǎn)為N，BI中點(diǎn)為M，MN交BC于D，求證：A、K、D、M四點(diǎn)共圓。第四十九題：證明四點(diǎn)共圓如圖，H為ABC的垂心，D為CH中點(diǎn)，BEAD于E，證明：B、C、E、H四點(diǎn)共圓。第五十題：證明角均分已知ABC，內(nèi)心為I，圓O1與邊AB、BC相切，圓O2過A、C，且O1、O2外切與點(diǎn)M。求證：AMC的均分線過點(diǎn)I。第五十一題：證明線段相等如圖，⊙O為ABC外接圓，D為弧BAC中點(diǎn)，E為弧BC中點(diǎn)，CFAB于F，連接EF，過F作FGEF交DA延長(zhǎng)線于G，求證：CGCD。第五十二題：證明兩圓外切如圖，如圖，A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，過C作DCAC交AB延長(zhǎng)線于D，過D作DEAO交⊙O于F，交AC于E，過B、E、F三點(diǎn)的圓為⊙P，過C、D、F三點(diǎn)的圓為⊙Q，求證：⊙P與⊙Q外切于點(diǎn)F。第五十三題：證明垂直如圖，如圖，ABC中，D、E、F分別為BC、CA、AB中點(diǎn)，過E作EMAC交AD于M，過F作FNAB交AD于N，EM、FN交于點(diǎn)O，CM、BN交于點(diǎn)K，求證：OKAK。第五十四題：證明垂直如圖，ABC中，D為BC中點(diǎn)，⊙O過A、C兩點(diǎn)，且切DA于A，延長(zhǎng)BA交⊙O于E，CE延長(zhǎng)線交DA于F，求證：FOBC。8第五十五題：證明垂直如圖，AB為⊙O直徑，CB切⊙O于B，D為弧AB上任一點(diǎn)，CD交⊙O于F，AD、OC交于點(diǎn)E，連接EB、FB，證明：EBFB。第五十六題：證明垂直如圖，正方形ABCD與正方莆EFGH，EF交AB于J，F(xiàn)G交BC于K，GH交CD于L，HE交DA于I，求證：IKJL。第五十七題：證中點(diǎn)如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，C為劣弧AB上一點(diǎn)，OC交AB于D，過C點(diǎn)的切線分別交PA、PB于E、F，PD交EF于G，求證：G為EF中點(diǎn)。第五十八題：證明角相等如圖，⊙P、⊙Q交于A、B兩點(diǎn)，它們的外公切線CD分別切⊙P、⊙Q于C、D，為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EC交⊙P于F，ED交⊙Q于G，F(xiàn)G分別交⊙Q、⊙P于M、N，求證：FCMGDN。第五十九題：證明角相等如圖，等腰ABC中，ABAC，E為AC中點(diǎn)，D為BC上一點(diǎn)，使得BD2CD，DFBE于F，連接CF，求證：EFCABC。第六十題：證明四點(diǎn)共圓如圖，ABC中，D、E分別為AB、AC上一點(diǎn)，且DE//BC，BE、CD交于點(diǎn)F，O、P、Q、R分別為ADF、AEF、BDF、CEF外心，求證：O、P、Q、R四點(diǎn)共圓。第六十一題：證明四點(diǎn)共圓如圖，ABC旁切圓⊙I分別切BC、AB、AC于D、E、F，ED、FD分別交AI于9、N，G為BC中點(diǎn)，H為A在BC上的垂足，求證：G、N、H、M四點(diǎn)共圓。第六十二題：證明四點(diǎn)共圓如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB、DC交于點(diǎn)E，AD、BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)G為EF中點(diǎn)，AG交⊙O于K，求證：C、K、F、E四點(diǎn)共圓。第六十三題：證明角相等如圖，AB為半⊙O直徑，CAAB于A，DBAB于B，EC、ED分別為半⊙O的兩條切線，OFCD于F，連接EF，求證：EFDFOB。第六十四題：證明角的倍數(shù)關(guān)系如圖，AB、AC分別切⊙O于A、B，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ADC的外接圓⊙P交⊙O于E，BFCD于F，求證：DEF2ADC。第六十五題：證明中點(diǎn)如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，E是OC的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，DF交BC于點(diǎn)G。求證：G是BC的中點(diǎn)。第六十六題：偽旁切圓如圖，ABC外接圓為⊙O，內(nèi)切圓⊙I分別切三邊于D、E、F，⊙P與⊙O外切于J，且分別切AB、AC于G、H，連接AD并延長(zhǎng)交⊙P于K，求證：AJAK，且BAJCAD。第六十七題：證明垂直如圖，⊙O為ABC外接圓，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，H為ABC垂心，DH延長(zhǎng)線交⊙O于F，EH延長(zhǎng)線交⊙O于G，DE、GF交于點(diǎn)I，連接AI，求證：AIAO。第六十八題：證明平行10如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，ACBC，ACB均分線CH交⊙O于H，E、F分別為AC、BC上一點(diǎn)，EF//AB，EF交CH于K，EFH的外接圓⊙P交⊙O于G，GK交⊙O于D，求證：CD//AB。第六十九題：證明圓心在某線上如圖，⊙O、⊙P交于A、B兩點(diǎn)，過O的直線依次交⊙P于C、D，過P的直線信用證次交⊙O于E、F，若C、E、D、F四點(diǎn)共圓，求證：（1）四邊形CEDF的外接圓圓心在直線AB上。（2）AB、CD、EF三線共點(diǎn)。第七十題：證明三線共點(diǎn)如圖，ABC中，D為BC上一點(diǎn)，E、F分別為ABD和ACD內(nèi)心，以E為圓心，ED為半徑作⊙E，以F為圓心，F(xiàn)D為半徑作⊙F，⊙E與⊙F交于點(diǎn)G，⊙E分別交AB、BC于J、K，⊙F分別交AC、BC于M、N，求證：JK、MN、GD三線共點(diǎn)。第七十一題：證明垂直如圖，ABC中，AD、BE、CF是ABC的三條高線，H為ABC的垂心，O為ABC的外心，ED交AB于M，F(xiàn)D交AC于N，求證：OHMN。第七十二題：證明垂直如圖，四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)G，E、F分別為AB、CD中點(diǎn)，H、I分別為AGD和BGC的垂心，求證：EFHI。第七十三題：證明中點(diǎn)如圖，ABC中，O為外心，H為垂心，BDAC于D，CEAB于E，AGOH，交DE于F，交BC于G，求證：F為AG中點(diǎn)。第七十四題：證明垂直11如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，CEBD于E，DFAC于F，F(xiàn)E交BA延長(zhǎng)線于G，求證：GOAD。第七十五題：證明垂直如圖，RtABC中，BAC90，E、D分別AB、AC上一點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)F，ABC的外接圓⊙O交AED的外接圓⊙P于G，求證：AGGF。第七十六題：證明三線共點(diǎn)如圖，ABC中，D、E、F分別為BC、CA、AB上一點(diǎn)，且AD、BE、CF交于一點(diǎn)P，G、H、I分別為BC、CA、AB中點(diǎn)，J、K、L分別為DE、EF、FD中點(diǎn)，求證：GK、HL、IJ三線共點(diǎn)。第七十七題：證明平行如圖，五邊形ABCDE中，AB//DE，AE//BC，BD、CE交于點(diǎn)P，M、N分別為BE、CD中點(diǎn)，連接MN，求證：MN//AP。第七十八題：證明平行如圖，四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC中點(diǎn)，G為平面上一點(diǎn)，使得BG//CD，CG//AB，AC、BD交于點(diǎn)H，求證：EF//GH。第七十九題：證明三線共點(diǎn)、證明垂直如圖，ABC中，均分BAC交BC于D，均分ADB交AB于，均分ADCADDEEDF交AC于F，EF交AD于G，CG交DE于H，BG交DF延長(zhǎng)線于I，（1）求證：H、A、I三點(diǎn)共線；（2）求證：ADHI。第八十題：證明三點(diǎn)共線（牛頓定理）如圖，完好四邊形ABCDEF中，L、M、N分別為AC、BD、EF中點(diǎn)，則L、M、三點(diǎn)共線。12第八十一題：證明角均分如圖，⊙O為ABC外接圓，I為內(nèi)心，⊙J分別切AB、AC于D、E，與⊙O內(nèi)切于F，求證：IF均分BFC。第八十二題：證明角相等如圖，O為ABC外心，過O的直線分別交AB、AC于D、E，F(xiàn)、G分別為BE、CD中點(diǎn)，求證：FOGA。第八十三題：證明三點(diǎn)共線如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，L為⊙O上一點(diǎn)，ELCL交AB于E，F(xiàn)LBL交AC于F，求證：E、O、F三點(diǎn)共線。第八十四題：證明四圓共點(diǎn)AEBF已知四邊形ABCD中，E、F分別為邊AD、BC上的點(diǎn)，且EDFC，射線FE與BA、CD分別交于點(diǎn)S、T。SAE、SBF、TDE、TCF的外接圓分別為⊙O1、⊙O2、O3、⊙O4。求證：（1）⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4四圓共點(diǎn)。（2）四邊形O1O2O3O4相似于四邊形ABCD。第八十五題：證明角均分如圖，ABC中，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，AGAF交DE延長(zhǎng)線于G，連接GF，求證：AF均分GFC。第八十六題：證明線段相等如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，為ABC垂心，為BC中點(diǎn)，連接DH，過H作EFDH，HD分別交AB、AC于E、F，連接DE、DF，求證：DEDF。第八十七題：證明角相等如圖，O為ABC外心，H為ABC垂心，CH交AB于D，DEOD交AC于E，求13證：EHDA。第八十八題：證明線段相等如圖，AD為ABC的高，M為BC中點(diǎn)，過M的一條直線分別交AB、AC于E、F，使得AEAF，O為AEF外心，求證：OMOD。第八十九題：證明線段相等如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，BC的中垂線分別交⊙O于D、E，交BC于F，過F作AD的平行線，在該平行線上任取一點(diǎn)G，連接EG，過G作MNEG，分別交AB、AC于M、N，求證：GMGN。第九十題：證明線段相等如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，AD均分BAC交⊙O于D，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為平面上一點(diǎn)，使得EFA