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均值不等式第二課時公式變形及拓展第1頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四知識擴充

1、定義：n個正數a1a2…an的算術平均數為:其幾何平均數為：第2頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四知識擴充

2、常見均值拓展.當a、b∈R+時，關于算術平均數與幾何平均數的大小關系的幾何解釋ABCD如圖,取AC=a,CB=b,以a+b為直徑作圓,作DC垂直AB于C,交圓一點D,思考:DC=?第3頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四要點分析1.復習并掌握“兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數”的定理.了解它的變式：(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)；(2)(a，b∈R+)；(3)(ab＞0)；(4)(a，b∈R).

以上各式當且僅當a＝b時取等號，并注意各式中字母的取值要求.第4頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四要點分析2.理解四個“平均數”的大小關系；a，b∈R+，則:其中當且僅當a＝b時取等號.第5頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四要點分析3.在使用“和為常數，積有最大值”和“積為常數，和有最小值”這兩個結論時，應把握三點：“一正、二定、三相等、四最值”.當條件不完全具備時，應創造條件.4.已知兩個正數x，y，求x+y與積xy的最值.(1)xy為定值p，那么當x＝y時，x+y有最小值；(2)x+y為定值s，那么當x＝y時，積xy有最大值.

第6頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四誤區點擊！！！以下題目你是如何思考的？？試一試吧第7頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四均值不等式應用舉例

A【例1】.甲、乙兩車從A地沿同一路線到達B地，甲車一半時間的速度為a，另一半時間的速度為b；乙車用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，則兩車到達B地的情況是()(A)甲車先到達B地(B)乙車先到達B地(C)同時到達(D)不能判定練習:一件商品,初始定價為a元,甲采用先打P折,再打Q折的方式促銷,乙直接采用打(P+Q)/2的方式促銷,問最終哪個商家的售價更低?第8頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四【例2】.直角三角形的周長為L,求其面積S的最大值第9頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四典型題選講【例3】某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，試算：(1)倉庫面積S的最大允許值是多少？(2)為使S達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計為多長？第10頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四典型題選講解析:用字母分別表示鐵柵長和一堵磚墻長，再由題意翻譯數量關系。設鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，則有：S=xy由題意得40x+2×45y+20xy=3200因此S最大允許值是10

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