重慶南開(kāi)中學(xué)高2016級(jí)高二（下)半期測(cè)試數(shù)學(xué)(理)試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共50分)一．選擇題(本大題10個(gè)小題，每題5分，共50分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求)1．在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A2，，B2，，則AB=()66A．3B．2C．23D．42．設(shè)隨機(jī)變量X遵照標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布，己知(X1.88)=0.97，則(X1.88)=()A．0.94B．0.97C．0.06D．0.033．已知xR，則x4的最小值是()x2A．2B．3C．4D．54．已知隨機(jī)變量XB(n，p)，若EX=4，DX=2.4，則n=()A．6B．8C．10D．125．過(guò)拋物線C:x24y的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸的直線l，在第一象限內(nèi)與C交于點(diǎn)P，則拋物線在點(diǎn)P處的切線方程為()A．x2y0B．2xy30C．xy10D．xy106．現(xiàn)有l(wèi)位教師，2位男同學(xué)，3位女同學(xué)共6人站成一排，則2位男同學(xué)站首尾兩頭，且3位女同學(xué)中有且僅有兩位相鄰的概率為()A．1B．1C．1D．1102030607．半期考試結(jié)束后學(xué)校將安排高二年級(jí)到五云山寨社會(huì)實(shí)踐，依照歷年氣冢統(tǒng)計(jì)貿(mào)科，五月中旬五云山寨刮暴風(fēng)的概率為0.4，下雨的概率為O0.5，既刮暴風(fēng)又下雨的概率為0.3，則在刮暴風(fēng)的條件下下雨的概率為()A．2B．3C．4D．355548．設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z知足x27xy16y2z0，則當(dāng)z獲取最小值時(shí)，x2yz的最xy大值為()1A．0B．9C．9D．2849．已知A，B為橢圓x2y21的左右極點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的隨意一點(diǎn)，直線AP，43BP分別交橢圓的直線l：x4于點(diǎn)M，N，則·的值為()AMBNA．3B．3C．33D．910．正方形ABCD中，M為AD中點(diǎn)，在線段AB上任取一點(diǎn)P，在線段DC上任取一點(diǎn)Q，則么PMQ為銳角的概率為()A．

32ln24

B．12ln2C．3D．16341616第Ⅱ卷(非選擇題，共100分)二．填空題：(本大題4個(gè)小題，每題5分，共20分)各題答案必定填寫(xiě)在答題卡Ⅱ上相應(yīng)地點(diǎn)（只填結(jié)果，不寫(xiě)過(guò)程）11．在極坐標(biāo)系中，圓C：4cos與直線l：3sincos2地點(diǎn)關(guān)系為(填“訂交”、“相切”或“相離”)．12．如圖，圓O是ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的210，AB=3，則BD的長(zhǎng)為．延伸線于點(diǎn)D，CD=13．已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)F1、F2五都在軸上，記橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，若PF1F2是以PF1(F1為左焦點(diǎn))為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為．14．已知a,bR，且22424221，則22的最小值為．a(chǎn)aa4bbb三．解答題：(本大題7個(gè)小題，共80分)各題解答必定答在答題卡Ⅱ上(必定寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程)15．(本小題滿分10分)如圖，已知AC=BD，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延伸線交于E點(diǎn)．(Ⅰ)求證：ACEBCD；(Ⅱ)若BE=9，CD=1，求BC的長(zhǎng)．2x2cos16．(本小題滿分10分)己知曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），y2sin直線l過(guò)點(diǎn)M1，0，傾斜角為．(Ⅰ)求曲線C的一般方程，并寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；(Ⅱ)若直線l曲線C交于點(diǎn)A、B，且MAMB1，求直線l的方程．17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)fxx1，gxm2x4，若2fxgx恒建立，實(shí)數(shù)m的最大值為．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)已知實(shí)數(shù)x,y,z知足xyza，求2x23y26z2的最小值．18．(本小題滿分13分)沙坪壩凱瑞商都于2015年4月24日從頭裝飾開(kāi)業(yè)，某檢查機(jī)構(gòu)通過(guò)檢盤(pán)問(wèn)卷的形式對(duì)900名顧客進(jìn)行購(gòu)物滿意度檢查，并隨機(jī)抽取了其中30名顧客(女16名．男14名)的得分(滿分50分)，以下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034(Ⅰ)依照以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這900名顧客中得分大于45分的人數(shù)；(Ⅱ)現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名顧客的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均分為“滿意”，否則為“不滿意”，請(qǐng)達(dá)成以下表格：“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)共計(jì)女16男14共計(jì)40(Ⅲ)依照上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性查驗(yàn)的方法判斷，可否在出錯(cuò)誤的概率不高出1％的前提下，認(rèn)為顧客“性別”與“購(gòu)物可否滿意”相關(guān)?3參照公式和數(shù)據(jù)：K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)P(k2k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819．(本小題滿分13分)在一次考試中，5名同學(xué)數(shù)學(xué)、物理成績(jī)以下表所示：學(xué)生ABCDE數(shù)學(xué)（x分）8991939597物理（y分）8789899293(Ⅰ)依照表中數(shù)據(jù)，求物理分y對(duì)數(shù)學(xué)分x的回歸方程：(Ⅱ)要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)中物理成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的散布列及希望．n(xix)(yiy)(附：回歸方程ybxa中，bi1,aybx)n(xix)2i120．(本小題滿分12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)F3，0，M、N是橢圓C的左、右極點(diǎn)，D是橢圓C上異于M、N的動(dòng)點(diǎn)，且MND面積的最大值為2．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)斜率為1的直線，與橢圓C訂交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB的面積的最大值，并寫(xiě)出此2時(shí)直線l的